老师：换句话说，你就是根据它的句子来分析它的关系。往下来说吧。你这个方法。 同学 2：我用单位“一”减去五分之二就求出还剩下五分之三，也就是占单位“一”的 五分之三，也就是 600 桶的五分之三。 老师：谁是 600 桶的五分之三，说清楚。
同学：还剩下的是 600 桶的五分之三，然后我觉得求一个数是另外一个数的几分之几用 乘法，我觉得用 600 乘五分之三，然后就是算出是 360 桶。 老师：清楚了吗？
同学们：清楚了。
老师：一上来特意交代自己的方法叫做“抓关健词”还分析和思考，而且难能可贵的我 发现一个信息，他把那个关健词给划出来之后，还在旁边写上了一些相关联的一些信息，由 卖出的想到剩下的，卖出的占总数的五分之二，剩下的占五分之三。也能很好的分析，好谢 谢你精彩的发言，请回。第三个上来吧。争取比他说的还好啊。
同学 3：我用的方法是用抓关键句，这道题的关键句的是卖出的占总总数的五分之二。 要想求出还剩下多少桶，从题中我们已经知道，卖出的占总桶数的五分之二，总桶数也就是 单一，单位一就是 600 桶，只要我们先求出 600 桶的五分之二是多少，那个求一个数的几分
之几，用 600 乘以五分之二，得出来了，240 桶，那个卖出的是 240 桶，总桶数是 600 桶， 用总桶数减去卖出去的就是剩下的。 老师：可以吗？
同学们：可以。
老师：他其实也是用这句话来分析。他特意强调了这个抓关键句。当然这个句子是离不 开的词语的。这个依然关注那里面的词语之间的关系，以及卖出的价格。剩下的价格，应该 等一等，也觉得没问题吧，抓重要的句子关键的句子来分析是我们常用的分析实际问题的一9
个好方法，请回。大家先看看吧，我现在说了三种了，我突然发现，像这个东西的方法，一 减五分之二，还有，而这个同学的方法就是先用 600 乘五分之二对吗？ 同学们：对。
老师：有没有点不同啊？用简单地话说说。哪儿不一样。 同学 7：列式不一样。
老师：这种方法是先求了什么？
同学 7：先求出那个还剩下的那个占总桶数的多少。 老师：几分之几，这种呢？
同学 7：这种是先求出卖出的是多少。 老师：可不可以？
同学：可以。
老师：都是可以的。先用线段图的方式我们来帮忙分析刚才的思路。来第四个同学。 同学 8：我使用的方法是标准线段图，我先画一条线段，他代表 600 桶花生油有就是单 位“一”。然后题中说卖出的占总桶数的五分之二，我就把单位“一”平均分成了 5 份，然 后取其中的 2 份，这个是卖出的，剩下的是就是 3 份，这就是所求问题，然后我就用一减五
分之二，等于五分之三，就是求出剩下的占多少，然后 600 乘五分之三就能得出还剩下 360 桶。
老师：可以吗？ 同学们：可以。
老师：这个就是咱们特别熟悉的，线段图是我们常用的分析和解决问题的策略方法，那 么这个小伙子在学习当中呢，他特别积极，他说我这个是一种方法与众不同，来你来说说看。 你这个什么意思。你不也是线段图吗？ 同学 8：我用的是草图。
老师：就是画的比较粗糙一点，然后大致意思包括解题过程都是正确的，这个方法可不 可以？
同学：可以。
老师：也可以帮助我们分析数量间的关系，但是有时候需要精益求精的问题，要画的标 准一点，具体问题，不要求标准化，那个方法也是可以的。就是像草图一样。行了那几个同 学们都把这自己的方法都一一地介绍了，很清晰，也很完整，所以对他提出表扬。但是相反， 这些方法都写在了黑板上之后，我还想请咱同学想一想这么多方法，他们互相比一比，找一10
找他们之间有没有什么联系和不同？两人之间讨论讨论？有什么联系和不同？好，来，讨论 的很热烈啊谁发现了，哪几个方法有什么联系和不同，谁先来？还是你先来？
同学女 1：我觉得那个两个画线段图的方法，他们其实的意思都是一样的，只不过第一 个画的线段图它是比较精致一点，第二画的线段图呢，他比较粗糙，他比较省时间，只要明 白意思就可以了。
老师：这个是显而易见的，不同意见，其他有没有？
同学 2：其他的，都是关键词的，这两种也都是每个条件和每个条件之间的关系。 老师：都是在利用文字找出他们之间的关系，对吧？你的这句话我听懂了，实际上这两 种方法都是同谁入手来分析的？
同学：关键句。
老师：是用文字型来描述的对吧？其他的方法都是用图的方法，从图的角度来帮助更好 地分析和解决问题的。当然还有一些不同时间的关系就不一个一个地细讲了，最后一点，冷 静地想过吗？这么多的想法，或者这么多的策略，他们有什么共同的地方吗？ 同学 3：我认为他们都是在求剩下了多少桶。
老师：你的意思是说都是在解决问题是吗？还有不同意见吗？戴眼镜的同学？
同学 8：我认为这几个同学都是在仔细地分析这道问题。
老师：都是在利用自己的方式方法在思考着问题里面的数量关系。这些只是我们分析解 决问题的一个方法的策略，到底是怎么解决，还是需要他们仔细而冷静分析，好了，那这个 问题我们暂时首先就说到这儿好吧？ 同学们：好。
（完）
赵东：刚才我们再次通过视频看了赵老师，富有探究味道的教学片断，学生表现确实很 出色。
高萍：是的。
赵东：充分展现了同学们这种富有个性的思考。结合同一内容，不同教学方式两个片断， 就像请您谈谈您的理解和看法？
高萍：好，应该说是首先是非常感谢我们赵老师给我们带来两个真实的又非常生动的这 种教学片断，那我想，赵震老师他在设计这两个片断的时候，他肯定有自己的思考，也有自 己的想法，我想不如我们先听赵真老师给我们讲讲你们的想法是什么的样的，然后我们再讨 论。11
赵震：谢谢高老师，其实也是自己啊，在实际教学中啊，一点尝试，当然自己上了两个 片断之后，自己反思下来啊，最突出的感受欧是两个片断最终实现的目标不同。比如说简单
来讲吧，第一个环节，它就是教师采用直接讲授的方式，一问一答，然后帮助学生呢，掌握 理解这个解答较复杂的分数乘法应用题，这个类型的，叫我认为叫基本方法基本步骤，就是 这样一个目标，就是这样一个目标，分析思路，而相比较而言呢，第二个片断花的时间长一 些，它首先说呢，应该他是在发挥学生的主动性，引导学生自己展示自己个性的思考，然后 再经历这样的一个探索，交流研讨这样一个真实的过程，应该说掌握基本的解题方法和步骤 是一个目标，但是与此同时，我也考虑到，也想达到了提高学生解决问题的能力，为后续学 习啊，提供这种可持续的学习力，包括乃至于在课堂学习过程当中，让孩子获得那种积极的 情感体验等等目标，我是这么来考虑的。这个就是不同之处。
高萍：好，那可不可以，正是由于咱们预期的设计的教学目标不同，所以就导致了，你 选择了，这两种不同的教学方式呢？
赵震：应该是有这样的考虑，我是确实是这样的考虑的。
高萍：那还有一个非常现实的问题啊，众多的一线老师啊，其实也存在着这样的疑问， 但是从这种基本的教学目标而言啊，咱们总感觉采取这种讲授式的教学，学生掌握的会很扎 实，而且采用探究式的教学呢，课堂上虽然是很热闹，但是总有一种担心，学生在解决实际 问题的时候，会不会出现问题？
赵震：你说的确实也是一个新式的问题，上课之前呢，我也有一些担心，毕竟是上课的 驾驭等于因素的影响，但是我也特意做了后测，而且可以明确地说后测的数据，还是令人满 意的，我记得这两个班啊，一个是 44 个人，一个是 45 个人，是同一位数学老师任教，而且
两个班的平时水平很接近，那么当时呢很简单，出了两个实际问题，一道叫基本条，就是修 一条 240 米长的路，已经修了全长的四分之三，还有剩下多少米没修，这道题的解决分析之
后发现数据发明，所谓讲授方式那个班级，91%正确率，所谓探究式的那种方式的班级，正 确率是 87%，略低了一点，从人数上看是 2、3 个人。 高萍：也就是说这个两个方法是相差无几的。
赵震：但是还是讲授是式的占优一点，还有一道题关键出问题了，就是拓展题，我自认 为是叫引申拓展的，大概的意思是小明看一本 120 页的书，第一天，看了全书的四分之一， 第二天看了剩下的二分之一，但是问题在这儿呢，问第二天看了多少页。经过学生作答，数 据统计之后发现，差距明显有所增加。所谓讲授方式班级正确率为 55%，而相比较另外一 个班级，它达到了 67%，而且可喜的是，第一个班级的学生作答，笔头情况是要么就会，12
要么就空白，而另外一个班级是多多少少经过了一些思考。但是也有可能，因为有一些分率 的理解，出现了小的错误的没有完成，也很遗憾，但是大致情况我认为还是比较令人满意的。 高萍：正如刚才赵老师所说的，那么从你那个担心，他自己还真的做了一个后测，那么 从数据上看，应该说是双基是非常扎实的，尤其是第二小题我们会发现，如果你是讲授的方 式，养成赵老师说要么就会，要么就不会的时候，就一点办法都没有，他不能从哪儿探究起， 所以我想应该说这种探究的方式是非常可取的，刚才赵老师做了这样一个数据的分析，呈现 的结果非常令人满意啊，跟我们自己的担心，我们自己就消除掉了，其实我告诉大家，实际 上就是当堂课上下来，即便是检测双基的时候分数略差一点，或者是略低一点，大家也不要 担心，也不要否定这种教学，因为什么，教学是连续的，是吧，后面我们还会有这样的训练 课，那么双基不是会差下来的，但是如果你这节课不探究的话，那么学生自主建构的能力在 后面可是补不上来的，所以我觉得这个探究非常有必要，说他有必要，因为这个内容它是解 决问题。这种解决问题，实际上就是我们以前说的应用题，所谓应用，应用什么？应用我们 数学的概念，和学过的计算知识来解决这样的实际问题，那么这种应用问题的时候，它应约
这个知识解决问题，它一定是自主建构，自主调用知识的一个过程，那么采用探究式教学， 不但可行，而且是非常必要的所以我想，这是一个长效跟短效的问题，所以我们不但要关注 学生的们的双基，有坚实的基础知识基本技能，更要关心的是我们是在课堂当中我们如何增 长学生的智慧，因为这种智慧的增长，是学生可持续发展，可自主发展的基石，那么是要跟 随他一辈子的，那么如果说到长效和短效啊，我想起来一件事儿来，我记得我去年搬家，那 么班级的时候呢，我无意中发现了一个笔记本，这个笔记本是我在学高等数学的时候，自己 做习题出现的，那么上面是一毛三个大横格本，上边有我做微分几分线性方程的一个习题这 么一个本，我拿到这个本以后，我觉得佩服我自己的心情油然而生，为什么，我都现在看这 个本，我都怀疑这是我自己的做的，原因是我绝对了 20 多年，教小学数学，就不再碰几分 微分这些事情了，那么本中的这些公式，他认识我，我已经不认识他了，人家怎么读我都不 知道了，这些知识我忘得一干二净，所以我非常佩服我自己曾经还会做这么大的题呢，三四 篇才能解出一道题来，我都特佩服我自己，原因是，那么这个知识伴随着你不经常用，它可 能就淡忘了，但是沉淀下来的是什么呢，那就是在学高等数学的时候，积累了那些活动的经 验，那样的数学思想方法，那么这些隐性的这些智慧的东西在指导我们的工作和生活，所以 我觉得长效和短效一个是双基的问题，一个是增长学生智慧的问题，所以我们两个要并重。 那么如果我们每节课，是吧，每一个探究的内容都能像赵老师这样认真地去上好他，那么学 生就要一个一个地积累这样探究经验，钢我这样的双基，我想双基一定是非常坚实的，在这13
个技术上，他还能积累出一定的数学活动经验，获得了数学思想方法，那思维得到提高，增 长了智慧，他会变得越来越聪明。
赵震：越来越聪明，我一听了您的话，就特别有信心，这样做的话，还是值得的。 赵东：就是在您刚刚谈话过程中啊，就是让我回想起了 05 年赵老师参加全国课堂数学 课堂教学大赛获得一等奖的课，生活中的负数。我记得这个负数引入的这个阶段啊，给大家 留下了深刻的印象，10 多分钟的时间，引导了学生们，简约的经历了负数产生的过程，探 究味道很浓，大家也觉得这个环节也很有价值，这样吧，咱们再花一点时间，一起回顾一下， 当时这个教学片断，咱们带着这个思考呢，探究性活动它的价值到底在哪里，咱们再走入它 的课堂。
高萍：好。 教学片断：
老师：同学们好。
同学们：老师好。
老师：请坐。同学们每天我们都要和数打交道，你们对学过的数熟悉吗？ 同学们：熟悉。
老师：那现在我说几件事儿，你能把听到的数据信息能准确地记录下来吗？
同学们：能。
老师：好，请同学们，准备好记录单，拿好笔。听清要求，独立思考选择自己的喜欢的 方式来记录，关键啊，是让别人一眼就能看明白，你所表示的意思。咱们开始。第一件事儿 足球比赛，中国国家队上半场进了 2 个球。下半场丢了 2 个球。第二件事儿，学校啊，4 年 级共转来 25 名新同学。五年级转走了 10 名同学。最后一件事儿，张阿姨做生意，3 月份赚
了 6000 元。4 月份亏了 2000 元。写完的同学，双手把你的记录单，举起来让老师看一看。 好的。给我递过来。你们组，好极了。给我，好了，同学们，我选取了部分同学们的记录单， 咱们一起来欣赏一下，也许里边既有你的想法，看大屏幕。这样记录大家有什么看法？那个 小伙子？你先说？
同学 1：1 这样记录，他不知道你上半场记了是进球还是失球。
老师：有没有这个问题？ 同学们：有。
老师：那同学们想想看第一件事儿当中，小伙子请坐，都是两个球，但一个是进球，一 个是丢求。他们俩的意思正好相反。好极了。那仅仅用我们的学过的数还能表示这些相反的14
意思吗？那后边的转来和转在他们意思了？也是相反的，赚和亏也是相反的。那么有的同学 想出来其他方法咱们大家一起来看，这个怎么样，看这儿；这个意思清楚不清楚？ 同学们：清楚。
老师：都有谁是这么想的啊？有几个？你是你也是好的，很好解决的这个问题，但是这 个是哪位同学记录的，是你？拿话筒，你能告诉我们吗？刚才我说亏 2000，为什么这个字 写拼音了？
同学 2：我写不来。
老师：那刚才可能是遇到了小麻烦是吧，这个同学很坦诚，也谢谢你。还有其他的方法 呢？想不想看？ 同学们：想。
老师：这个是哪位同学记录的？你快来给我介绍一下，你又是怎么想的呢？拿话筒。 同学 3：因为上半场，它可以写清楚是上半场是进了多少球，还是丢了多少球。
老师：这样吧，你重点介绍一下这种，怎么想的？你这个是什么符号。是笑脸，这个呢， 是哭脸。怎么想的看说说看？
同学 3：笑脸就表示挣了多少钱，哭脸就表示是亏了多少钱。
老师：能理解吗？ 同学：能。
老师：哎呀，真了不起！挺有创意的。谢谢你请坐。那么同学们也说说看，你觉得这样 的方法怎么样？
同学们：好。
老师：就是好，说说你的看法，都觉得挺好的。来你先来说。它好在哪儿？
同学 4：它可以简单明了地告诉我们，他是好还是不好。
老师：小姑娘用词很准确简单明了。同学们，再来看，还有的同学除去笑脸和哭脸这个 符号之外。还有一些同学又弄了一些向左和向右带方向的箭头，还有一些同学用到了一些了 对勾和差，那请同学们思考一下，不知道你们想过没有，你用的符号，意思你明白，他用符 号意思他明白，我用的我明白，但是数学符号是数学的语言呀，是帮助我们人与人之间交流 的啊，怎样才能让我们大家都明白呢？你的意见？ 同学 5：应该要统一。
老师：真棒！就是找到一个统一的形式，统一的方法。对了，再来看，还有一部分同学 用到了这样的方法来记录。这是哪位同学的？你来介绍？你是怎么想的？15
同学 6：这个把上半场进了球就表示多了可以用加号来表示，他上半场丢球了，就可以 用减来表示。
老师：那么大致后边这几件也是这几件事儿也是这个意思，是吗？哎呦，你知道吗？你 用到的符号，跟数学家规定的一模一样。很了不起的小伙子，那同学们你们说说看这种方法 好在哪儿？你先来？ 同学 7：可以看清楚。 老师：很清楚。你呢？ 同学 8：很明了。