老师：你呢？
同学 9：因为他是一种统一的方法。
老师：真好，现在的人们就是用这种形式来区别意思相反。 （完）
高萍：我们欣赏了赵老师这节精彩的负数的意义，那么在课的一开始，学生记录了足球 比赛，转学情况、帐目结算，这三个事例当中，具有相反意义的三组数量，所以这三个情境 的创设应该是非常精彩的既把握了知识的本质，又有机地创造了一个问题探究的情境，所以 孩子们在这样探究当中，他们有不同的表现的形式，你看，孩子们有用数据的形式，单纯的 在记录的，有用文字描述的，还有加图标和符号形式的，还有小笑脸是吧，然后还有孩子他 知道，他就是用正负号的标准形式来记录，你看在这种情境下，孩子们就真的能探起来，然 后就是真的有自己的思考和有自己的想法，在这之后，老师又利用很有价值的资源，把他们 按四类进行分类，然后有序地进行反馈，来引导学生对这些鲜活的素材，进行充分的辨信和 讨论，这个是非常有价值的探究，那么在教师实施点拨之后，和引导之下，可以说两个数量 的相反意义，始终凸显在学生眼前，那么使学生们不断地进行有意义地数学思考。所以从这 儿看，非常有数学味，知道最后感悟到需要找到有一种统一的形式，来区分这些相反意义的 量，这样便于我们共同交流，那么这个时候，那么负数的概念就呼之欲出了。
赵东：在解决不断产生的认知冲突的过程中，你看学生们带着正负数的意义，那么他们 一直在感悟着这个意义，体验着由具体的抽象的这种符号化数学化的过程，个体认识呢，也 从模糊逐渐地到了清晰，从而感悟到了负数的产生的必要性，产生这种学习的需求，短短地 环节实际上是教师带着学生们简约地经历了人类探索负数的历程。 高萍：很精彩。
赵东：因此说啊，数学课这种教学当中呢，能够让学生能够知道知识的来龙去脉，能够16 知道其然，并且知道其所以然，这样就能满足学生们日益增长的求知欲，实现了对数学的这 种再创造，从而促进了学生潜能的发展。
赵震：实际上也有这样的考虑，也谈到了它的探究的价值。
高萍：那么通过刚才我们的看了这么精彩的课例，和我们的一些研讨，我们不难发现， 从学生的需求来上看从学生的认知心理上看，那么自主探索价值是非常大的。那么概括起来， 主要是有以下几个方面，第一个方面探究能够真正地把学生至于这样的一个主体地位上，那 么学生在问题的情境之下，在老师的引导之下，他能够主动地参与，自主实践，主动探究， 拉扯从而促进了学生自我创新自我发展。那么第二个特点，探究的过程应该是学生一个主动 提出问题，积极学渣问题的策略，探究结论的一个自主学习的过程，那么学生经历了这样一 个过程之后，他不但获得了知识，而且获得了这样的数学思想方法，数学活动经验，有利于 培养学生分析和利用信息的这种能力，那么在当今社会这个能力非常重要。那么第三个价值 我想那么探究性学习，他把探究的过程我可以说比结果看的更重要。因为这个过程当中，他 后两级东西包含的更丰富，所以，让学生亲身经历这样观察、实验、归纳、比较、思考、猜 测、推理和与别人交流这些丰富多彩的活动，那么在体验知识产生发展的过程当中，增强这 种探究意识和问题意识，那么学生从中知道如何学习如何解决问题，如何与别人交流如何与 别人合作，所以这个有利于孩子们在立足于 21 世纪的时候，做一个这样一个全才的人的， 最后一个价值我想它有利于尊重个体差异，因材施教，因为合作学习当中，孩子们何以互相 地取长补短。你想到的我没想到，你想到这儿，我能得想得更深一些，所以能做到智能互补， 尤其是在组内，能够得到同龄人更多的帮助，有时候得到老师的帮助，可能更贴切，更有效， 因为孩子们之间的交流，他们之间的语言是特定的，更容易接受一些，所以运用这种自主、 谈论、合作、交流的方式，应该说既符合学生的特点，而且也是学生们所喜爱的一种方式， 那么在这种过程当中，能增强学生体验，展开方法策略的探究，生成丰富而且生动的学习资
源，这种学习资源是在讲授中是拿不到的。那么在互动自主探索合作交流当中，学生的情感， 这个态度，价值观的取向，得到了真正的释放。那这些都是我们落实三维目标，真正促进学 生发展的重要的资源，所以在平时的了解当中，我们要自觉地运用这种探究的学习的。 赵东：谢谢高老师，明确具体地指导，让我们再一次明确地理解了探究性学习活动的真 正价值，也感谢赵震老师给我们提供的课例素材，让我们在聚焦课堂深刻思考的过程中，获 得了进一步提高，相信广大的一线教师，在我们今后的工作当中呢，恐怕会得到更多的启发， 并且呢，更愿意在自己的教学实践当中去努力地尝试去努力地实践这种探究性的实践活动
模块六——如何有效指导学生开展探究性学习活动（一） 第二讲 课堂探究活动的基本特征及构成要素
赵震：各位老师刚刚我们围绕着组织学生进行探究性学习活动的价值这一话题啊，和老 师们进行了讨论，接下来我们进入第二个话题，也就是老师们更加困惑的一个问题，究竟什 么样的学习活动，才算得上是有效的探究性活动，或者说啊，有效的课堂的探究性的活动的 基本特征是什么，设备我们先看一个典型的课例，这是空间与图形范畴的一些典型的课，圆 的认识，一会儿再结合课例的实际谈谈。
录像：
同学们：老师您好。
老师：同学们好，请坐。今天我们要一起来研究一个特别有意思的问题，大家先看前面 的这个屏幕，你得使点劲看啊。看见了吗？能看清吗？ 同学们：能。
老师：看不清是吧，那谁能看清楚，你跟同学们说说这上面画的是什么？你说说。 同学们：自行车。
老师：自行车是吧，这个你们应该特别熟悉，那么我现在想问问这个自行车跟你们平时 看到的，你们平时骑的自行车一样不？ 同学们：不一样。
老师：不一样怎么了？
同学 1：这个自行车没有车轱辘。
老师：没有车轮是吧。好，请坐。那下边这有几个图形，如果想请你从这下面的这些图 形中选择一个，做成车轮，你愿意选择哪个图形。那个男同学你说？
同学 2：圆形。
老师：圆形，有不同意见吗？好，那你请坐，那我们把这个车轮安上去了啊。好了，这 个自行车骑走了，现在又来了一辆自行车，如果想请你从剩下的图形中选出一个做成车轮，
你愿意选哪一个？又来了一辆，剩下的图形中再选，又来了一辆，如果再来一辆呢？没关系 啊，先把手放下啊，刚才大家在最初在第一次选择的时候，都把这个自行车的车轮做车了圆 形，那为什么你们不选其他形状？究竟这个圆和其他图形有什么不同的地方？谁想说说？你 说说？2
同学 3：我觉得圆形可以让自行车减省摩擦。
老师：减少摩擦，你的想法非常好，还有谁想说？跟他不一样的想法？没有关系你怎么 想你怎么想怎么说，忘了刚才我们夸的自信了？ 同学 4：圆形轴里的比较快，正方形走的比较慢。
老师：你怎么知道正方形走的慢你又没试过？你说说？ 同学 5：圆形的车轮就是不太颠，别的形状就特别地颠。
老师：你觉得它特别颠是吧，不好用，那现在我想问问那到底为什么这个圆形的它就不 颠其他正方形呢？三角形呢？其他图形你就觉得他颠啊？圆形跟他们哪儿不一样啊？跟他 们你说说？
同学 6：圆没有棱正方形三角形都有棱。
老师：你们能理解他说的吗？没有棱是吧，我把他说的这点记下来。还有吗？还有不一 样的地方？你说？
同学 7：也没有角。
老师：好，没有棱角，还有没有不一样的地方，你还想说什么？ 同学 8：圆比较平。
老师：你说的这件事儿，我得记下来，一会儿我们再请你来讲解讲解？刚才你举手想说 一些什么？
同学 9：我说的跟他的一样。
老师：那大家看一看，刚才你们为什么说它比较平，走起来比较稳，可是换成其他图形 话就比较颠没有棱角？还有其他的想法吗？有吗？他们都什么样啊？圆是什么样的啊？什 么样啊？你画的时候都不样啊。你想说什么？
同学 10：没有直线条。
老师：没有直的线图，那圆的那个线条是什么样子的？
同学：弯的。
老师：真好，你下回真的可以勇敢的举手来。那就是说它是由曲线围成的一个图形，是 这样的吧？
同学们：是。
老师：非常好，我觉得咱们同学很了不起。那么我想只要满足刚才咱们同学所说的这些 条件，肯定就是一个非常完美的一个车。一起想，有什么问题你可以提问，有什么不明白的 地方，或者是想补充的地方，你也可以说，好吧？谁愿意先来？来最勇敢的人啊。3 同学 11：我们组活动??
老师：你不用看这个，就直接跟同学们说。
同学 11：我们组发现这个圆的无数对称轴，而三角形只有三条，长方形有两条，六边 形有六条，平行四边形没有对称轴，正方形有四条。 老师：听明白他们说的意思了吗？听清楚了吗？ 同学们：清楚了。
老师：好好请回。他们刚才提到了圆怎么样？
同学们：无数条对称轴。
老师：无数条对称轴，我先写下来。无数条对称轴这件事情怎么理解，怎么理解圆有无 数条对称轴。你说说？
同学 12：圆的对称轴是数不过来的。
老师：数不过来的是吧，你怎么知道圆有无数条对称轴的，刚才还有哪个小组跟他们有 一样的发现？举手我们看看有一样的发现？你怎么知道圆有无数条对称轴的？你说？ 同学 13：折出来的？ 老师：随便折？
同学 14：对折。
老师：你来对折一下，来，抱歉。好来让大家都能看见，来，对折。行吗？来，不强调 对折行不行。我随便折行不行。这个是不是它的对称轴？ 同学们：不是。
老师：那干吗要??什么？ 同学 14：得有对称轴才行？
老师：那怎么样才能说明它是对称图形了。
同学 14：就是两边完全中和了。
老师：它呢，它不也是用边在走吗？哪儿不一样啊？它不也是用边来走吗？你想说什 么？
同学 15：就是这个从中间，往，完后那个跟咱们现在的那个纸是不一样。 老师：听明白他的意思了吗？谁还想补充来？ 同学 16：我选择的这个图形有。
老师：刚才你也画了是吧，你跟大家说说你刚才画的。
同学 17：这是我画的这两条线是一样长的，那两条线不一边长。4 老师：哪两条线，你是随便画的两条线吗？
同学 17：不是，这个把它分成 90 度，分成 4 份，这两条 90 度，这两条折线是一样长 的。
老师：长度是一样是吧，他说这个线的长度跟你表达的意思是一样的吗？我们来看看他 刚才说啊，从圆中间的这个位置往边上画线，是这样的吧，这个长度是一样的，你怎么知道 这是一样的啊？你刚才量是吗？用数据来说话，非常好。他通过量发现这些长度都是一样的， 那椭圆呢，它呢，六边形怎么了？六边形和圆是一样的是吧。好，刚才你那个画了是吧，借 我用一下，你刚才量过吗？孩子？你发现一样吗？ 同学 18：一样。
老师：所有的边你都量是吧？老我们先看看这儿，这条边是这样的吧。这样你们所有的 同学都动手，都拿着尺子，咱们所有的同学都量一量，就拿这个六边形为例看看它一样不一 样，你也再量一量，把数据标上。
（完）
赵东：我们播放的是圆的这节课的节选的片断，应该说整节课老师都在组织学生在动手 操作和充分地讨论当中，认识和领域圆的特征呢。
赵震：对，我也是明确地感受了这一点，就是整堂课吧，教授都在和学生围绕着这个圆 的本质特征，进行充分的老师与学生啊，包括学生与学生之间的讨论和交流，从中明确地感 受到了，一种探究的味道，而且是一种真实厚重的课堂，尤其是课堂记得结束的那个片断的 当中啊驾驶所提出的圆出与方以及一中同长（同音）等等规律，而我们可以清晰地就可以从 孩子关于认识和表达上清晰地看到了他们对圆的本质特征这样一个深刻的感悟，高老师，刚 才看了这个课例之后，您能不能就给大家讲一讲就是关于课堂探究性学习活动就应有什么突 出的特征没有？
高萍：好，那么通过看很多个课例那么提炼出一些探究性课堂与传统课堂不太一样的把 握这样的特征，那么对于老师们这种牵引这种方法是有意义的，所以我想探究性的课堂它的
第一最重要的特征我觉得是它的问题性。因为探究性教学它是以探究为基本特征的一种教学 活动形式，那么是一个学生围绕问题，自主探讨积极学习的一个过程。那这个过程当中我们 可以认为它包含着探讨和研究，我们所谓的探究嘛，探讨跟研究，所以它强调学生对所学知 识的选择理解和运用，那么在这个探的过程中，它有所发现有所创造，因此理性一点地说， 我认为问题性是组织有效探究式的学习的前提，如果我愿意更夸张一点地说，我觉得更愿意 说问题性，是组织有效探究的心脏，那么是思维的催化剂，是谈节活动的内驱力，那如果这5
个心脏不跳动了，你说这个探究的课堂还有什么味道呢，所以我想这个谈节的课堂它能够使 学生的求职欲望，由潜伏状态达到活跃的。 赵震：因为问题性是一个关键性的因素。
高萍：那在问题性这个特点当中啊，我觉得他还包含着这样三个要素，就是在情境中发 现问题，在启发中提出问题，最后在共建中解决问题，那么我们分别来说说这三个要素，在 具体此课堂当中怎么具体的实施。比如说在情境中发现问题，因为探究性学习，它这个显著 特点是围绕着问题来开展交合学生活动的，而问题往往又产生于具体的情境当中，所以学生 在情境中能够产生这种问题冲突，而在冲突中它就能发现问题，进而提出问题，而我们所说 的这个提出问题啊，我们是说要深层次的，不是浅的，因为现代教育心理学研究表明，学生 的学习过程和科学技的探究过程是在本质上是一样的，你看提的多高啊，都是一个发现问题 分析问题，解决问题的过程。所以我想这个发新问题是很重要的。而第二个要素呢是在启发 下提出问题，而发现问题仅是一种问题意识，还没有形成具体的问题，那么只有用语言文字 表达出来，才可以具体地可探究。不是这样一个问题，那么如果简单地把观察到的现象以问 题的形式就表示出来了，这是一个低层次的表示方式，还没有不对现象的认识，转化成一个 科学的问题。所以要把观察到的现象，演变成一个什么呢，具有探究价值的科学性的问题， 那么这个需要做一个进一步的思维加工，那么这种提出科学的问题的能力随着学生知识的不 断丰富，年龄不断地增长，可以说要逐步地得到发展，所以说在课堂教学当中，尤其是在校 学的低中年级，这种高层次的探究问题的提出，经常是教师和学生在互动中生成的，由师生 共同提出的，那么在这个方面我想那个赵东老师那个字母表示数能给我们很大的启示，那我 们不妨让赵东老师给我们介绍介绍。
赵东：好，那我就简单地说一说，记得这节课呢，引入呢，我也是前创造一个情境。意 图是在这个情境当中呢，是先使学生们发现问题，问学生们喜欢看魔术表演，今天老师给大 家带来了一个神奇的魔盒，这个魔盒就变成一个数的魔术，看谁能最先发现这个魔盒的秘密， 魔盒的左侧，输入一个数，经过魔盒的加工，从那右侧呢就能够输出另外一个数，那么在不 断地输入和输出的过程中呢，希望同学们，能找到魔盒的秘密，比如说我们先输入一个 2： 那么魔盒就输入一个 12，那么输入一个 38，魔盒第二次就输出一个 48，再输出一个 58，那
么在这样几次变成之后，学生们就发现魔盒的秘密，就是输入的数加了 10 以后，就变成了 输出的数，或者是输出的数总是比输入的数大 10，发现这个规律以后，那么进而呢，老师 呢，要做一下提升，那么输入的数呢，不断地变化，和他相对应的这些输出的数呢，也在不 断地变化，那么在这个过程中呢，什么是永远不变的，抓住这个永远不变的加 10 的这个规6
律，进而呢，提出了一个很重要的问题，那么这样的数永远也写不完，我们能不能用一种简 明概括的方法表示出所有的输入的数，同时，表示出和他相对应的输出的数，让没有看过这 个魔术的人，也能够一下知道它这个魔盒的秘密，这就提出了一个探究性的问题了。 赵震：实际上他要反映出来的话，就是反映出来的写法，就是看出来输出的数跟输入的 数之间的关系，这一点是很重要的。