花，就这样被老师给熄灭了。
赵震：当时给我们这样的触动也确实特别大，而基于这样实践当中的故事吧，后来我们 也想跟老师提出来一个建议。就是说适当地去渗透，带着一种思维表现就是一种关心的思维， 就是我们亲自在我们学校里做过这样一个调研，出了这样一个简单的调研题目，叫 90 减几 等于 80 减几等于 60 就是这样连等的，我记得是测试的时候是四年级的孩子，按理说应该不
成问题，但是实际上调查问卷以后发现问题大有人在，最初的一个问题，孩子在第一个过程 当中出现了状态一是听错了，听成了 90 减 10 等于 80，还有一种就是明显的涂改后的数， 开始写了一个数后来涂改成正确的数，那么我们就在思考这个事情，为什么孩子会出现这样 的问题，其实想来想去其实问题也不外乎这样的原因，就是我们太习惯于我们从左到右这样 的一个计算，而恰巧这个式子是一个连等，他没有过程整个式子就是结构，包括涂改那些孩 子，我们做过课后追踪，就是他说当我发现后来还有一个等于 60 在等着我呢，那么我得把 擦了，换句话说如果我们一下子从这个整体上来关注这个式子的结构的话，我就是这种思维， 就是这种结构的思维，对他们的代数方面知识应该有帮助。 高萍：这个说的特别好，这种整体把握就是方程思想。 赵震：应该是这种感觉的，关注这种整体性的机构。
高萍：对对。
赵震：后来我们还利用一些比如说我们教材当中啊，和差积商的一些变化规律，当表面 上看是练习题，实际上也在训练，孩子们的这种思维，我们觉得在实际的教学当中，孩子还 是挺受益的，一定就透这层窗户纸给捅破了，他就觉得自己一下子飞跃，一下子提升了。还 有一定就是特别引起老师们注意的是什么呢，我们在座的是关系这种关系性的思维这种训 练，绝对不是一种简算的练习，就是这个要区分一点。 高萍：不要把眼界放窄了。
赵震：还也这些事情没有必要增加我们的负担，变成单独的课时，踏踏实实地花什么时9 间精力去做，而是在我们日常练习当中，勤于发现我们素材中的一些习题都可以挖掘出这样 一些因素。所以我说呢，这个不是外加一勺油的事儿。
高萍：是老师意识然后润物细无声。把这种思想给润下去。
赵东：在这个日常的教学中应该是这样的渗透的。那么与此同时，我们应该在教学中防 止抑制学生思想的现象的发生。我记得在有一次我们在阅低年级的卷的时候，说两个小组， 一共有 10 人，我们小组有 6 人，请问另外一个小组有几人？孩子们的答案有点出乎我们的
意料啊。有的孩子写的是六加谁等于十，不这个括起来了，然后在里面填了一个字，实际上 这样的题目，我们应该人家算对？ 高萍：当然。
赵震：因为有的老师期待是减法题，你却做成了加法题，也有争议这样对和错误。 高萍：那么孩子们这样列式就是方程的启蒙。
赵震：所以我们考虑这个还是有价值的，再就是大气一点。
高萍：对，它整体把握 10 人的关系是这两部分组成。
赵震：刚才这一段呢，是我们关于说是整个数学学习当中，我们应该在算术与方程之间 考虑的联系的时候，注意的一项，就是培养学生思维。但是这个思维如果往大一点就是关系 思维。简单地说，就是让学生整体地考虑结构考虑关系，考虑各种各样的关系，这样话，将 来他才会在过渡到代数的学习上，我觉得难度上会降低一些，那么我们在后续还是要进行探 索，那么第二个就是想跟你汇报的就是方程的教学，一直以来特别有困惑，就是方程在我们 小学教材当中是用这样语言描述自含有未知数的等式，这八个字，这八个字呢，也困扰着我
的实际教学，几次上呢，还是自己在表面现象跟孩子接触方程，换句话说方程它是模型也好 它的核心也好，仅仅就用八个字代表了吗？肯定不是那么以往跟张丹老师的学习，或查了一 些资料，包括我们自己进行教学实践，我们也做一些尝试，比如说教学片断吧，原本是讲方 程的时候，大致是这样进入天平，左边称量，右边称量，就是得到一些比如说相等的式子， 不相等的式子，含有字母的式子，不含有字母的式子，这个浅层次的过来之后呢，干吗呢？ 大量时间分类，比如说可以选择是否含有未知数分两类，还可以是否按照相等不相等分类， 然后还挺巧妙的把这个分类效果呈现出来之后找交集，会发现当然方程就是集合两个要求的 了，既含有未知数，又含有等式，把方程这个表面上的字义上的要素，未知数等式，通过这 个大量的时间讨论，同时学生也能接受也能会，初步了解方程的含义，但是仅在于此，我是 个人感受，我们也是在探索啊，学生也在逐渐地参与。时间多，还是真正没有接触多方程的 实质，所以我们基于此吧，后续我们也有改动或者是变革，那么在我的新的思考和实践当中10
呢，你把重点放在以下三点上，第一个，就是天平模型这一定是无可置疑，他是最直观的模 型来呈现左右两边相等关系的这样一个载体，来继续延用他，那么在这个运用过程中，是让 学生一步一步地让他含有字母的式子，去描述左右两边的关系，换句话说是关注的是两边的 关系，至于里面用没用字母没用什么字母，暂时不提，那么通过一系列的表示，你有字母表 示数的基础，你有能力去表示了。但是在这个尝试之后，我就是作老师的，直接明确，像这 样的，当相等的时候，你也知道举具体数值的时候，这样的式子，在我们数学上不叫方程， 然后反过来对比，为什么它叫方程，当然这个话语啊，你好象比刚才那个过程听不清，一点， 但是孩子也能够初步总结出含有未知数，然后还是等式，这两个问题，我认为这样做的初步 感觉字面文字含义就够了，时间少了至少是 10 分钟，我觉得这个效果还是不错的。而后呢 第二个方面，就是花重要的时间大量的利用直观的情境让他们去说去表述，来进一步表明他 们的方程的意义，就比如说咱们教材当中呢有一大壶水，倒满了两个暖瓶，还有一杯水，然 后进入这样一个事儿，做什么工作呢？第一让孩子去描述，这个画面反映了是一个什么事儿， 怎么着怎么着，这里面有一个怎样的一个等量关系，这是一个重要的一步孩子会说一大壶水， 倒给了一个两个暖瓶和一杯水，正好倒满，那说明两个暖瓶的水量加上一杯水的水量，正好 等于一壶水。这关键的等量关系，他用数学上的语言，找到了一个结构关系，而后再想，哪 个不知道，怎么表示，去建立方程的语言，符号的语言，去描述这样的相等关系，几乎我在 后续的练习当中，就是尝试的联系当中啊，都是围绕着这三大步骤进行的，换句话说，先引 导学生用语言描述，然后再把日常语言抽象成数学语言，最后再用数学符号化去表示这个相 等的关系，我想这个模型的思想就显得更重一些，而且经过多次这样的活动，一回出起来吃 力，不熟练，慢慢地花时间去做这个工作去了，那么孩子就会感觉到方程就是在描述实际问 题，它就是把相等的事儿，用方程的话给表示出来了，那么这里面就是含有未知数的事儿了， 但是还有一个就是算术思维，逐渐地过渡，它不是在过分地关心等于几，这一点呢体会我觉 得也是非常深的，第三个体会我老觉得，因为孩子们在课后访谈当中我也问过孩子们，孩子 们挺直白地问我，赵老师以往老师讲啊，我们学这个方程到底是有什么用？就是你让我们让 把一个很简单的事儿搞的这么复杂干什么？我觉得孩子的话，挺直白，我心里听着也不是滋 味，所以我想我们应该让孩子知道我们学方程有用，而且学好了之后，将来我们解决更复杂 的问题，在这一点上应该让他有点体会才会更好。
高萍：站在更高的层面上来俯视我们现在学习的内容，更有说服力一些。
赵震：有一个这样考虑就是设计了一个实际问题，就是在课堂快结束的时候，其实就是 环境问题，原题大概是一辆公共汽车到站之后有 12 个人下车，18 个人上车，而这时车上有11
46 个人，问题是汽车上原来有多少人，当然这个并没有把它作为奥数题来看，只不过是思
路上有一个逆向思维来考虑，而且借助这个逆向思考的问题，确实这个孩子们产生了困惑， 班里面自然分成了两派，学生们表示上下混淆了。然后这个时候，每次讲课当中，都有这么 一个感受，总也一部分孩子，来用这个方程来描述这个关系，换句话说就是按照方程的思路 来分析的思考的话，是顺向的，跟他一调整之后，我再去问他后期工作，我说别急，你们还 小，刚刚接触方程，解方程还是一个问题，我帮你们提出问题，然后得到正确结果，然后反 过来，依然知道这两个方法，到底是谁对，谁错，孩子们都是恍然大悟的感觉，而且同时感 觉到方程有价值，就整个这个过程还是比较满意的。但是后续的关系解方程啊，列方程解应 用题啊，我还是做着后续的努力和尝试，以后再跟你交流和具体的汇报。
高萍：那么刚才呢赵东老师沿着方程这个单元给大家做了这个整体的介绍，那么赵东老 师是围绕这个几何这样一个单元也做了这样一个整体的分析，所以这个单元是设计是解决这 个设计内容它探究内容的一个很好的一个策略，那么关于单元是设计，实际上它包含着两层 含义尺，第一层含义呢，就是基于教材编排本身的单元，那么从知识系统的角度，然后考虑 学生的探究困难，然后整体确定，怎么探在哪儿探的问题，第二个层含义呢就是，这个整体 把握，这种课程目标学习内容和学生的学习状态的问题，那也就是说是一种整体的观点来去 做这种事情，那么刚才两位老师沿着这个整体的观点，对两个单元都分别做了介绍，那么另 外呢，在一个单元内容作为一个单位进行整体把握的时候，那么在认真分析了课程标准，它 的目标是什么？学习内容学习分析等等，进入探究内容之后，那么为了提高单元的教学的时 效性，那么我们还可以进一步做一些课行的分解，这样呢，使这个探究性的教学在整体把握 当中落到实处，同时也解决老师一些什么困惑呢，就是说我这节课，整体都在探学生们这种 技能技巧并没有形成，或双基并不是很扎实怎么办，那实际上我们要整体把握了内容，它的 内容以后，那么有了课行的分解。老师们可能心中这种疑虑会更好一些，比如说我们可以把 我们的课想成这样几种你看我们有这样的新内容的探索课，或者是这个内容不适合探索，我 们有新内容的这种有意义的接受式的课，那么第二种呢，我们在整节课探了以后，你像李宁 老师那节质数合数整体探完了，那对于怎么判断质数合数，这节课就显得薄一点，那么我们 配上这样形成方法的训练课，使它这样相得益彰。那么另外还有这种构件结构的复习课最后 我们有关注习惯的作业课如果我们把这一个单元整体把握之后，把这个整个单元里面的这种 课，哪块儿适合上成什么样的课，我们更能做好，就能整体架构上就更加清晰，那么下面呢， 我们就按照人教版这个方程这个单元，刚才这个赵震刚才介绍了，我们沿着它的这个思路， 我们把这一单元的内容再整体的分解分解。哪儿块儿需要探，然后探后面配上什么样的课进12
行训练，我们想这样整体把握会更好一些是吧，那好我们来看一看，那么人教版的解决方程 当中呢，是用字母表示数是一小节，在这一小节当中，比如说第一节课我们可以从 44 页那 么讲到 46 页，那么这一节课，是明确用字母表示数，然后字母可以表示公式，按照这种性 质，并明确简算的写法等等，那这个内容我想我们可能不适合探究，那么学生就直接就可以， 或者是小看，直接就可以做，学生的经验还是很丰富的，那么第二节课，那么就进入了 47 页，到 48 页这个内容的探的方式，就是我们常规的就是我们刚才赵东老师介绍那个增长数 魔盒那节课，那个是整节课是这样探究下来的落实这样建模思想，落实我们的函数思想，那 么在这节课，整体探究之后，第三节课我们就可以配上什么，形成方法的训练课，继续训练 这种关系，然后往下呢，那么这块儿内容结束了以后，那么到了第二小节，简易方程这个地 方，那么 53 页到 54 页都是我们的方程的意义，那么就像刚才赵东老师介绍的那样，就是那
样重视它的本质的东西，去探索，那本节课探索的很丰富了。很实在了。那么我们后面第二 节课再可以如果再像赵东老师那样后半节课再感受方程意义的那块儿，做的很实，后面不需 要配训练课了，但是如果还是没有把握好，探的有点这个少了一些，那我们可以配上一节什
么，训练课去做，那么到了等式性质，探索等式性质又是一节探索课，那么探索课之后，那 么我们在 57 页解方程这个地方，那么学生继续用等式性质来探索如何来解方程，又是一探 索课，而这种探索课的后面，就应该加上我们所说的比如说关注习惯的作业课，因为方程的 方法它已经明确了，用等式怎么样解方程，很清楚了。但是这是一个基本技能，他对后面解 决问题应用很大，所以在这儿老师应该做一些关注习惯的作用，来去让他形成一定这个基本 技能。
赵震：就是规范性解决问题。就是一个作业。
高萍：那么到了，稍复杂的方程的应用的时候，那么他就能够调用全面的知识来去做我 们的进一步探索，所以从 65 页，稍复杂的方程这个地方的时候，全部都是探索课既用了字 母表示数的含义，方程的意义，又用到了咱们刚才训练的这种技能；他调所有的东西来综合 解决这样一个一个实际问题，那么比如说 65 页这样稍微复杂的方程探究完了，那么在下一 节课我们又可以配上什么，形成方法的训练课，他总是这样相配套而走。周而复始，使学生 探索的很踏实很严禁，然后训练上又是落实到很到位，这样呢孩子们，甭管是双基还是后面 的活动经验，探索的活动经验和数学思想方法都能落的很实，所以我们想通过这种方式呢， 我们来告诉大家，整个单元结束以后，我们可以上一节这样的构件结构的复习课，所以这个 整个单元下来我们看，我们有新内容的接受式的课，探索课，然后形成训练课这个作业课， 最后有这样的复习课，这样成龙配套，实效性可能更强一些，老师们担心可能就少一些了，13
那么这个问题之后，那么老师就会问道什么是新问题的探索课啊，什么又是形成方法的训练 课啊，那么我们在这儿简单地说一下，新问题探索课，他主要完成两个任务，第一个任务就 是在充分展开学习的过程与方法当中掌握基础知识形成基本技能，这是我们上节课的前两基 那么更重要的是第二个任务，学生能够感悟到自主体验合作探索，这种自主探索合作交流的 学习方式，那么积累数学的学习经验和思想方法，所以这种整节课的内容要完成这样两个任 务，那么形成方法的训练课，那么可以简单地说他要完成这样三个任务。第一就是符合巩固 所学的知识查缺补陋，第二个是区别易错内容，巩固知识提高能力。第三个通过大量训练形 成技能技巧，提升学生运用知识的意识，培养学生解决综合实际问题的能力，所以在这三个 要求或者目标当中我们也可以在设计训练课的时候，也可以是以前两个任务为主的一种训练 课第三个任务为主的训练课。所以侧重点不同，来去组织我们的训练，使它更有时效性一些， 那么另外构建结构的训练课，那么构建结构的复习课他的任务很明确。这是我们老师就是我 们历来很熟悉的一种复习课，它的任务只有三个，沟通之间的变量联系，是知识系统化，纳 入有效的认知结构，那么复习巩固已学习的知识，诊察知识上的缺漏，这是第二个任务，第 三个任务就是在巩固运用当中来提升。这是复习课的三个任务，最后是关注行为的作业课， 我们为什么要提出这样的作业课的想法呢？实际上小孩子在探究完训练完以后，他在形成技 能技巧的时候，他也需要有一定量的积累量变才能达到质变，所以作课的目的就是大量练习， 所以我们这个作业课的三个，针对探索课训练课乃至复习课的内容大量练习，巩固知识，使 它形成一种稳定的技能。那么第二就是培养学生习惯，就是在作业课当中我们要关注学生们 一些学习习惯，最后进行个别辅导。所以如果在作业课当中，如果是把习惯关注好，尤其是 学生们的书写习惯，在哪儿算草稿啊，怎么去做的啊，是在手心上是的啊，还是在桌角上就 算了啊，这样关注它的习惯，这样就会做到事半功倍，你在课堂上最可能关注个别孩子的一 些解决问题中的一些问题，马上给你指导点拨效率更高一些，因为孩子们，尤其到高年级都 是回家写作业，你很少在课堂上关注到写作业的这种方式，他到底是怎么写作业，能不能提 高它的作业的时效性，所以我想在这个地方我们应该做好的工作，那有了这种四种课，我们 说这种成龙配套起来，应该说四种课各有各的优势。所以作业课就是复习课或训练课的一种 补充，所以我想这种课应该是很重要的。如果我们没有重视训练和探索课应该说学生无法形
成这种数学的思维方式。不能很好地体会数学与大自然与社会的密切联系。因为它没有探究 嘛。是吧，那个数学的价值啊，都没有，但是如果只重复习课，后边不配上一定的练习课或 者是作业课，应该说学生有知识结构，但是他不能牢固地掌握知识，更不能熟练地运用这些 知识，所以如果这个复习课如果上好了，孩子们，这个没有配上相应的练习课和训练课，那14
么这个时候孩子们会有什么状态了，就是一讲就是都明白了，平时说的好，一动笔就错，这 就是孩子的特点，所以这就是复习课上好了，但是训练课和作业课没有配套上好，那反过来， 那只有训练课作业课而没有复习课的话，那么学生这种缺乏系统的结构的竖立，所以孩子们 通常是什么样，就是说明我们训练课，就是我们复习课，没有上好呢，就是孩子们通常是老 师，这个我不会，这个不明白怎么回事啊，老师会说，这个不就是会是什么什么吗？好您别 说了，我明白了。说明了什么，你帮他检索到了他脑子里面的东西，而他自己没有检索好。 而检索好脑子的存在的东西，运用它调用它解决问题，这个恰恰是复习课当中如何组织学生 探究调用的一个问题，所以我们想这个也是非常重要的，所以我想这四种课应该说各有各的 任务，各有各的侧重点，他应该这样统筹安排，整体构架四种各族，让它成龙配套，才能使 我们探究性的学习，那么使单元的设计更加地有效有序。
赵震：应该说呢，就是我们单元设计更完善一些。我们课行从教学内容的编排，从探究 内容的选择，这样的话，就容易平面，就是立体化的一个感觉。 高萍：大家可以试一试。
赵东：我们回顾三个话题及设计的准备课例，探究性的学习活动的价值是什么，有效的 课堂探究活动具有哪些特征，以及如何选择和确定探究内容，从而有效地解决探究时间长， 而教学时间又十分有限的矛盾。
赵震：当然了，我们今天这三个话题研讨啊，时间是十分有限的，包括我们抛出来的问 题，还没有一个特别落实的解决，其实下一讲。跟你透露点信息了，下一讲，高老师也和另 外的一些老师们，就如何有效开展探究性活动进行第二次的专题讲座。那里面可能会涉及到 一些更为具体的策略，怎么设置情境问题啊，怎么组织学生引导交流反馈啊等等，相信会给 我们广大老师们，进一步的一线的教学，一线的实践提供更有利的操作，我们这里今天只是 从整体上从设计上从理念上，从价值上等等给老师们一点启发，最后呢，感谢了老师的参与， 也再次感谢高老师能到我们今天的我们的会场跟我们一些具体的指导和详细的点评，谢谢高 老师！
赵东：谢谢高老师！
高萍：好，谢谢两位主持人。