维秀教育小学华杯赛内部资料（一）2015.6.13
小学数学竞赛十大常用记忆点
(一)l00以内的质数 常见合数的分解：2016=32×9×7 2,3，5，7 11.13.17.19. 23.29 31.37. 41.43.47. 53.59 61.67
71.73.79. 83.89
97.101,103,107
(二)二进制中的次方数 三进制中 3的0次方=1
3的1次方=3 2的0次方=1， 3的2次方=9 2的1次方=2， 3的3次方= 27 2的2次方=4， 3的4次方=81 2的3次方=8， 3的5次方=243 2的4次方=16， 3的6次方=729 2的5次方=32， 3的7次方=2187 2的6次方=64， 2的7次方=128， 2的8次方=256， 2的9次方=512， 2的10次方=l024， 2的11次方=2048。
二进制用在天平上是把砝码放在一端的情况, 三进制是把砝码放在天平的两端称量。
列式方法：从小到大依次连加，就可以满足，任意称量1---N的所有重量。
(
三
)
平
,
方差公式
,
1
三项和公式(a+b+c)2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
(四)和差公式
大数=(和+差)÷2 小数=(和－差)÷2 小数=和－大数
小数=大数－差 (五)等差数列
第几项=首项+（项数-1）×公差 项数=(末项－首项)÷公差十1。
和=(首项十未项)×项数÷2 如果有奇数个，和=中间数×个数 (六)等比数列
第几项=首项×公比的(n一1)次方。和==
或者用错位相减的方法。 (七)奇数数列的和
A）1十3十5十7十...+（2n-1）=n的平方。(个数的平方） 注意是从1开始的
项数=(2015一1)÷2十1=1008
1十2十3十4十...十n=n(n十1)÷2 注意是从1开始的 B）山顶数列求和=最大数平方。 如，1十2十3+4十...十2013+2014＋2015+2014+2013+...+3+2+1=2015的平方。注意是从1开始的
如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分。 (八)，勾股定理
两个直角边的长度的平方和=斜边长平方， 常用有4组勾股数 3，4，5。 6，8，10。 5，12，13。 12,16,20.
2
(九)，从1开始的连续自然数的平方和
A） 1平方+2平方十3平方十4平方十...+n平方=n(n十1)(2n十1)÷6 B）从1开始的连续自然数的立方和公式=[n(n十1)÷2]的平方。
注意是从1开始的，如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分 C)
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 D)
(十)， 火车过桥，过隧道。过。。。公式 1。火车速度×时间=车长十桥长
注意，车长可以变为=所有车辆数×每一节车长十车队间隔数×间隔长 间隔数=车辆数一1，
但是如果已知有火车头，这样的情况下，车厢个数就是间隔数。华杯赛已经考过了这样竞赛试题。
2。还有一个关于两路，三路，4路纵队的问题。。。。。。。 用总人数÷几路=队伍的排数
3。如果火车过一棵树。。。。。，那么火车走过的路程就是车长 4。关于行车中的人 看见快车从身边开过问题：
看见的快车长÷（人与快车的速度和）==从身边开过的时间
小学竟赛数学三十个知识要点
(一)。上下叠放的3个大小不同的正方体，或者正方体，长方体，圆柱体，三棱柱等等，求这样组合体的表面积，从三个方向分类相加，前后，左右，上下，在粘接一起的方向上，用压缩法，看作一个整体想，其它方向的，只要算侧面积。 如果不是凸出的图形，而是一个凹进去图形，也是这样思考的，我们可以把凹下去的底面拉到上面来。 (二)。兀的十个值大小
兀=3.l4， 2兀=6.28， 3兀=9.42， 4兀=12.56， 5兀=l5.70， 6兀=18.84 7兀=21.98， 8兀=25.12 9兀=28.26， 10兀=31.4 (三)，常见数整除特征
3
2∥看个位，是0，2，4，6，8。 5∥看个位，是0，5。
3，9∥看数字和，用划去法。 4，25∥看末二位。
8，125∥看末三位。特别8要先看个位是2的倍数偶数，末2位时4的倍数，然后再看末三位
7，11，13,101,37∥从个位开始末三位断尾法，求差。（大数-小数），然后在用对7，11，13同余来思考。
11还有一个判断方法:奇数位上数字和減去偶数位上数字和所得差。这样情况奇数位上可以与偶数位上交换的。
33，99∥从个位开始每两位一段，分段相加求和，一般列竖式想。
与被7、13整除的截取3位法类似,对被101整除的判定,有截取2位,先将数字每两个分成一组,然后计算奇数组之和与偶数组之和的差,如果差能被101整除 还有一类特别就一个数是没有特征数的倍数，
比如一个五位数是2014（ ）它是73的倍数那么这个五位数最小是--------，变化成（ ）（ ）（ ）×73=2014（ ），列竖式思考。
(四)关于2人或者2车的追及与相遇问题：
1.圆周上的2人，2车同时同地同向，是追及问题，路程差=速度差×追上时间。(路程差就是一个圆周长度，如果是从直经两端同时走，就是半个周长)，这里要注意：谁追谁？谁在后面，谁在前面。例如钟表问题里的分针与时针，
2;同时同地背向，是相遇问题。路程和=速度和×相遇时间，(路程和就是一个周长，如果从直径两端走，就是半个周长) 其它类似情况△，可画图想。 3这一类问题还有二组公式
（一）。甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，并在两地之间不断往返， 记两地距离为1个全长，则：
A。甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多走2个全长时就会迎面相遇一次。 如果甲车速度大于乙车速度，则：
B。当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。
（二）甲、乙两车从A地同时出发同向而行，在A、B两地之间不断往返，记两地距 离为1个全长，则：
A.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次。 B如果甲车速度大于乙车速度，则：
当甲车与乙车的路程差为2 个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。 4.还有一个特别的方法！画柳卡图。有关这个知识点老师会专题讲解(已经专题打印成为材料二）
5..一条直线上两车，两人或者3人等从两端同时相对行走。第一次相遇2人或2车共同合走一个全程，然后从第1次相遇到第2次相遇，2人合走2个全程。
4
以后每相遇1次都是合走2个全程。如果是2人从一端同时走，快的人到达终点后又折返回走，与慢的人(车)相遇，这样第一次相遇，2车合走2个全程。第=次两车合走就与前面一样，也是2个全程， 画图可以看清楚。
6.关于行程间隔发车问题：有3个数量关系式：
1）车距=车速×汽车发车时间间隔 2）车距=（车速+行人速度）×相遇时间
3）车距=（车速—行人速度）×追及时间 注意：需要画图与题目中单位不同
7.
电梯问题大体上可以分为两类：
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