高考复习——数学知识总结
高考前数学知识点总结
一. 备考内容： 知识点总结
二. 复习过程：
高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？ 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：
（2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：
（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n；
CA?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? U? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和 “非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。
（答：?a，?a?）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
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12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
?1 ③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a
?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)???（外层）（内层）
当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数。）
如：求y?log1??x2?2x?的单调区间2 2 （设u??x?2x，由u?0则0?x?2
2且log1u?，u???x?1??1，如图：2
u O 1 2 x
当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y?2
2
∴??）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y? 在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
3如：已知a?0，函数f(x)?x?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大
值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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?a??a?（令f'(x)?3x2?a?3?x???x???033????
aa则x??或x?33
∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。 17. 你熟悉周期函数的定义吗？
（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则a?1，即a?33
18. 你掌握常用的图象变换了吗？
f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称
f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称
f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称
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?1f(x)与f(x)的图象关于直线y?x对称
f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称
f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称
左移a(a?0)个单位y?f(x?a)将y?f(x)图象??????????右移a(a?0)个单位y?f(x?a)
上移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b?????????? 下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b 注意如下“翻折”变换：
f(x)???f(x)??f(|x|) f(x)? 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0?
kk（2）反比例函数：y??k?0?推广为y?b??k?0?是中心O'(a，b)xx?a
的双曲线。
b?4ac?b2?2（3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x???图象为抛物线??2a4a
?b4ac?b2?b顶点坐标为??，，对称轴x???2a4a2a ??
4ac?b2开口方向：a?0，向上，函数ymin?4a
4ac?b2a?0，向下，ymax?4a
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
2ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。 ②求闭区间［m，n］上的最值。
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③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
x（4）指数函数：y?a?a?0，a?1?
（5）对数函数y?logax?a?0，a?1?
由图象记性质！ （注意底数的限定！）
y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
（6）“对勾函数”y?x? y ?k O k x
20. 你在基本运算上常出现错误吗？
1指数运算：a0?1(a?0)，a?p?p(a?0)a
mm?1mnan?a(a?0)，an?(a?0)mna
对数运算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0?
M1nlog?logM?logaaM?logaN，logaaMNn
logax?x 对数恒等式：alogcbn对数换底公式：logab??logambn?logablogcam
21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）
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