高考复习——数学知识总结
n又S?4，∴S是等比数列，S?4??1nn
n?1 n?2时，an?Sn?Sn?1????3·4 （2）叠乘法
an例如：数列?an?中，a1?3，n?1?，求anan?1n
a2aaa12n?11·3??n?·??，∴n?a2an?123na1n 解：a13又a1?3，∴an?n
（3）等差型递推公式
由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法
n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)??两边相加，得：?????an?an?1?f(n)??
an?a1?f(2)?f(3)????f(n) ∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n) ［练习］
n?1数列a，a?1，a?3?an?1?n?2?，求an ??n1n
1（an?3n?1）2
（4）等比型递推公式
??
an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0? 可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x
d令(c?1)x?d，∴x?c?1
d?d?∴?an?是首项为a?，c为公比的等比数列?1c?1c?1? ? dd??n?1∴an???a1??·cc?1?c?1?
d?n?1d?∴an??a1?c????c?1c?1
（5）倒数法
2an例如：a1?1，an?1?，求anan?2
?
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an?1111∴??an?1an2
?1?11???为等差数列，?1，公差为a12 ?an?111??1??n?1?·??n?1?22 an
2∴an?n?1
47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
n1如：?an?是公差为d的等差数列，求?k?1akak?1
由已知得：1?
an?211??2an2an
由 解：
n111?11???????d?0?ak·ak?1ak?ak?d?d?akak?1?
n11?11?∴??????ak?1? k?1akak?1k?1d?ak
?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3??anan?1??1?11????daa?1n?1?
（2）错位相减法：
?
若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项 和，可由Sn?qSn求Sn，其中q为?bn?的公比。
23n?1?1? 如：Sn?1?2x?3x?4x????nx234n?1n?2? x·Sn?x?2x?3x?4x?????n?1?x?nx2n?1n ?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x????x?nx
1?xnnxnx?1时，Sn??2?1?x?1?x
n?n?1?x?1时，Sn?1?2?3????n?2
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
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Sn?a1?a2????an?1?an???相加? Sn?an?an?1????a2?a1?
2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an??? 48. 你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
n?n?1???Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?r???等差问题2??
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
np(1?r)?x?1?r??x?1?r?????x?1?r??x
?1??1?r?n??1?r?n?1?x???x1?1?rr?????? npr?1?r?∴x?n1?r?1 ??
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （1）分类计数原理：N?m1?m2????mn （mi为各类办法中的方法数）
分步计数原理：N?m1·m2??mn （mi为各步骤中的方法数）
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.
n!Am?nn?1n?2??n?m?1????????m?n?n?n?m?!
n?1n?2 规定：0!?1
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n
m个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cn.
n?n?1????n?m?1?Amn!nC?m??m!m!?n?m?! Am
0 规定：Cn?1
（4）组合数性质：
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mn?mmm?1m01nn Cn?Cn，Cn?Cn?Cn?1，Cn?Cn????Cn?2 50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
xi??89，90，91，92，93?，(i?1，2，3，4)且满足x1?x2?x3?x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类： （1）中间两个分数不相等，
有C45?5（种） （2）中间两个分数相等
x1?x2?x3?x4 相同两数分别取90
，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理
(a?b)n?C0n1n?12n?22rn?rrnnna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb
二项展开式的通项公式：Tr?1?Crn?rnabr(r?0，1??n) Crn为二项式系数（区别于该项的系数） 性质：
（1）对称性：Crn?rn?Cn?r?0，1，2，??，n?
（2）系数和：C01nnn?Cn???Cn?2
C1C35024n?1n?n?Cn???Cn?Cn?Cn???2 （3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
?n?n??2?1??项，二项式系数为C2n；n为奇数时，(n?1)为偶数，中间两项的二项式
n?1n?1系数最大即第n?12项及第n?12?1项，其二项式系数为Cn2?Cn2
11 如：在二项式?x?1?的展开式中，系数最小的项系数为（用数字表示）
（∵n＝11
∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第12 2?6或第7项
由Cr11?rr11x(?1)，∴取r?5即第6项系数为负值为最小：
?C6?C511?11??426
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22004又如：1?2x?a?ax?ax????ax???x?R?，则 0122004
（用数字作答） ?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004?? （令x?0，得：a0?1
令x?1，得：a0?a2????a2004?1
2004∴原式?2003a0?a0?a1????a2004?2003?1?1?2004） 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
?? （1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0
（2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。
A B
（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。
（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B??
（6）对立事件（互逆事件）：
“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A A?A??，A?A??
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相
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