高考复习——数学知识总结
互独立事件。
A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
A包含的等可能结果m?一次试验的等可能结果的总数n
（2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B)
（3）若A、B相互独立，则PA·B?P?A?·P?B? （4）P(A)?1?P(A)
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
P(A)???kk次的概率：Pn(k)?Ckp?1?p? n 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
n?k?C22?4?P1?2??C1015? ? （2）从中任取5件恰有2件次品；
3?C210?4C6?P2?5??21? C10 ? （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
2213 ∴m?C3·46?4
23C2443·4·6?4∴P3??125 103
（4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）
5223 ∴n?A10，m?C4A5A6
23C2104A5A6∴P4??521 A10
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
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要熟悉样本频率直方图的作法： （1）算数据极差?xmax?xmin?； （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距×样本平均值：x?频率组距
1x1?x2????xnn 1222样本方差：S2??x1?x???x2?x??????xn?x?n
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
????42C10C5（6）C15
56. 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度，|a|
??（3）单位向量|a0|?1，a0?
????a|a|
? （4）零向量0，|0|?0
?长度相等??（5）相等的向量??a?b?方向相同
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
?????? 第 22 页 精诚所致，金石为开
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??? OA?OB?OC
??? OA?OB?BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
????????
e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底。
（9）向量的坐标表示
i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得
a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标 表示。
??????? 设a??x1，y1?，b??x2，y2?
则a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2? ?a???x1，y1????x1，?y1? 若A?x1，y1?，B?x2，y2?
? 则AB??x2?x1，y2?y1?
?22|AB|?x?x?y?y，A、B两点间距离公式 ????2121
57. 平面向量的数量积
（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。 ?为向量a与b的夹角，???0，??
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?????????????高考复习——数学知识总结
B ? b O ? ?a
D A 数量积的几何意义：
????? a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ①a·b?b·a
②(a?b)c?a·c?b·c
③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2 注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c) （3）重要性质：设a??x1，y1?，b??x2，y2? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0
③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|
????????????????????????????????????????2?2④co?s?
［练习］
???a·b21?21????|a|·|b|???x1x2?y1y2222x1?y1·x22?y2
?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则
|a?b?c|? 答案：22
??（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，当x?
答案：2
??时a与b共线且方向相同o????
（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|?
答案：13
58. 线段的定比分点
设P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，分点P?x，y?，设P1、P2是直线l上两点，P点在
??l上且不同于P1、P2，若存在一实数?，使P1P??PP2，则?叫做P分有向线段
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?P1P2所成的比（??0，P在线段P1P2内，??0，P在P1P2外），且
x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P为PP中点时，??12?y?y1??y2?y?y1?y2?1??2 ?? ? 如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?
y?y2?y3??x?x2?x3则?ABC重心G的坐标是?1，1??? 33
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线???线∥面???面∥面判定性质????线⊥线???线⊥面???面⊥面????线∥线???线⊥面???面∥面
线面平行的判定：
a∥b，b?面?，a???a∥面?
a b ?? 线面平行的性质：
?∥面?，??面?，????b?a∥b 三垂线定理（及逆定理）： PA⊥面?，AO为PO在?内射影，a?面?，则 a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO
P ?? O a 线面垂直：
a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?
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