高考复习——数学知识总结
（3）证明单调性：f(x2)?f?x2?x1??x2??? 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?13?4x
2x?4（2）y?x?3
2x2（3）x?3，y?x?3
如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。
（先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）
（2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??）
??（4）y?x?4?9?x2设x?3cos?，???0，??（5）y?4x??9，x?(0，1]x
23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
11（l??·R，S扇?l·R??·R2）22
R
1弧度 O R ?
24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
??MP，co?s?OM，tan??AT sin 第 6 页 精诚所致，金石为开
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y T B S P α O M A x
如：若?????0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是8???又如：求函数y?1?2cos??x?的定义域和值域。?2?
???（∵1?2cos??x?）?1?2sinx?0?2?
∴sinx?2，如图：2
5???x?2k???k?Z?，0?y?1?244
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
∴2k??
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x?1，cosx?1 sin y y?tgx x ? ? ? O ? 22
???对称点为?k，0?，k?Z?2?
????y?sinx的增区间为?2k??，2k????k?Z?22??
?3???减区间为?2k??，2k????k?Z?22??
?图象的对称点为?k?，0?，对称轴为x?k???k?Z?2
y?cosx的增区间为?2k?，2k?????k?Z?
减区间为?2k???，2k??2???k?Z?
???图象的对称点为?k??，0?，对称轴为x?k??k?Z???2
????y?tanx的增区间为?k??，k???k?Z?22?
26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x???
2?（1）振幅|A|，周期T?|?|
若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
?? 若f?x0??0，则?x0，0?为对称点，反之也对。
?3?（2）五点作图：令?x??依次为0，，?，，2?，求出x与y，依点22
（x，y）作图象。
（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
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??(x1)???0?如图列出???(x)???2?2 ?
解条件组求?、?值
?|?|
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
?正切型函数y?Atan??x???，T???23????如：cos?x????，x???，?，求x值。?6?22??
3?7??5??5?13（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）26636412
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
如：函数y?sinx?sin|x|的值域是
（x?0时，y?2sinx???2，2?，x?0时，y?0，∴y???2，2?） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：
??x'?x?ha?(h，k)（1）点P（x，y）???????P'（x'，y'），则?平移至?y'?y?k
（2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0 ???如：函数y?2sin?2x???1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的?4?
图象？
?????1????2倍（y?2sin?2x???1?横坐标伸长到原来的??????????y?2sin?2?x????1?4???2?4?
?左平移个单位???1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx?4?
1纵坐标缩短到原来的倍2?y?sinx）??????????
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30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如：1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?·cot??cos?·sec??tan?4
??cos0???称为1的代换。2
?“k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
9??7??如：cos?tan????sin?21????6?4 sin??tan?又如：函数y?，则y的值为cos??cot?
A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值
sin?sin??sin2??cos??1?cos?（y???0，∵??0）cos?cos2??sin??1?cos??sin?
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
令???sin????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??
令???2co?s?????co?sco?s?sin?sin??????co2s??co2s??sin? ?sinta?n?????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?co2s?2 1?co2s?2sin??2co2s??ba
tan2??2tan? 21?tan?
asin??bcos??a2?b2sin?????，tan?????sin??co?s?2sin?????? 4
???sin??3cos??2sin?????3?
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
?????????（1）角的变换：如?????????，??????????????22??2
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