8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【考点】菱形的性质． 【专题】计算题．
【分析】连结AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=【解答】解：连结AC交BD于O，如图， ∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2， 而∠DAB=60°，
∴△ADB为等边三角形， ∴OA=
AB=
， ．
AB=
，所以AC=2OA=2
．
∴AC=2OA=2故选D．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的判定与性质．
9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B（﹣A．y=﹣x
，0），则直线a的函数关系式为（ ）
x+6
B．y=﹣x+6 C．y=﹣x+3 D．y=﹣
【考点】一次函数图象与几何变换．
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【分析】根据题意画出图象，进而利用旋转的性质得出C点坐标，进而得出其解析式，再求出平移前的解式即可．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠BAC=75°， ∵A（0，3），B（﹣，0），
∴BO=
，AO=3，
∴tan∠BAO=，
则∠BAO=30°， ∴∠OAC=45°，
则AO=CO=3，故C（3，0）， ∴设直线b的解析式为：y=kx+3， 则0=3k+3， 解得：k=﹣1，
则直线b的解析式为：y=﹣x+3，
∵一直线a向下平移3个单位后所得直线b， ∴直线a的函数关系式为：y=﹣x+6． 故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到直线b的解析式．
10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（
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）
A． B． C． D．
【考点】勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；锐角三角函数的定义．
【分析】过A点作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答即可． 【解答】解：过A点作AG⊥ED，如图：
设正方形ABCD的边长为a， ∵等腰直角△CDE，DE=CE， ∴DE=
a，∠CDE=45°，
∴△AGD也是等腰直角三角形， ∴AG=GD=∴AE=∴sin∠AED=故选C．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出边的长度，利用三角函数计算．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上 11．
的相反数是 ．
=a，
=，
a，
【考点】相反数．
【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号． 【解答】解：
的相反数是﹣（
）=．
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【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
12．函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≤3 ．
【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】计算题．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为 1.046×107 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将10460000用科学记数法表示为1.046×107． 故答案为：1.046×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分． 【考点】加权平均数．
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【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88．
【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．
15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 35 °．
【考点】切线的性质；圆周角定理． 【专题】几何图形问题．
【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 【解答】解：连接OC，
∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线， ∴OC⊥CD，OB⊥BD， ∴∠OCD=∠OBD=90°， ∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°， ∴∠A=∠BOC=35°． 故答案为：35．
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