【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），反比例函数y=的图象过C点，则k的值为 6 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【分析】设C（x，y），再由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论． 【解答】解：设C（x，y），
∵O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1）， ∴=
， =
，解得x=2，y=3，
∴C（2，3）， ∴k=2×3=6． 故答案为：6．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE= 2 cm．
【考点】三角形的重心；直角三角形斜边上的中线．
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【分析】根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB=2BC=12cm，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD=AB=6cm，根据重心的性质得到CG=CD=4cm，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴AB=2BC=12cm，
在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点， ∴CD=AB=6cm，
∵点G是Rt△ABC的重心， ∴CG=CD=4cm，
∵CD=AD，∴∠DCA=∠A=30°， ∴GE=CG=2cm， 故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．
18．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=（k+1）BD，CE⊥AD，则= （用含k的代数式表示）．
【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】根据题意结合平行线的性质得出tan∠ACE=tan∠DAF=
=
=
=，进而利用锐角三角函数关系得出
，进而得出答案．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F， ∵∠CAB=90°，DF⊥AB，
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∴AC∥DF， ∴
=
，
∵BC=（k+1）BD， ∴
=
=，
∴AF=k?BF ∵tanB=， ∴
=，
∴DF=FB，
∴===，
∵CE⊥AD， ∴tan∠ACE=
，
∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠DAB=90°， ∴∠ACE=∠DAF， ∴tan∠ACE=tan∠DAF=故答案为：
．
=
=
．
【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及锐角三角函数关系等知识，正确得出tan∠ACE=tan∠DAF=
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．计算：
+（π﹣
）0﹣|﹣2|+（）﹣1．
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=是解题关键．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式组
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解． 【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4， 移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2， 化系数为1得，x≥1．
由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3， 移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4， 化系数为1得，x＜4
∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．
21．先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
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．
+）÷，其中x=﹣1．
【解答】解：原式=?
=?
=当x=
，
﹣1时，原式=
．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程：
【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得 x（x+1）+1=x2﹣1， 解得x=﹣2．
检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
23．已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形． （1）求证：△ABE≌△C′DE； （2）若∠ABE=28°，求∠BDC′的度数．
．
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