设直线AE的解析式为y=mx+n，
把A（5，0），E（0，）代入得，解得，
∴直线AE的解析式为y=﹣x+，
解方程组得或，
∴满足条件的P点坐标为（﹣2，）；
②当0＜t＜5时，作GF∥y轴交AC于F，如图2， 设直线AC的解析式为y=px+q，
把A（5，0），C（0，﹣）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=x﹣，
设Q（t， t2﹣t﹣），则F（t， t﹣）， ∴FQ=t﹣﹣（t2﹣t﹣）=﹣t2+t， ∴S=S△FQC+S△FQA=?（﹣t2+t）?5 =﹣t2+
t
，
，
=﹣（t﹣）2+
∴当t=时，S有最大值
∴当S取整数值时，S可取1、2、3、4、5，此时对应的Q点有10个， 当﹣1＜t＜0时，
∵S△CBA=?（5+1）?=5， ∴0＜S＜5，
∴当S取整数值时，S可取1、2、3、4，此时对应的Q点有4个， ∴Q点的个数为14．
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【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式，能通过解方程组求一次函数与二次函数的交点坐标；理解坐标与图形的性质，记住三角形面积公式．
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