【解答】解：（1）∵OD=OC， ∴∠1=∠2，
∵AO∥CD，∠2=44°， ∴∠3=∠1=∠2=44°， ∵点C为
的中点，
∴∠3=∠BOC，∠AOB=2∠3=88°， 故答案为88°．
（2）延长CO交⊙O于F，连接DF． ∵点C为
的中点，
∴OC⊥AB，垂足为K， ∵CF是直径，
∴∠FDC=∠AKO=90°， ∵∠1=∠3， ∴△OKA∽△CDF， ∴
，
∵AO=10，AK=AB=8， ∴OK=∴
，
=6，
∴CD=12．
（3）当∠AOB=90°，由（1）可知∠3=∠BOC=∠1=45° ∴∠OEC=90°， ∴OE⊥DE， ∴△ODE是RT△， ∴AB=
=10
．
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【点评】本题考查了垂径定理、直径的性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法．
28．如图所示，在△ABC中，BC=40，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以7个单位长度/秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC﹣CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）△ABC的形状是 直角三角形 （直接填写结论）；
（2）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（3）射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）由勾股定理可以判定）△ABC的形状是直角三角形． （2））①当点P在EF上（等，可以求出t的值； ②当点P在FC上（5≤t≤
）时，PB=PF+BF就可以得到；
）时根据△PQE∽△BCA，根据相似三角形的对应边的比相
（3）连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为周长相等的两部分，根据△HBF∽△CBA，对应边的比相等，就可以求得t的值； 【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC=40，AB=50，AC=30，
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∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC的形状是直角三角形． （2）①当点P在EF上（如图1，QB=4t，DE+EP=7t 由△PQE∽△BCA，得∴t=
．
）时，
）时，
②当点P在FC上（5≤t≤如图2，已知QB=4t，从而∴PB=5t，
由PF=7t﹣35，BF=20，得5t=7t﹣35+20． 解得t=
．
（3）射线QK能把四边形CDEF分成周长相等的两部分． 如图3，连接DF，过点P作PH⊥AB于点H， ∵D，F是AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形
∴QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为周长相等的两部分， 此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16． 故t=
=
=
．
【点评】本题主要运用了相似三角形性质，对应边的比相等，正确找出题目中的相似三角形是解题的关键．在本题中还要学会分类讨论的思想的应用．
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29．如图，已知抛物线y=x2+（b+1）x+与x轴交于点A、B（点A位于点B的右侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D．
（1）点B的坐标为 （﹣1，0） ，点C的坐标为 （0，） ；（用含b的代数式表示） （2）当△ABD时等腰直角三角形时
①在抛物线上找一点P，使得∠PAO=∠OAC，求出符合条件的P点坐标；
②若点Q（x，y）是x轴下方的抛物线上一点，记△QCA的面积为S，试确定使得S的值为整数的Q点的个数．
【考点】二次函数综合题． 【专题】综合题．
【分析】（1）计算出自变量为0时的函数值即可得到C点坐标，且b＜0，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解x2+（b+1）x+=0即可得到B点坐标；
（2）①如图1，作DH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得DH=AB，由于AB=﹣b+1，顶
点D的纵坐标为，则﹣
=（﹣b+1），解得b1=1
（舍去），b2=﹣5，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，A（5，0）；设PA交y轴于点E，如图1，利用∠PAO=∠OAC，OA⊥CE，则OE=OC=，所以E（，0），再利用待定系数法得到
直线AE的解析式为y=﹣x+，然后通过解方程组即可得到P点坐标；
②分类讨论：当0＜t＜5时，作GF∥y轴交AC于F，如图2，先利用待定系数得到直线AC的解析式为y=x﹣，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设Q（t， t2﹣t﹣），F（t，
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t﹣）?5=﹣t2+，则FQ=﹣t2+t，根据三角形面积公式得到S=S△FQC+S△FQA=?（﹣t2+t）t，配成顶点式得到S=﹣（t﹣）2+
，根据二次函数的性质得当t=时，S有最大值
，则当
S取整数值时，S可取1、2、3、4、5，此时对应的Q点有10个；当﹣1＜t＜0时，由于S△CBA=5，则0＜S＜5，所以当S取整数值时，S可取1、2、3、4，此时对应的Q点有4个，所以Q点的个数为14．
【解答】解：（1）当x=0时，y=x2+（b+1）x+=，则C（0，），b＜0，
当y=0时， x2+（b+1）x+=0，整理得x2+（b+1）x+b=0，解得x1=﹣1，x2=﹣b，则B（﹣1，0），A（﹣b，0），
故答案为（﹣1，0），（0，）； （2）①如图1，作DH⊥AB于H， ∵△ABD时等腰直角三角形， ∴DH=AB，
∵B（﹣1，0），A（﹣b，0）， ∴AB=﹣b+1，
∵顶点D的纵坐标为，
∴﹣=（﹣b+1），
整理得b2+4b﹣5=0，解得b1=1（舍去），b2=﹣5， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，A（5，0）； 设PA交y轴于点E，如图1， ∵∠PAO=∠OAC， 而OA⊥CE， ∴OE=OC=， ∴E（，0），
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