1．13、.用导数作工具研究函数
求简单初等函数的导数，牢记常见函数的导数公式是基础，掌握两个函数的四则运算求导法则和复合函数求导法则是关键。
（1）在(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上单调递增（或递减）的充要条件：对于任意的
x?(a,b)，有f'(x)?0（或f'(x)?0，且f'(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于零。
这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内的个别点处有f(x0)?0,甚至可以在无穷多个点处有f(x0)?0,只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间。 （2）求函数极值的一般步骤；
①确定函数的定义域；②求导数；③求方程f(x)?0的根，这些根也称为可能极值点； ④检查在方程的根的左右两侧的符号：如果在x0附近的左侧f(x)?0,（判断的方法有解不等式；画图像；代值算三种方法）右侧f(x)?0,则f(x0)是极大值（或直接利用二阶导数判断）；如果在x0附近的左侧f(x)?0,右侧f(x)?0,则f(x0)是极小值；如果在x0附近的左侧和右侧的导数同为正或同为负，则在x0处无极值，即导数为零的点不一定是极值点。 建议：确定极值点最好通过列表的方式。 （3）用导数处理最值。 （一）、求函数在闭区间上的最值的步骤：
①解方程f(x)?0得可能极值点；②将y?f(x)的各可能极值与f(a)和f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 （二）、在解决实际应用问题时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。
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''''''''第二章 数列
一、知识结构：
??等差数列、等比数列找基本量???求数列通项公式的方法?由Sn可以求an???由递推关系可以求an??计算、归纳、猜想、证明????等差数列、等比数列找基本量??求数列前n项和的方法?错位相减???裂项相消????定义???数列??通项公式??等差数列?前n项和公式??等差中项??????常见性质??定义????通项公式???等比数列?前n项和公式 ??等比中项?????常见性质?二：知识梳理：
2．1、求数列通项公式的方法
（1）等差数列、等比数列给出基本量； （2）己知Sn可以求出an；
?S1,n?1an?? *S?S,n?2,.n?Nn?1?n注意：如果n?1时也满足Sn?Sn?1，那么an的表达式只写一个就可以了。
（3）由递推关系求an；
①
an?f(n)型的数列可用叠乘的手法； an?1 ② an?an?1?f(n)型的数列可用叠加的手法
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③ an?can?1?d型的数列可构造数列?an?X?是一个公比为c的等比数列； ④ 对an??1?an?1型的数列可构造数列??，它是一个公差为m的等差数列。
man?1?1?an?（4）采用计算----归纳-----猜想-----证明的思维方法得出an(处理数列问题有一种思维
方式,即将数列的前几项给出,进而猜测得出以后项的规律)。
2．2、求数列前n项和的方法
（1）等差数列、等比数列给出基本量； （2）倒序相加；
（3）错位相减((数列?cn?的前n项和，其中cn?anbn ?an?为等差数列,?bn?为等比数列)。 （4）裂项法(分为分式裂项和整式裂项两种，在用分式裂项法来处理问题时，一定要注 意
利用数列的通项来指导具体项的分解；另外，整式裂项法又称为分组求和法)。 常见的裂项公式：
an?111 ??n(n?1)nn?11111?(?)
n(n?d)dnn?d1n?n?1?n?1?n。
an?an?
2．3、等差数列
（1）定义；an?an?1?d(n?2,n?N) (可用来判断一个数列是不是等差数列；除此之
外,还可以用通项公式，或是如果Sn?an2?bn,(a,b?0)则数列也一定是.等差数列；三项是否成等差数列常用等差中项来判断)。 （2） 通项公式；an?a1?(n?1)d 。 （3） 前n项和公式；
*Sn?n(a1?an)n(n?1),或Sn?na1?d。 22a?b。 2（4） 等差中项；A=（5） 常见性质。
① 如果在等差数列中看见项与项的和,想起：m?n?i?j? am?an?ai?aj。
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② 对等差数列做有规律的变换仍可为等差数列：
amn?,a ?an?为等差数列,，则am,mn?2,?，或Sm,S2m?SmS,m3S?m2,?仍为等差数列。
③若?an?,?bn?均为等差数列,且公差分别为d1,d2，则数列?pan?,?an?q?，
?an?bn?也为等差数列，且公差分别为pd1,d1,d1?d2。
④ 一些结论：在等差数列中，若ap?q,aq?p,则ap?q?0;
若Sp?q,Sq?p,则Sp?q??(p?q)。
2．4、等比数列
(1) 定义；
an*=q(n?2,n?N) (隐含an,q都不为零)(可用来判断一个数列是不是等an?1比数列；还可以用通项公式判断；除此之外,三项是否成等比数列常用等比中项来判断)。 (2) 通项公式；an?a1qn?1。 (3) 前n项和公式；
当q?1时,数列为常数列.Sn?na1；
a1(1?qn)a1?anq当q?1时,an?或an?。
1?q1?q(4) 等比中项；G2?ab。 (5) 常见性质。
① 如果在等比数列中看见项与项的积,想起：m?n?i?j? aman?aiaj。 ② 对等比数列做有规律的变换仍可为等比数列：
amn?,a ?an?为等比数列,，则am,m③ 若
n?2,?，或Sm,S2m?SmS,m3S?m2,?仍为等比数列。
?an?,?bn?均为等比数列,且公比分别为q1,q2，则数列
?1??an?q11,pa,a?b,也为等比数列，且公比分别为。 ,q,q?q,????????nnn112q1q2?an??bn?④ 若?an?为等比数列,其公比为若q，则数列an也为等比数列，其公比为若q。
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??第三章 三角函数
一、知识结构：
????角的有关概念及三角函数的定义???角??三角函数?做三角函数题目离不开恒等变形?函数名称
??式子的结构????y=Asin(?x+?)+k???解答题中三种常见的题型?给值求值??解三角形问题??二、知识梳理
3．1、角的有关概念及三角函数的定义
（1）正角、负角、零角；象限角、终边相同的角；弧度制（弧度制下的扇形面积公式S?弧长公式l??r），
1lr，2?2与?所在象限的关系；
（2）三角函数的定义及应用
① 特殊角的三角函数值；300,450,600；00,900,1800,2700,3600；150,750； 逆向：已知三角函数值(结合角所在的范围)求角
② 不求角，能判断三角函数值的符号
逆向：知道三角函数的符号，也可以判断角所在的象限 ③ 诱导公式
④ 同角三角函数的基本关系式
3．2、做三角题目离不开恒等变形，在进行恒等变形时,需注意分析的三个要点
(1) 角；注意由角与角之间的联系入手，角的个数要尽量少；
(2) 函数名；注意由函数与函数之间的联系入手(函数名要尽量少,切割化弦是一种特殊情
况；
(3) 式子结构。注意由观察式子的结构特征入手，各种特殊情况如下： ① 两个角的和与差的三角函数
?的整数倍,考虑使用诱导公式。 2③ 看见1?cos?，或1?sin?，考虑升幂：
????1?cos??2cos2， 1?cos??2sin2, 1?sin??(sin?cos)2。
2222② 在①式中的角有一个是
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