④ 看见平方,考虑降幂：
1?cos??1?cos?。 ,cos2?2222⑤ 看见asin??bcos?，想起辅助角公式
sin2?
?3．3、三角函数中三种常见题型
题型一：三角函数的图像与性质；
(1) 在研究带有三角符号的函数的最值、单调区间、周期时,建议将函数都化成标准型
（y?Af(?x??)?k).然后利用相应三角函数的性质求解
① 求y?Asin(?x??)?k(A?0)取得最大值时的x值： 由?x???2k???2，(k?Z)，解出x即可。
② 求y?Asin(?x??)?k(A?0,??0)的单调区间 2k???2??x???2k???2，(k?Z)，解出x即可。
③ 求y?Asin(?x??)在区间?a,b?上的值域或最值：
方法一：画出函数y?Asin(?x??)在区间?a,b?上的图像可解(要会用五点法画
y?Asin(?x??)或y?Acos(?x??)的图像：由?x???0,?3,?,?,2?22解出x)；
方法二：由求复合函数的值域方法可解。 ④ 在研究带有正、余弦符号的函数的对称轴时,还可以转化为在对称轴那里取得函数的
最值。 ⑤ 对称中心。
(2) 由图像定解析式。
先确定函数类型，再根据是第几个关键点进行计算。
题型二：给值求值；
在做三角函数给值求值题目时,一定要注意“所求角度”是“己知角度”这个顺序，如： （1）所求角度和己知角度是同角，考虑用同角三角函数的基本关系式；
基本题型为：三个三角函数值中只要知道其中一个，就能够求出其它两个的值（或用定义也行）。
（2）所求角度是己知角度的二倍角，考虑用二倍角公式 （3）所求角度是己知角度的一半，考虑用半角公式
题型三：解三角形问题。 想起：先画个图，
(1) A?B?C??(用于减少角的个数)。
(2) 涉及到边角关系的互化想起正、余弦定理(余弦定理有求角、边两种形式)。
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第四章 立体几何
一、知识结构：
???公理四?????几何法?线面平行的性质定理??怎样证明线线平行???面面平行的性质定理???线面垂直的性质定理??????代数法：四个步骤（建系、给点、计算、结论）?????勾股定理的逆定理?????共面垂直?等腰三角形三线合一????三垂线定理的逆定理??????几何法???怎样证明线线垂直?定义法?????异面垂直?逆用线面垂直的定义??????三垂线定理??????????代数法：四个步骤（建系、给点、计算、结论）?立体几何???线面平行的判定定理???几何法?面面平行的性质定理?怎样证明线面平行???线面垂直的性质定理?????代数法：四个步骤（建系、给点、计算、结论）?????线面垂直的判定定理?几何法??怎样证明线面垂直???面面垂直的性质定理????代数法：四个步骤（建系、给点、计算、结论）???面面平行的判定定理?几何法???怎样证明面面平行??线面垂直的性质定理????代数法：四个步骤（建系、给点、计算、结论）????定义法??几何法?怎样证明面面垂直???面面垂直的判定定理???代数法：四个步骤（建系、给点、计算、结论）?
二、知识梳理
4．1、平面的基本性质
4．2、直线与直线的位置关系
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??公理4???几何法?线面平行的性质定理??怎样证明两直线平行 ??面面平行的性质定理
???线面垂直的性质定理?????坐标法a??b???勾股定理的逆定理在同一个平面中?????等腰三角形三线合一??几何法??定义??怎样证明两直线垂直? ??在空间中逆用线面垂直的定义????三垂线定理及逆定理?????????坐标法a?b?0怎样求两条异面直线所成角
（1）几何法：
定义:在空间中,有意识地找一点(找的适当与否往往是解决问题的关键),过这个点分别作两条异面直线的平行线,则两条异面直线的两条平行线所成的锐角或直角叫做
两条异面直线所成角（0???90)
.（2）坐标法：
求两异面直线AB与CD的夹角：cos??00|AB?CD||AB|?|CD|（还要注意向量的方向）
4．3、直线与平面的位置关系 怎样证明线面平行 怎样证明线面垂直
怎样求线面所成角(其范围是00???900)
（1）几何法：关键是要找斜线在平面内的射影
（2）坐标法：建立空间直角坐标系，先算出法向量与斜线所成的角再来求线面所成角 或是直接利用公式：求直线l与平面(PM?l,M??,n为?的法向量)
?所成的角：|sin?|?|PM?n||PM|?|n|，
4．4、平面与平面的位置关系 怎样证明面面平行 怎样证明面面垂直
用 面面垂直的判定定理来证明面面垂直关键是哪一个平面内的哪一条直线垂直于另
一个平面内的两条相交直线.
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怎样求面面所成角
（1）几何法： ① 定义法 ② 典型模型 图:
（2）坐标法：建立空间直角坐标系，转化为两个面的法向量所成的角或其补角来求 求二面角的平面角?：|cos?|?|n1?n2||n1|?|n2|，（ n1，n2为二面角的两个面的法向量）
4．5、几种简单的几何体（棱拄、棱锥、球）
（1）、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正四面体的概念及性质
?球的定义?432?S?4?R,V??R?球球（2）、? 3?球的截面圆的性质R2?r2?d2?22222??球的内接长方体的性质(2R)?l?a?b?c
第五章 解析几何
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?????????????直接法（找点和斜率）??直线?求直线方程的方法???待定系数法(三个步骤)????单条直线?????由直线的方程研究直线的性质?点与直线???直线与直线??????直接法（找圆心和半径）????求圆方程的方法??待定系数法(三个步骤)???圆??单个圆??????由圆的方程研究圆的性质?点与圆???直线与圆??????直接法（找a和b）?求椭圆方程的方法????待定系数法(三个步骤)?????单个椭圆?椭圆???由椭圆的方程研究椭圆的性质?点在椭圆上(满足定义、满足方程、焦点三角形面积公式）????直线与椭圆有两个交点（交点坐标是方程组的公共解）????????直接法（找a和b）求双曲线方程的方法?????待定系数法(三个步骤)??双曲线??单个双曲线???由双曲线的方程研究双曲线的性质?点在双曲线上(满足定义、满足方程、焦点三角形面积公式）?????直线与双曲线有两个交点（交点坐标是方程组的公共解）???????直接法（找p）?求抛物线方程的方法????待定系数法(三个步骤)???抛物线??单个抛物线???由抛物线的方程研究抛物线的性质?点在抛物线上(满足定义、满足方程）?????直线与抛物线有两个交点（交点坐标是方程组的公共解）??????????一、知识结构：
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