2、知识梳理
解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆的标准方程等)，常用直接法或待定系数法求方程.另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：
（1）定义法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.
（2）相关点法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.
（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.
5．1、直线
??找点和斜率直接法??（1）如何建立直线的方程?； ?找点和点??间接法（待定系数法）待定系数法使用的三个步骤：①事先知道所求轨迹方程的类型；②恰当选择所设方程的形式；③在解题过程中一定要用到所设的方程。
?单条直线?（2）由直线方程研究直线的性质?两条直线。
?点与直线?① 单条直线：研究直线的斜率及倾斜角；找出直线在x,y轴上的截距(即x?0,y?0时相应的y,x，截距有正负)；
② 两条直线：研究两直线的平行与垂直(斜率不存在时需要单独考虑)；两条直线所成的角(在解析几何中给出角往往是与直线的斜率有联系)；两条直线的交点坐标； ③ 点与直线(点在直线上、点到直线的距离、两条平行线间的距离)。
5．2、圆
（1）如何建立圆的方程??直接法(直接找圆心和半径）?间接法（待定系数法）；
?单个圆??点与圆（2）由圆的方程研究直线的性质?。
?直线与圆?圆与圆?① 单个圆：确定圆心及半径(标准方程及一般方程及参数方程)；
② 点在圆上的用法：满足定义；满足点的坐标满足普通方程；点的坐标可以被设为三角形式；
第 16 页 共 30 页
③ 涉及直线与圆的位置关系(含弦长及角)都应利用圆心到直线的距离。 ④ 圆及圆的位置关系，过两个圆交点的弦，过两圆交点的圆系方程。
5．3、椭圆（定义）
（1） 如何求椭圆的方程 ；
①直接法：直接找a和b； ②间接法（待定系数法）。
?单个椭圆?（2） 由椭圆的方程研究椭圆的性质?点在椭园上。
?直线与椭圆?①单个椭圆）范围（求范围问题尤其要注意）；对称性(以?x代x,或以?y代y,方程不变来判定方程所表示图像自身的对称性)；③顶点；④准线方程与离心率(离心率e是反映曲线形状的一个量)；
②点在椭圆上的用法：满足定义PF1?PF2?2a;:；点的坐标满足椭圆方程（特殊的，
b2?如果点在焦点的正上方，其综坐标为;焦点三角形的面积公式S?=b2tan；)；
a2如果是两个点都在椭圆上，而且题目条件又涉及中点及斜率，那么就用点的坐标满足椭圆方
程，然后两式相减，有些书上又把这种方法称为点差法； ③直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆是否有交点等价于由它们的方程组成的方程组是否有解,进而等价于把x或y消去以后的一元二次方程是否有解的问题。
特别注意直线方程的三种给法：①直接给方程；②带一个字母k或b；③带两个字母k及b。 (附弦长公式:d=1?k2?)。 a
5．4、双曲线(定义)
（1） 如何求双曲线的方程??直接法?间接法：待定系数法；
?单个双曲线?（2） 由双曲线的方程研究双曲线的性质?点在双曲线上。
?直线与双曲线?① 单个双曲线：范围；对称性；顶点；准线方程与离心率；
渐近线（记忆方式:①只记当焦点在x轴上时,y??b； x②由方程中把1换为0得）
a②点在双曲线上的用法：满足定义，满足方程，焦点三角形的面积公式 ③直线与双曲线的位置关系：（交点问题特别要注意利用直线与渐近线的位置关系来判断)；
第 17 页 共 30 页
5．5、抛物线(定义)
（1） 如何求抛物线的方程；
（2） 由抛物线方程研究抛物线的性质。
①单条抛物线：开口方向，焦点坐标，准线方程。 ②点在抛物线上的用法（点到焦点的距离可以转化为点到准线的距离；点的坐标可以被设为
b2(,b)； 2p③直线与抛物线相交??方程组的公共解?点的坐标满足方程2
p2特殊的，焦点弦问题：y1y2??p,x1x2?。
4
第 18 页 共 30 页
第六章 概率与统计
1、知识结构
?几何概型?m??P(A)=（结果需要由分类或分步数的情况）??n概率? ?古典概型互斥事件（特殊情况为对立事件）???相互独立事件（特殊情况为独立重复试验）?????
2、知识梳理
6．1、（实际值）总数、频数、频率
m?古典概型（结果有限）（PA）?（条件看分母、结论看分子）?6．2（理论值）概率? n?几何概型（结果无限）：线段长度比或面积比?
在求某些稍微复杂事件的概率时，通常有两种方式：一是将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的较简单事件的概率之和，即利用分类思想求解；二是先求出对立事件的概率，再求此事件的概率，即间接法求解，
6．3、条件概率
6.4、离散型随机变量的分布列
（1） 概念； （2） 两个性质：
①Pi?0；②P1?P2???Pn?1； （3） 常见的离散型随机变量的分布。 ① 二项分布；② 几何分布。
6．5、离散型随机变量的期望与方差
（1）计算期望用公式E??x1P1?x2P2??xnPn??
随机变量的期望有如下性质：E(c)?c,E(c?)?cE?,E(a??c)?aE??c （2）计算方差用公式：
D??(x1?E?)?p1?(x2?E?)?p2???(xn?E?)?pn??
方差性质：①a,b为常数，D(a??b)?aD?，②D??E??(E?) 特殊的，若?服从二项分布，即?-B(n,p)，则E??np,D??np(1?p).
第 19 页 共 30 页
222222??简单随机抽样??抽样方法?系统抽样??分层抽样?????用样本的频率分布估计总体的分布?统计?用样本估计整体?
?用样本的数字特征估计总体的数字特征??散点图?变量的相关性????最小二乘法???独立性检验
6．6、
抽样方法主要以分层抽样考察为主，实质为按比例抽样： （1）每个个体被抽到的概率为
n； N(2)
nxyz????? NN1N2N3(3) 该层被抽到的个数=该层个数?
n。 N频率分布直方图
（1）纵轴表示频率与组距的比值；
（2）相应组距上的频率等于该组距上的面积； （3）频数=频率?总数。 ，
第 20 页 共 30 页