客观题目知识结构
第一章 集合与简易逻辑
1．1、集合
?直接给元素??解方程的方法???做集合题目的关键是明确集合中的元素? ?解不等式的方法?间接给元素?求函数的定义域的方法???求函数的值域的方法???如果一个集合有n个元素，那么它的真子集的个数是2n?1。
1．2、各种命题之间的关系
（1）可以判断真假的语句叫做命题。
要说明一个命题是真命题，必须进行严格证明；但要说明一个命题是假命题，只需要举到一个反例即可。
（2）复合命题的真假与简单命题真假之间的关系。 判断复合命题真假的步骤是：
① 分清命题是哪种形式的复合命题；
② 判断组成复合命题的每个简单命题的真假； ③ 利用真值表判断复合命题的真假。
反过来，已知复合命题的真假也可以得简单命题的真假。
（3）四种命题（特别注意：原命题及逆否命题是等价的：同真假、同充要）。
1．3、充要条件
（1）关于充要条件的两种表述形式：
如“甲?乙,而乙推不出甲”可表述为： 甲是乙的充分而不必要条件；
或 乙的一个充分而不必要条件是甲。 （2）判断所给命题间的充要关系的常用方法：
① 定义法：判断p与q的关系，其本质上就是分别判断命题“若p则q”和命题“若q则p”的真假；
② 等价转换法：当所给命题的关系不容易直接判断时，可对命题进行等价转换，利用原命题和逆否命题的等价性转换为利用其逆否命题进行判断。例如，若p是q的充分而不必要条件，则非q是非p的充分而不必要条件，反之亦然；
③ 集合法：有时可从集合的角度来考虑，即条件p、q对应的集合分别为A、B，则：例如：A?B，那么p是q成立的充分而不必要条件。
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第二章、平面向量
2．1、向量的有关概念及表现形式
向量的概念、模、单位向量、零向量、相等向量、相反向量、公线向量等；
?几何表示??大写字母?向量的表示方法? ?代数表示小写字母???坐标表示???
2．2、向量的运算
（1）向量的加法与减法：三角形法则，平行四边形法则（几何表示的核心为分解为几个基
本向量来分析）。
（2）实数与向量的积。
??????22（3）向量的数量积：a?b?a?bcosa,b，（特殊地：a?a），
坐标表示如下：
??b=（x2，y2）向量的坐标表示a=（x1，y1），，
（x1?x2，y1?y2）（x1?x2，y1?y2）（1）加法：a?b?，减法：a?b?。 （?x1，?y1）（2）实数与向量的积：?b?。
（3）向量的数量积：a?b?x1x2?y1y2。
??22（4）若a=（x，y），则a=x?y
????22（5）若A（x1，y1）,B(x2,y2)则AB?(x2?x1)?(y2?y1)
2．3、平面向量基本定理
2．4、两个充要条件
?????如果b?0，则a∥b?a??b?x1y2?x2y1；
a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0。
2．5、向量的平移及定比分点坐标公式
图像按向量进行平移可以看成是函数图像的平移或是曲线方程中的相关点法
x起??x终?x???分1??定比分点坐标公式?
?y?y起??y终分?1???第 22 页 共 30 页
第三章、不等式选讲
3．1、比较大小的方法
（1）特殊值法(情况很多,结论唯一)。
?作差法?（2）比较法?作商法。
?平方作差法?（3）中间变量法
（4）利用函数的单调性。
3．2、含绝对值的不等式
?分类讨论（一个分两段，两个分三段） （1）去绝对值符号的方法?
平方? （2）f(x)?a(a?0)??a?f(x)?a； （3）a?b?a?b?a?b
3．3、不等式的解法(做解不等式的题目从识别不等式的名称开始)
什么是不等式的解？
不等式的解法：
（1）标准类型等价转化；
（2）构造函数看图像的高低所对应的x值也可得解集；
（3）对于比较特殊的式子情况,也可根据式子的特点直接得解集； （4）还有对于选择题，可以直接利用选择支来代入检验（PK法）。
3．4、不等式的证明
（1）比较法。 步骤：做差（做商）、变形（分解因式、配方）、判断符号（将商与1作比较）
（2）分析法(执果索因) (做题可以从题目条件出发, 也可以从结论条件出发,关键 （3）综合法(由因导果) 是要找出条件与结论的呼应关系) （4）放缩法(技巧性强)。 （5）反证法。
（6）三角代换法(看见两个平方数相加,和为常数)。 （7）数学归纳法。
（8）换元法（无论在那里使用换元法都应该注意变量的取值范围）。
3．5、二元或三元均值不等式 二元均值不等式
主要指两个式子：a,b?R,a?b?2ab （等号当且仅当a?b时成立） a,b?R?,a?b?2ab （等号当且仅当a?b时成立）
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22用后一个式子求最值要注意三个要素：①正；②定；③等号成立的条件。
三元均值不等式
a,b?R?,a?b?c?33abc （等号当且仅当a?b?c时成立）
3．5、线性规划
线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1） 根据题意，设出变量x,y； （2） 找出线性约束条件；
（3） 确定线性目标函数z?f(x,y);
（4） 画出可行域（即各约束条件所表示区域的公共部分）； （5） 利用线性目标函数作平行直线系f(x,y)?t(t为参数）；
（6） 观察图形，找到直线f(x,y)?t在可行域上使t取得最值的位置，以确定最优解，
给出答案。
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第四章、排列、组合与二项式定理
4.1、六个概念
分步计数原理、分类计数原理 、一个排列、排列数、一个组合、组合数
解排列组合应用题，要仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，按元素的性质分类，按事件发生的过程分步。要不然就等价转换。
如果题目中既要用到分类计数原理，又要用到分步计数原理，一般应遵循“先分类，再分步”原则。
4.2、常见的解题方法及策略
（！）直接法（以元素为主体或以位置为主体）与间接法（总数减去不满足要求的排列组合数）是解排列与组合问题的常用方法。 （2）常见的解题策略
①合理分类与准确分步策略； ②特殊元素优先安排策略；
③排列组合混合问题先选后排策略； ④正难则反、等价转换策略； ⑤相邻问题捆绑处理策略； ⑥不相邻问题插空策略；
⑦平均分组问题除法处理策略。
4.3、二项式定理
(a?b)?Cna?Cnan0n1n?11nnb???Cnb(n?1,2,3?)
（1）要求单独项或单独项的系数及二项式系数，都应想起利用通项公式：
Tr?1?Cnan?rbr(r?0,1,2,.....n)；
ra,b对于一切实数都成立 （2）要求系数和应想起赋值法：（识别成赋值型的恒成立问题）；
（3）n对于一切正整数都成立； （4）对于公式，要有正用，逆用的意识。
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