第五章、复数
5．1．复数概念及有关性质
（1）定义：形如a+bi(a,b是实数）的数叫复数，其中a,b分别叫做复数的实部和虚部；
（2）分类：复数为实数、纯虚数的充要条件；
?a?ca?bi?c?di?（3）相等复数： ?b?d?（4）共轭复数：a?bi的共轭复数是a?bi （5）复数a?bi的模z?a2?b2
5．2.复数的运算
（！）加、减法；(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i （2）乘法类似于多项式的乘法，注意i??1； （3）复数的除法，技巧为分母实数化。
2a?bi(a?bi)(c?di) ?c?di(c?di)(c?di)对于乘除法,多注意以下几种特殊情况的应用:
(1?i)2??2i,
1331?ii)?1等。 ?i，(??221?i5．2.复平面及复数的几何表示
复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数‘
????一一对应?????向量OZ?????点Z(a,b) 复数的几何表示：z?a?bi(a,b是实数）一一对应
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三视图
算法与程序框图
极坐标与参数方程
概念：直角坐标方程是关于x,y的等式f(x,y)?0，
参数方程是关于x,y的两个等式??x?f(t)；
y?g(t)? 极坐标方程是关于?,?的等式f(?,?)?0
关键是会把参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程，然后利用直角坐标方程解决问
题。
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宏观数学
1、数学能力在解决数学问题的过程中起决定性作用。数学所需各项能力如下
（1） 记忆能力（用笔记做基础，经常记忆）；
（2） 观察、联想能力（在观察的基础上结合记忆联想）；
（3） 逻辑推理能力（条件能否换个模样、多个条件入手条件的选择、多个条件中条件与
条件之间的关系、条件的发展要照顾到结论的发展、方法的选择等等。另外，正向思维、逆向思维及双向思维都是常见的推理方式）；
每一个数学问题都是从分析题目的条件或是从分析结论开始的。三种常用到的分析方式
从条件开始分析；②从得到结论的方法开始分析；③从条件及结论同时开始分析。重点是得到结论的方法，因为条件的发展要依赖于结论的需要。 一般说来,题目都离不开以下三种类型: 将条件化一下,到结论; 看得到结论需要寻找么;
同时将条件化一下, 看得到结论需要寻找么.
概念、法则、公式、定理条件A?????????条件B???条件C???结论D 思想、方法、策略、经验??条件B换种方式复制了一次） ?结论C即是将条件A???????（条件B??思想、方法、策略、经验隐含条件的挖掘；
题型也是一种重要的数学条件。
（4） 计算能力（平常数学问题一定要做到算出答案）；
式子的变形属于计算能力中的一个重要环节。要变形需要找准特征 绝对值
常见处理方式：① 对绝对值里边的值进行分类讨论去掉绝对值符号
② 如果是含绝对值的等式或是已知符号的不等式,可考虑两边平方去绝对值 ③ 两个绝对值在一起分三段讨论去绝对值符号或是利用其几何意义
分式
常见处理方式：① 通分
② 分式问题整式化是处理很多分式等式、不等式问题的常用方法
③ 分拆：
概念、法则、公式、定理a?bb=1+ aa④ y=
1x=(x>0) 21x?x?1x??1x根号
常见处理方式：①
x2=x
② 知道含根号的式子两端符号的前提下两边平方
③ 根号在分母中进行分母有理化运算, 根号在分子中{特别是两个根号在一起}
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进行分子有理化运算.
平方式
常见处理方式：因式分解、配方等 齐二次式的处理
常见处理方式：两边同除一个二次项 四项在一起
常见处理方式：常常进行分组分解. 对数式
常见处理方式：①会化成同底，②会指数式与对数式的互化，③会在式子两边取同底的对数，④对数的真数要为正。
（对于这一条还需不断总结完善）
对一个式子的可能不同处理方式： 两边平方； 两边取绝对值； 两边取倒数；
两边同时加、减、乘、除一个数； 两边取对数，等等。
（5） 表达能力（①表达就是要写清楚“因为”和“所以”；②表达要有意识省略若干计算
步骤；③表达一定要有严谨性；④答答案）。
2、分析数学问题常用到的四大数学思想方法 （1） 函数、方程与不等式
求方程的根要注意利用函数图像与x轴的交点；求取值范围要想到利用函数求值域的方法；解不等式要想到利用函数的单调性。求一个或若干个未知数的取值要注意列方程或方程组，解方程组的几种常见手段：
①猜根或验根；②单独计算———消元（在解方程的过程中一定要注意消元方法的使用）；③整体计算；④如果方程组有3个未知数，而方程组只有两个，将其中一个量看作是已知数，那么其他两个量都能由这个量来进行表示 （2） 数形结合的思想；
① 一个数学命题的三种表现形式：文字语言；数学语言；图形语言。要习惯将给出的
一种形式转化为其它两种形式。
② 画直角坐标系解决解决函数与解析几何题目。 ③ 画立体几何图形培养空间想象能力。 ④ 画数轴及文氏图解决集合题目。 ⑤ 画有向线段解决向量题目。 （3） 分类讨论的思想；
“数学使人严谨”的具体含义： ① 研究区间时一定要交代开闭；
② 研究取值范围一定要注意检验端点值； ③ 研究函数时一定要交待函数的定义域；
④ 研究函数的值域或最值问题时，一定要习惯给出取得最值时的自变量的取值； ⑤ 研究函数的单调性时一定要交代单调区间；
⑥ 等式两边同时除以一个数应注意这个数是否为零；
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⑦ 不等式两边同时乘以一个数应注意乘数的符号；
⑧ 研究等比数列的前n项和公式一定要分公比q?1或q?1来考虑； ⑨ 研究直线的斜率时一定要分斜率不存在或存在来考虑； ⑩ 用换元法解题时一定要考虑变量的取值范围；等等。 （4） 等价转换的思想（化繁为简、化不熟悉为熟悉等等）。
3、选择题的两种常见题型
（1）由题干直接可以选择结论；
（2）由题干直接不可以选择结论，需要对结论逐一代入检验。
4、数学客观题的几种特殊解法
特殊值法、数形结合法、验证法、排除法、PK法等。
5、解答题系列题的三种类型
（1）题目后面小问的解决需要用到前面小问的结论；
（2）题目后面小问的解决方法和前面小问的解决方法类似； （3）题目各小问之间的解答没有关系。
6、造成数学困难的几种方式 （1）直接与间接； （2）显性与隐含； （3）简单与复杂；
（4）条件与结论联系的紧密与松散； （5）基础知识常考常新。
7、数学学习动脑筋常体现在如下几个地方
（1）背诵记忆知识； （2）理解识别问题； （3）选择?
?条件的发展(包括式子的变形）?得到结论的方法。
8、对题目中字母的几种理解方式
与主要变量无关的字母叫参数。 （！）字母是当已知常数给出；当然，题目答案也可带字母；或可进行分类讨论； （2）字母可以根据题目的条件求出（注意利用逆向思维求的方式）。
如果在所给方程中含有字母参数，那么此方程的解中一般都含有字母；反过来，如果是所给字母参数方程中给出了解，那么这个字母一般都可以求出来；类似地，如果在所给不等式中含有字母参数，那么此不等式的解集中一般都含有字母；反过来，如果是所给字母参数不等式中给出了解的范围，那么这个字母一般都可以确定范围。
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