第一章
第一章
1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；
（2）确定极值化的单一线性目标函数；
（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。
3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
6. 计算步骤：
第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式：
唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0
无穷多最优解：若所有非基变量的检验数 σj≤ 0 ，且存在某个非基变量 xNk 的检验数 σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。 无界解：若某个非基变量 xNk 的检验数 σk> 0 ，但其对应的系数列向量 Pk' 中，每一个元素 aik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。
无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。 7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“≤”时，加入松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往往出现“≥”或“＝”型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量，从而得到一个初始基。人工变量只有取 0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为 0，令其价值系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项）。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取 M。 8.
9.
10.
（1）C1<0，C2<0，且 d≥0
（2）C1=0，C2<0 或 C2=0，C1<0，a1>0 （3）C1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a2 （4）C2>0，a1≤ 0
（5）x1为人工变量，且 C1为包含 M 的大于 0 数，d/4>3/a2；或者 x2为人工变量，且 C2为包含 M 的大于 0 数，a1>0，d>0。 11.
12. 设 xij为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：
设 x1为产品A的产量， x2为产品B的产量，x3为副产品C的销售量，
x4为副产品C的销毁量，问题模型如下：13.
第二章
1.
（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余 600 单位 （3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。
（4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源—材料最多可以增加到 300，紧缺资源—设备 C 最多可以增加到 360。
2.设第一次投资项目i为xi，第二次投资项目i设为xi' ，第三次投资项目 i设为xi′ 。
3.设每种家具的产量为
4.设每种产品生产xi