7．（1）建大厂的期望收益为：
E(S1)=[100×0.5+60×0.3+(-20)×0.2]×10-280=360 万 建小厂的期望收益为
E(S2)=[25×0.5+45×0.3+55×0.2]×10?140=230 万 因为 E (S1)>E(S2) ,所以应该选择建大厂。
（2）将收益 720 万元的效用值定为1，记U(720) =1，最低收益值-480万元的效用值定为0，记U(480) =0.
U(-120)=0.5×U(720)+0.5×U(-480)=0.5×1+0.5×0=0.5 U(180)=0.5×U(720)+0.5×U(-120)=0.5×1+0.5×0.5=0.75 U(-340)=0.5×U( 480)+0.5×U(-120)=0.5×0+0.5×0.5=0.25 根据已知的几个收益值点的效用值，画出效用曲线：
从该效用曲线可以看出，该经理是风险厌恶者。如果采用建大厂的方案，一旦出现市场需求量低的状况，会亏损 20 万元，风险太大；而采用建小厂的方案，不会出现亏损。因此，经理决定建小厂。
第十章
1．1）建立层次模型 2）构造判断矩阵 3）一致性检验 4）层次单排序 5）层次总排序
2.一个因素被分解为若干个与之相关的下层因素，通过各下层因素对该因素的重要程度两两相比较，构成一个判断矩阵。
通常我们很难马上说出所有 A1，A2，…，An之间相对重要程度，但可以对 Ak与 Aj间两两比较确定，取一些相对数值为标度来量化判断语言，如表所示。
3.一致性是指判断矩阵中各要素的重要性判断是否一致，不能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特性时，则说明该判断矩阵具有完全一致性。
引入判断矩阵的一致性指标 C.I.，来检验人们思维判断的一致程度。C.I.值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；C.I.值越小（越接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
对于不同阶的判断矩阵，其 C.I.值的要求也不同。为度量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，再引入平均随机一致性系数指标 R.I。 C.I.与 R.I.之比称为随机一致性比值记作 C.R。当 C.R.<0.1 时，即认为判断矩阵具有满意的一致性；否则，C.R.≥0.1 时，认为判断矩阵不一致 4.层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某要素来说，排出评比的优劣次序所谓层次总排序就是针对最高层目标而言，本层次各要素重要程度的次序排列。 5.将各指标值无量纲化和无极性化，可以使各指标的评价尺度统—，然后才能对各方案的价值进行分析和评价。
6.计算 O-U 判断矩阵的相对权重向量：
即准则层的相对权重向量WU = (0.1634,0.2970,0.5396)T。近似计算最大特征根 λma
x
进行一致性检验
可见，随机一致性指标 C.R. <0.1，判断矩阵 O-U 具有满意的一致性。同理，可以计算其它各判断矩阵的层次单排序如下：
(U1,U2,,U3)的相对权重也就是其绝对权重(0.1634, 0.2970, 0.5396)。 A1、 A2、 A3相对于各个指标的权重就是各型号相对于各个指标的得分，将两者对应相乘，可以得到各个方案的分数，如下表所示：
可以看出，A1型号的得分最高，A3型号其次，A2型号最低。因此，应优先选择 A1 型号。 7. 指标值无极性化处理：利润，成本和投资指标中，投资、成本是极小值极性，用各行的最小值与该行的每个元素之比，去掉指标极性；利润是极大值极性，用各行的每个元素与该行的最大值之比，去掉指标极性。
再用指标的权重向量进行综合权衡，即用指标的权重与对应列的对应元素相乘求和：
从上表可以得出按个方案的得分，各个方案的次序为 A3、A1、A2。
8．（1）先计算 O-U 判断矩阵的权重向量，得到 WU = (0.4832,0.2717,0.1569,0.0882)T
进行一致性检验
可见，随机一致性指标 C.R. <0.1，判断矩阵 O-U 具有满意的一致性。 （2）指标值无极性化处理
价格低廉性、交货提前期是极小化指标。质量合格率、按时交货率是极大化指标。