第六章
1. 原有问题的求解就化为逐个求解几个简单的阶段子问题，当每一个阶段的决策子问题确定后，就组成了一个决策序列，每个阶段的决策一旦确定，整个决策过程也随之确定，此类把一个问题看作是一个前后关联具有明显阶段性的决策过程就称为多阶段决策问题。
2. 动态规划最优性原理导出了它的解题思路，即将决策问题划分为若干个阶段，将全过程的优化问题分解为子过程的优化问题；逆着阶段顺序的方向，由后向前逐步倒推；各阶段求解都是在后部子过程最优策略基础上，再考虑本阶段的指标函数，求出本阶段的最优策略；由后向前推算直到第一阶段为止，最优化的子过程逐渐成为最优化的全过程。 3.（1）模型建立
将三个营业区看作是三个阶段，即阶段变量 k =1,2,3； 第 k 阶段初尚未被分配出去的销售点是其决策的起点，则状态变量 Sk表示第 k 阶段初可分配的销售区数， Sk≥ 0 ，且初始状态已知 S1= 6 ；
决策变量xk表示第k阶段分配给区A，B，C的销售店，允许决策集合
状态转移方程为Sk+1=Sk-k
阶段指标Vk( Sk,xk)表示第k阶段从Sk销售点中分配给第k区xk个的阶段效益；
最优指数函数 fk(Sk)表示第 k 阶段从 Sk开始到最后阶段采用最优分配策略取得的最大收益，递推方程函数式 （2）逆序求解 当 k =3 时
当k=2时
当 k =1时
顺序递推，得出结论：第 A 小组建 3 个,第 B 区建 2 个，第 C 区建 1 个， 4.（1）模型建立
多阶段性的月度生产决策，可以按月划分阶段，即阶段变量 k = 1, 2,3, 4 分别表示这四个 月。
上期未需求的产品将会进入仓库存放，供下期需求消费；下期生产与否，视期初库存数 量和当期需求量而定，第 k 月的期初库存反映出其状态特征。因此，状态变量 Sk表示第 k 月 期初的产品库存量，0≤ Sk≤4。 决策变量 xk表示第 k 月的实际生产量，允许决策集合 Xk(Sk) {0 ≤ xk≤ 4} 。
第 k 月的订货量记为 dk，而供给量为 Sk+ xk，则状态转移方程为 Sk+1=Sk+ xk-dk。
阶段指标vk(Sk ,xk)k表示第 k 月的费用。本月若不安排生产，则仅需支出存货费；若安排 生产，则需支出生产成本和固定运营费，同时还需存货费。为了将存储问题简化，忽略本月 生产和需求产品的短期存货费。因此当 xk=0 时，vk(Sk ,xk)= H Sk= 1500Sk；当 xk＞0 时，
最优指数函数 fkSk( )表示第 k 阶段从期初库存 Sk开始到最后阶段采用最优生产策略实现的最低生产费用。
（2）逆序求解
k =4 时，因为 4 月末交货后的计划存货 0 件，则 S5=0；第 4 月的订单需求 d4=1 万件，则由状态转移方程 S5= S4+ x4-d4知， S4+ x4= 1 。
k=3时，第3月的订单需求d3=5万件，则满足需求有 S3+ x3≥ 5 ；而仓库的最大存货能力为 4 万件，则由状态转移方程 S4= S3+ -x3d3有 S3+ x3≤ 6 。
k=2 时，第 2 月的订单需求d2=3 万件，则满足需求有 S2+ x2≥ 3 ；而仓库的最大存货能力为 4 万件，则由状态转移方程 S3= S2+ x2-d2有 S2+ x2≤ 7 。
k=1时，企业现有存货0件，即S1= 0 ，第1月的订单需求d1=2万件，而仓库的最大存货能力为4万件，则有 x1≤ 6 。
顺序递推，得出结论：第1月生产5万件；由状态转移方程 S2= S1+x1-d1知，S2= 3 ，则第2月生产0件；再由状态转移方程S3= S2+ x2d2?知， S3= 0 ，则第 3 月生产 6 万件；再由状态转移方程 S4= S3+x3-d3知， S4= 1 ，则第4月生产0件。
5.每年为一个阶段，即阶段变量 k = 1, 2,3, 4,5 ；
状态变量 Sk表示第 k 年初所拥有的完好机器台数，已知 S1=200；决策变量 xk表示第 k 年投入超负荷生产的设备数，则剩余设备 Sk? xk投入低负荷的生产作业，允许决策集合 0≤ xk≤ Sk； 状态转移方程为Sk+1= (1-α)xk+(1-β)(Sk-xk) =0.85Sk-0.3xk；
阶段指标vk(sk,xk)表示第k年的收益，即vk(sk,xk)=12xk+ 8(Sk-xk)=8Sk+4xk；
最优指数函数 fk(Sk)表示第 k 年从 Sk开始到 5 年末采用最优分配策略实现的最收益； 基本递推方程
边界条件：f6(s6)=0 k=5，
最大，f5(s5)=12s5
由于 f5(s5)是关于 x5的单增函数，故 x5*=s5时，f5(s5)
k=4，
由于 f4(s4)是关于x4的单增函数，故 x*4=S4时， f4(s4)最大，f4(s4)=17.5S4， k=3，
由于 f3(s3)是关于x3的单减函数，故x3*=0时， f3(s3)最大，f3(s3)=22.875s3。 k=2，
由于 f2(s2)是关于x2的单减函数，故 x*2=0 时， f2(s2)最大， f s2( )2=27.44375 s1。
最优作业安排策略是前三年将低负荷，后两年全部重负荷。 s1=200，而 x1*=0，则S2=0.85S1-0.3x1=170台；同理，由x2*=0，则S3=0.85S2-0.3x2=144台；由x3*=0，则S4=0.85S3-0.3x3=122 台；由 x4*=S4=122台，则S5=0.85S4-0.3x4=67台；由x5*=S5=36 台。
第七章
1. 求得的最小树如下图：
2. （1）给网络始点vs标号(vs,0) ，并在标号下面画横线表示为永久标号；并给从vs出发的各弧的点vj赋予临时标号(ws,vsj)，不能一步到达的点赋予临时标号 (vs, ∞) 。
（2）在所有临时标号中选择路权最小者，即结点v1，将v1的临时标号变为永久标号，在 标 号 下 画 横 线 。 然 后 ， 考 察 从 v1出 发 的 各 弧 的 点 vj的 临 时 标 号 ： 结 点 v5的 路 权 d5= min{∞,d1+w15} = min{∞,4+5}=9，则将v5的临时标号变为 (v1,9) ，并划去其原有较大的临时标号(vs, ∞)；同理，对于结点v4，临时标号变为 (v1,8) ；对于结点 v2，临时标号变为(v1,11) ；其他结点标号不变。
（3）依此类推，重复上述标号过程。当所有标号都是永久标号，即每一个标号下都画上横线时，则标号过程结束。 vt的后一个标号为vs到vt的最短路权，即14；根据vt的另一个标号反向追踪求得vs到vt的最短路径为{vs,v3,v2,v6, vt} 3.（1）网络的中心
从表中可得出：各列之和的最小值为 22，对应的点 D 即是网络的中心；也可以根据各行选择最大值，再从中选择最小值为 5，同样对应的点 D 是网络的中心。因此，仓库应建在位于网络中心的销售点 D。 （2）网络的重心
各列加权之和的最小值为 9000，对应的点 D 是网络的重心位置。因此，仓库应建在位于网络重心的销售点 D。
（3）企业在自建仓库时，一般采用中心法，因为企业自营的仓库不能搬动；而企业选择租赁仓库时，一般采用重心法，因为租赁的仓库由于合同期限等原因可以变动位置。另外，如果企业生产的产品多为创新型产品，这类产品的边际贡献率高，产品更新速度快，顾客群变动较大，销售区域也有可能发生变化，则选择租赁仓库时宜使用重心法。 4.先根据图写出结点之间的弧权矩阵，如下表所示。