解之得： x12= 1 ， x21= 1 ， x33= 1， x44= 1 ，其余均为0，z=70，即任务A由乙完成，任务B由甲完成，任务C由丙完成，任务D由丁完成。 5. 解：设在第i天应聘的雇员人数为xi。数学模型为：
解得：x1=0，x2=4，x3=32， x4=10， x5=34，x6=10，x7=4，
Z=94。 第五章
1. 解：建立目标约束。 （1）装配线正常生产
设生产A, B,C型号的电脑为x1, x2 , x3（台）， d1? 为装配线正常生产时间未利用数， d1+ 为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为
（2）销售目标
优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A, B,C三种型号的
电脑每小时的利润是，，，因此，老客户的销售目标约束为
再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到
（3）加班限制
首先是限制装配线加班时间，不允许超过200h，因此得到
其次装配线的加班时间尽可能少，即
写出目标规划的数学模型
经过Lingo计算得到x1 = 100，x2= 55，x3=80。装配线生产时间为1900h，满足装配线加班不超过200h的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利润为100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。 2. 解：假设三个工厂对应的生产量分别为300，200，400。 （1）求解原运输问题
由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4，生产量为100个单位，到各个用户间的运费单价为0。用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。
（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。
设xij工厂i(i =1,2,3)调配给用户j( j = 1,2,3,4)的运量， cij表示从工厂i 到用户j的单位产品的运输费用，aj( j = 1,2,3,4)表示第j个用户的需求量，bi(i =1,2,3)表示第i个工厂的生产量。
i）供应约束应严格满足，即
;
ii）供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位，即iii）需求约束。各用户的满足率不低于80％，即
应尽量满足各用户的需求，即
iv）新方案的总运费不超过原方案的10％（原运输方案的运费为2950元），即
v）工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务，即
vi）用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡，即
vii）力求总运费最少，即
目标函数为
经8次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为3360元，高于原运费410元，超过原方案10％的上限115元。
3.设分别生产 A 机器 x1台，B 机器 x2台。目标函数为：
Lingo 计算结果为：生产 A 机器 15 台，B 机器 21 台，利润增加 4129 元，工序Ⅱ加班 22.5 小时。