3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是( )
19
A．
3
16B．
3
13
C．
3
10D． 3
1
4．已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝_______
3
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．
§1.2.3
【知识要点】
复合函数的概念 复合函数的求导法则 【问题探究】
导数的四则运算法则(二)导学案
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作 . 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝ . 即y对x的导数等于___________________________________. 探究点一 复合函数的定义
例1 指出下列函数是怎样复合而成的：
（1）y＝(3＋5x)2； （2）y＝log3(x2－2x＋5)； （3）y＝cos 3x.
跟踪训练1 指出下列函数由哪些函数复合而成：
（1）y＝ln x； （2）y＝esin x； （3）y＝cos (3x＋1)．
探究点二 复合函数的导数 例2 求下列函数的导数：
（1）y＝(2x－1)4； （2）y＝
π＋
（3）y＝sin(－2x＋)； （4）y＝102x3.
3
跟踪训练2 求下列函数的导数．
1
（1）y＝ln ； （2）y＝e3x； （3）y＝5log2(2x＋1)．
x
6
1
； 1－2x
探究点三 导数的应用 例3 求曲线y＝e2x
跟踪训练3 曲线y＝e2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为5，求直线l的方程．
＋1
1
在点(－，1)处的切线方程．
2
【当堂检测】
1．函数y＝(3x－2)2的导数为 ( )
A．2(3x－2) B．6x C．6x(3x－2) D．6(3x－2) 2．若函数y＝sin2x，则y′等于 ( )
A．sin 2x B．2sin x C．sin xcos x D．cos2x 3．若y＝f(x2)，则y′等于 ( )
A．2xf′(x2) B．2xf′(x) C．4x2f(x) D．f′(x2) 4．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.
【课堂小结】
1.求简单复合函数f(ax＋b)的导数 2.求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y＝f(u)，u＝ax＋b的形式，然后再分别对y＝f(u)与u＝ax＋b分别求导，并把所得结果相乘．灵活应用整体思想把函数化为y＝f(u)，u＝ax＋b的形式是关键.
【拓展提高】
1 ．已知函数
f(x)?aln(x?1)?x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p?q,不等式
f(p?1)?f(q?1)?1p?q恒成立,则实数a的取值范围为____________
7
§1.3.1
【知识要点】
导数 f′(x)>0 f′(x)<0 f′(x)＝0 利用导数判断函数的单调性导学案
一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 函数的单调性 单调递___ 单调递____ 常函数 【问题探究】
探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系
例1 函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状．
例2 求下列函数的单调区间：
（1）f(x)＝x3－4x2＋x－1； (2) f(x)＝3x2－2ln x.
（2）f(x)＝2x(ex－1)－x2；
跟踪训练2 求下列函数的单调区间：
e
(1) f(x)＝x－ln x； （2）f(x)＝；
x－2
2
x
（3）f(x)＝sin x(1＋cos x)(0≤x<2π)．
8
探究点二 函数的变化快慢与导数的关系
跟踪训练3 （1）如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．
（2）已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )
【当堂检测】
1．函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是 ( )
A．单调增函数 B．单调减函数
1111
0，?上是减函数，在?，6?上是增函数 D．在?0，?上是增函数，在?，6?上是减函数 C．在??e??e??e??e?2． f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
3．函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调增区间为 ( ) 1
0，? A．??a?1
，＋∞? C．(0，＋∞) D．(0，a) B．??a?
4．（1）函数y＝x2－4x＋a的增区间为_________，减区间为___________
（2）函数y＝x3－x的增区间为_______________________，减区间为_____________
9
【课堂小结】
1．导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度．
2．利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为 （1）确定函数f(x)的定义域； （2）求导数f′(x)；
（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.
【拓展提高】
1．已知函数y?13x?x2?ax?5 3（1）若函数的单调递减区间是(?3,1)，则a的是 . （2）若函数在[1,??)上是单调增函数，则a的取值范围是
2．函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f?(x) >1，则不等式f(x)－x>0的解集为_______ 3．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______ 1
4．设函数f(x)＝x－－aln x.
x
（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为2，求a的值； （2）若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
10