BCBC?，所以BC=3，又矩形的对边AB1ABAB0?相等，所以其周长为：2?23；ⅱ当BC=1时，同样的道理，可得tan30?，BC1所以∠BAC=600，在Rt△ABC中，tan60?0所以AB?323，因而此时矩形的周长就为：2?，综合上述两种情况可得：这个矩
3323。而不能只填一种情况。 3形的周长就应该为：2?23或2?本题启示：在四边形中，当告诉的条件不够明确时，应该进行分类讨论。另外，要善于运用矩形的相关性质及解直角三角形的相关知识，使问题得到解决。 A
D
A
D
1 B
O C ③图
B
O 1
C
④本题主要考查梯形中常用辅助线的作法及三角形三边关系定理。如图，只需要过上底的一端作一腰的平行线即可，将梯形分割成了一个平行四边形和一个三角形，显然这个三角形的一边为7，另一边为2，第三边为a，由三边关系定理得：5?a?9。
6 7 6 8 ④图
8－6=2
7 a
本题启示：ⅰ往往将梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题加以解决；ⅱ在梯形中常常要作辅助线来创造条件解决问题，常用辅助线的作法有：a.平移一腰：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形；b.作两条高：分成矩形和两个直角三角形；c.平移
一对角线：使两对角线转移到同一个三角形中；d.延长两腰：构造具有公共角的两个相似三角形；e.过一腰中点作直线：构造两个全等三角形。
3.图形变换与四边形结合的问题，学生往往不会作。由于学生对于图形变换和四边形的性质和判定理解得不是很透彻，往往不会解答或避其捷径而求远，走了弯路费了时间，解答过程还不理想。 典型示例：
如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=60，将Rt△ABC绕点B沿逆顺时针方向旋转60?得到△BDE，再将Rt△ABC沿着AC所在直线翻转180?得到△ACF,连接AD． 求证：四边形ADBF是菱形；
A
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0
D E B C
易混3图
F
常见错误：证明：∵△BDE是由Rt△ABC绕点B沿逆顺时针方向旋转60?后得到的，又△ACF是由Rt△ABC沿着AC所在直线翻转180?后面而得到的，∴AF=AB=DB，∴四边形ADBF是平行四边形。又在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=60，∴∠BAC=30，∴BA=2BC，又BC=CF，∴BF=2BC=BA=AF，∴□ADBF是菱形。 解析点评：
本题主要考查图形变换及性质、菱形的判定、含30度锐角的直角三角形的性质等知识点。题目给出了一个特殊的直角三角形，特殊就特殊在含有60的锐角，因而也就有30
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的锐角，所以30的锐角所对的直角边就等于斜边的一半，就得到边与边之间有特殊的关系；另外，将这个直角三角形作了旋转和翻转，根据旋转和翻转的性质：图形旋转变
换和对称变换前后其形状和大小完全一样即全等的性质，那些对应边就相等，对应角也相等，于是就得到了BD=BA=AF，即一组对边相等，还得到了∠DBE=∠ABC=∠F=∠60，所以∠DBF+∠F=∠DBA+∠ABF+∠F=60+60+60=180,由同旁内角互补，两直线平行，得到DB∥AF,而BD=AF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，就得到四边形ADBF是平行四边形。那么要证明一个平行四边形是菱形还需要什么条件呢？结合图形观察，很明显就是要从边的角度去考虑才简单一些，找一组邻边相等，由于在∠BAC=30，所以BA=2BC，又由轴对称的性质知道：BC=CF，所以BF=2BC=BA，Rt△ABC中，
而BA=BD，所以就得到了：BF=BD，即一组邻边相等，因而平行四边形ADBF就是菱形。上题错误原因是对于轴对称和旋转的性质使用上表达得较为含糊，另外对于平行四边形的判定及菱形的判定定理似乎不是很熟悉，因而，推理过程是错误的。 本题正确的解答是：
证明：∵△BDE是由Rt△ABC绕点B沿逆顺时针方向旋转60?后得到的，∴BA=BD，∠ABC=∠DBE，而∠ABC=60，∴∠ABC=∠DBE=60，
又△ACF是由Rt△ABC沿着AC所在直线翻转180?后面而得到的，∴BA=AF，∠F=∠ABC=60，BC=CF，
∴BD=AF，∠DBF+∠F=∠DBA+∠ABF+∠F=60+60+60=180,∴DB∥AF,而BD=AF，∴四边形ADBF是平行四边形。
在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=60，∴∠BAC=30，∴BA=2BC，又BC=CF，∴BF=2BC=BA，而BA=BD，
∴BF=BD，又四边形ADBF是平行四边形，∴□ADBF是菱形。 本题启示：
①要正确理解图形变换的本质特性。图形变换是初中几何的重要内容，在初中所学的几种图形变换中，除了位似变换外，像轴对称变换，旋转变换（中心对称），平移变换等，
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都有共同的特性，那就是变换前后图形的形状和大小是完全相同的。也就是说除了位置发生了变化外，其形状和大小是没有变化的，因而这种变换也叫合同变换，或者说叫全等变换，既然是全等变换，就自然具备全等的性质，即变换前后，对应的线段相等，对应的角也相等??弄清楚了这些，见到变换的内容，我们就会从容应对，泰然处之；②对于直角三角形尤其是含有30度锐角的直角三角形，我们要相当熟悉，对其性质要能了如指掌。见到含有30度锐角的直角三角形就要马上想到其对边是斜边的一半，要形成条件反射；③特殊四边形的性质与判定也是非常重要的，必须要对于每一种特殊的四边形的性质与判定都要非常熟练。我们回顾一下：平行四边形的判定方法共有哪几条？ⅰ从边的角度去判定主要有三条：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；ⅱ从角的角度去判定主要是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ⅲ从对角线的角度去判定主要有：对角线互相平分的四边形是平行四边形；共有五条判定定理；那么平行四边形的性质都有哪些呢？ⅰ边的方面：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等；ⅱ角的方面：平行四边形的两组对角分别相等；ⅲ对角线方面：平行四边形的两条对角线互相平分；那么矩形都有哪些判定方法呢？主要有两条：ⅰ从角的角度去判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；ⅱ从对角线的角度去判定：对角线相等的平行四边形是矩形；那么矩形的性质又是什么呢？除了具备平行四边形所有性质外，还有：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；至于菱形的判定主要有三条：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的性质是除了具备平行四边形所有性质外，还具有：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对于正方形，常用的判定有二：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；至于正方形的性质就更多，具备了平行四边形，矩形，菱形的所有性质，具体地说：正方形的四个角都是直角；四条边都相等，对边平行且相等；对角线互相平分、相等且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 【考点命题突破】
考点分析:
必考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法及其综合应用； 常考点：等腰梯形的性质和判定方法，梯形的常规辅助线作法，梯形中位线的性质，梯形面积计算方法；
少考点：四边形的不稳定性，线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义。 中考热点：将平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的性质和判定方法与三角形全等及相似的知识结合出题，与直角三角形的性质及轴对称（折叠）、旋转等图形变换的知识结合出题，与操作性问题、探究性问题、方程思想等结合出题。
考查方式：常见有填空题、选择题和计算题以及证明题，多为中档难度试题，但也会见到与函数结合的压轴题。
考点1平行四边形的判定、三角形中位线定理、勾股定理综合运用 （2011安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 解题思路：本题告诉了BD⊥CD， BD=4，CD=3，我们马 难点突破和易错警示