HHDGHDG因而，很容易证明出外DAEBAEBEAC侧的四个等腰直角中，每相对的两个三角形是全等的，进而得到对应 边相等，也很容易证明出E、A、H及H、D、G及G、C、F和F、B、E都是三点共线的，有三个角都是直角得到矩CCBFGFF（第23题1） （第23题2） （第23题3） 答案：（1）四边形EFGH是正方形． (2) ①∠HAE=90°＋a． 在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形， ∴∠HAD=∠EAB=45°， 形，又有四条边都相等得到菱形，所以当将“四∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°边形ABCD为正方形”－（180°－a）＝90°＋a． ②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形， 改为“四边形ABCD为矩形”时，所形成的四边形EFGH仍然是正方∴AE=22AB，DG=CD， 22形。（2）关键要利用等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，进在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG， ∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG= 45°， ∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD， ∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． 而创造条件来证明相关的三角形全等，从而达到证明线段相等的目的。依此类推，可以得到GH=GF=FG=FE，所以四边形EFGH是菱③四边形EFGH是正方形． 由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），形，再找到一个直角，就会发现当四边形
∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形； ∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE， 又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°， ∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°， ∴四边形EFGH是正方形．
ABCD为一般平行四边形时，（∠ADC=?，0°＜?＜90°），四边形EFGH仍然是正方形。