这样的问题，我们通常要设运动时间，然后用未知数去表定，等腰梯形的判定，示相关的线段，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，解动态探究问题的方列出方程，求出未知数的值，若该数值符合问题情境，不与条件产生冲突，就说明在运动过程中是能形成平行四边形的，第二问的探究思路也是一样。具体的探究过程是：第一问，设当运动时间为t秒时，四边形DEFC是平行四边形。则CF=tcm，而点E为AD的中点，且AD=20cm，所以DE=10cm，又 BC=26cm，所以DE=10cm，BF=（26-t）cm，由平行四边形的对边平行且相等性质知：DE=CF，所以当t=10cm时,解得：t=10s。即CF=DE=10cm，所以AE=10cm，BF=16cm。如图，作EG⊥BC于G.则∠EGB=∠EGF=90，因为AD∥BC，∠B=90，所以∠A=180-∠B=90，所以∠A=∠B=∠EGB=90，所以四边形EGBA是矩形，所以BG=AE=10cm，EG=AB=8cm，而BF=16cm，所以GF=BF-BG=6cm，在Rt△EGF中，由勾股定理得：EF?EG2?GF2?82?62?10cm，由于EF=FC=10cm，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以00000法等。题目难就难在是一个考查多个知识点的动态探究问题。要注意的是： ①解动态探究问题，始终要保持清醒的头脑，要能动中取静，能抓住那些在运动过程中，始终不变的量和式子，往往这些量和式子才是解决问题的关键； ②要善于将等腰梯形进行分割转化，变成矩形和全等的两直角三角形，从而找到一些等量关系，为顺利解决问题创造条件； ③在探究性问题中，先假定能（存在），然后据此进行推导，求出相关的量之后，一定要看看它与问题情□DEFC是菱形。第二问，如图，假设经过x秒后，四边形DEFC能成为等腰梯形. 则EF=CD， CF=xcm，DE=10cm,作EG⊥BC于G，DH⊥BC于H。则∠EGF=∠DHC=∠DHG=90,所以EG∥DH，而AD∥BC，所以EG=DH，GH=DE，所以Rt△EGF≌Rt△DHC（HL），所以GF=HC，又在Rt△DHC中，由勾股01定理可得：HC=6cm，所以 GF?(CF?DE)?6cm，即2x?10?6，解得：x=22s。所以在运动过程中，当运动222秒后，四边形DEFC就成为了等腰梯形。第三问，由于四边形DEFC在由平行四边形向等腰梯形变化的过程中，直
线EF绕E旋转在直角梯形ABCD上所扫过的图形实质上是三角形，所以是能计算出这个图形的面积的。 由（1）知：当四边形DEFC是平行四边形时，CF=10cm，所以此时BF=16cm；由（2）知：当四边形DEFC是等腰梯形时，CF=22cm，此时BF=4cm，所以所扫过的三角形的底边长是12cm，而这条底上的高就是直角梯形的高，即：AB=8cm，因而：所扫过的三角形的面积就是：48cm. E 2境是否有冲突，与其他条件是否有冲突，若有冲突，就是不合题意的，应当舍去，也就说明所探究的情况是不能（存在）的。若没有冲突，那么探究的结论就是存在A D 的，这是解决存在性问题或者探究性问题B G F 例4（1）常用的思维方式； C ④方程思想是我们解 决许多实际问题的重要工具，在几何探究问题中，我们也常常要用代数中方程（组）的思想方法来处理相关的几何计算问题，如用勾股定理，这也是代数中，列方程答案：(1)解：设当运动时间为t秒时，四边形DEFC是平行四边形。则CF=tcm，而点E为AD的中点，且AD=20cm，∴DE=10cm，由平行四边形的性质对边平行且相等知：DE=CF，∴当t=10cm时,解得：t=10s。即CF=DE=10cm，∴AE=10cm，BF=16cm。如图，作EG⊥BC于G.则∠EGB=∠EGF=90，∵AD∥BC，∠B=90， E 00A D （组）的一种重要途径； B F G 例4（2）00H C ⑤在动态探究问题 0中，要求某部分的面积，一定要先搞清楚∴∠A=180-∠B=90，∴∠A=∠B=∠EGB=90，∴四边形EGBA
是矩形，∴BG=AE=10cm，EG=AB=8cm，而BF=16cm，∴GF=BF-BG=6cm，在Rt△EGF中，由勾股定理得：它的形状，若是规则图形，就要依据相应的面积公式去计算，若不是规则图形，就应想办法转化为较规EF?EG2?GF2?82?62?10cm，由于EF=FC=10cm，∴□DEFC是菱形。 答：当运动10秒后，四边形DEFC是平行四边形。并且此时该平行四边形是菱形。 （2）解：如图，假设经过x秒后，四边形DEFC能成为等腰梯形. 则EF=CD， CF=xcm，DE=10cm,作EG⊥BC于G，DH⊥BC于H。则 0整的图形，来计算其面积，或者用割补思想采用间接的方法来计算某些图形的面积。 ∠EGF=∠DHC=∠DHG=90,∴EG∥DH，而AD∥BC，∴EG=DH， GH=DE∴Rt△EGF≌Rt△DHC（HL），∴GF=HC，又在Rt△DHC中，由勾股定理可得：HC=6cm，∴ x?101?6，解得：x=22s。，即 GF?(CF?DE)?6cm22答：在运动过程中，当运动22秒后，四边形DEFC就成为了等腰梯形。 （3）解：由于四边形DEFC在由平行四边形向等腰梯形变化的过程中，直线EF绕E旋转在直角梯形ABCD上所扫过的图形实质上是三角形，所以是能计算出这个图形的面积的。 由（1）知：当四边形DEFC是平行四边形时，CF=10cm，所以此时BF=16cm；由（2）知：当四边形DEFC是等腰梯形时，CF=22cm，此时BF=4cm，所以所扫过的三角形的底边长是12cm，而这条底上的高就是直角梯形的高，即：AB=8cm，
因而：所扫过的三角形的面积就是：48cm. 答：能计算出四边形DEFC在由平行四边形向等腰梯形变化的过程中，直线EF绕E旋转在直角梯形ABCD上所扫过的面积，这个三角形的面积是48cm. 【中考典题回顾】
例1 （2011浙江金华）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 A22要点提示： 例1本题要使用的知识点有：平行四边形的性质，解直角三角形的知. D识，全等三角形判定与性质，三角形面积相关F计算。 BEHC 例2本题要使用的知识点有：正方形性质、三角形全等的判定与性质。基本方法是：通过构造两个三角形全等，转移图形的面积，得出答案：23 例2（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . O2O1 阴影部分的四边形的面积总是等于连接正方形 对角线后所分割成的等腰直角三角形的面积的。即每一个阴影部分答案：2
例3.(2011重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ． 面积总是等于一个正方形面积的四分之一的。 例3. 本题要使用菱形的性质，并利用菱形面积不同的计算途径与方法来建立方程，从而求出OH的值。即 答案：12 54S?AOB? 1BD?AC。 2例4. （2011浙江省舟山第23题）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=?（0°＜?＜90°）， ① 试用含?的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG； ③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 例4.运用了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定和正方形的判定等知识点。本题中角的代换与判定正方形都是难点，是一道对学生能力要求较高的试题。 （1）矩形的四个角都是直角，且两组对边分别相等，又等腰直角三角形不仅两腰相等，而且每一个底角都是45度，