上意识到可由勾股定理得出BC=5，题目还告诉了E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，认真观察，不难发现HG是三角形DBC的中位线，EF也是三角形ABC的中位线，同时，GF、HE也分别是三角形DAC和DAB22难点突破： 本题的关键是要能发现三角形的中位线。 的中位线，因而EF?HG?1BC?5，HE?GF?1AD?3， 2所以□EFGH的周长为11. 答案：D 考点2矩形性质、轴对称性质及勾股定理及方程思想综合运用 （2011四川宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 AD F BCE（第7题图） 难点突破： 利用勾股定理建立方程是我们的常用方法。往往选择哪一个直角三角形才便于建立方程却成了解决此解题思路：本题是一个与矩形有关的折叠问题。即△ABE与△AFE是关于直线AE对称的，因而△ABE≌△AFE，所以BE=FE，AF=AB，DC=AB，∠AFE=∠B，又由矩形性质知：∠B=90，BC=AD，所以∠AFE=∠B=90，所以∠CFE=90，又EF=3，所以BE=FE=3，所以EC=8-3=5，在Rt△EFC中，由勾股定理得：CF=4，若设AB=x，则AF=DC=x，OOO
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2?DC2?AC2，所以：类问题的关键。 82?x2?(x?4)2，解得x=6. 答案：D 考点3等腰梯形的判定、等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质的综合运用 （2011广东茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2． (1)求证：OD＝OE； (2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形； (3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积． 易错警示： ①要想直接证明OD＝OE有困难时，要换一下思路，采取间接方法去证明； 解题思路：本题第一问按常规思路就是要证OD＝OE，就是要证∠ODE=∠OED，但似乎一时不易突破，所以我们再想用间接方法来证，即由∠１＝∠２可得OA＝OB，如果能证出BD＝AE，等量减等量差相等，就可得证。那么如何证BD＝AE呢？不要忘了题目告诉了：△ABC是等腰三角形，有AC＝BC ， 所以有∠BAD＝∠ABE，又∠2＝∠
1，AB公用，所以△ABD≌△BAE(ASA)，问题就得到了解决。第二问要证明四边形ABＥD是等腰梯形，首先要证明它是梯形，然后再找两边相等。由(1)知：OD＝OE，所②任何一个概念的定义，既是最重要的性质，也是最基本的判1?以∠OED＝∠ODE，所以∠OED＝(180－∠DOE)，同2定，在没有更合适的理：∠1＝1(180?－∠AOB)，又因为∠DOE＝∠AOB，所判定途径时，往往要2用定义去判定； ③相似三角形的面积的比是等于相似比的平方的，不要颠倒了比的前后项，更不能以∠1＝∠OED，所以DE∥AB，找到了一组对边平行。又因为AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，所以AD与BE不平行，即另一组对边不平行，所以由梯形定义知四边形ABED是梯形，又由(1)知△ABD≌△BAE，所以有AD＝BE，即有两对边相等，所以梯形ABED是等腰梯形．基本上都是利用“梯形”和“等腰梯形”的定义来证明的。。 第三问由(2)可知：DE∥AB，因而由相似三角形判定可得：掉了“平方”△DCE∽△ACB，那么由相似三角形的性质知：?DCE的面积DE2， ?()?ACB的面积AB 即：2DE21?()?，所以△ACB的面积 ?ACB的面积3DE9 等于18，所以四边形ABED的面积是等于△ACB的面积减去△DCE的面积的，即 S四边形ABED?S?ACB?S?DCE?18?2?16. 答案：(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形， ∴AC＝BC ， ∴∠BAD＝∠ABE， 又∵AB＝BA、∠2＝∠1， ∴△ABD≌△BAE(ASA)， ∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB， ∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．·
(2) 证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE， ∴∠OED＝ ∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段， ∴AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形， 又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE ∴梯形ABED是等腰梯形． (3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB， ∴ 1(180?－∠DOE)， 21?同理：∠1＝(180－∠AOB)， 2又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB， ?DCE的面积DE2?()， ?ACB的面积AB2DE21?()?， 即：?ACB的面积3DE9∴△ACB的面积等于18， ∴S四边形ABED?S?ACB?S?DCE?18?2?16. ．
考点4梯形的性质，矩形的判定，菱形的判定，等腰梯形的判定，勾股定理，解动态探究问题的方法等综合运用 （原创题）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90，AB=8cm，AD=20cm，BC=26cm，直线EF绕AD的中点E旋转，若旋转时，直线EF与底边BC的交点 F在BC上的运动速度始终是1cm/s，F从点C出发，到达B点时停止运动。请探究下列问题： ⑴ 运动多少秒后，四边形DEFC是平行四边形？并验证该平行四边形会不会是菱形？ 0 ⑵请你判断在运动过程中，四边形DEFC能成为等腰梯形吗？若能，计算出运动时间；若不能，说明理由。 ⑶你能计算出四边形DEFC在由平行四边形向等腰梯形变化的过程中，直线EF绕E旋转在直角梯形ABCD上所扫过的面积吗？若能，请求出面积的大小。 E B F C A D 解题思路：题目告诉了一个直角梯形，告诉了上下底和高，难点突破： 以及上底的中点，一个动点分别从下底的一端C向B运动，速度是1cm/s。第一问，问当运动多少秒后，四边形DEFC是平行四边形？并验证该平行四边形会不会是菱形？对于本题主要考查梯形的性质，勾股定理，矩形的判定，菱形的判