第一章 空间几何体 §1．1 空间几何体的结构
1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征
【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．
4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．
5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．
(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．
一、选择题
1．棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 2．下列命题中正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 3．下列说法正确的是( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 4．下列说法正确的是( ) A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A． 南 B．北 C．西 D．下
二、填空题
7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面． 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．
三、解答题
10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．
能力提升
12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( )
13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．
2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．
在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．
3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．
第一章 空间几何体 §1．1 空间几何体的结构
1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征
答案
知识梳理 1．互相平行
2．有一个公共顶点的三角形 3．圆柱 4．直角边
5．(1)平行于棱锥底面 (2)平行 6．直径 作业设计
1．C [用棱台的定义去判断．]
2．C [A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]
3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]
4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]
5．C 6．B 7．4 8．圆锥 9．①②
10．解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义． 它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面． EF，B′C′，BC是侧棱， 截面BCFE左侧部分也是棱柱． 它是四棱柱ABEA′—DCFD′．
其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面． A′D′，EF，BC，AD为侧棱． 11．解
圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1
的延长线于点S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，
则∠SAO＝45°．
1
∴SO＝AO＝3x cm，OO1＝2x cm．∴(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1
2
＝14 cm，母线长l＝2OO1＝142 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm．
12．C
13．解 把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π， ∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋?2π?2＝21＋π2， 即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．
1．1．2 简单组合体的结构特征
【课时目标】 1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．
1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．组合形式
一、选择题
1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是( )
A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B．该组合体仍然关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )
3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台