C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( ) A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成
5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 二、填空题
7．下列叙述中错误的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．
9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________． 三、解答题
10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．
11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
能力提升 12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是( )
13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
组合体的结构特征有两种组成： (1)是由简单几何体拼接而成；
(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．
1．1．2 简单组合体的结构特征 答案
知识梳理
1．简单几何体 2．截去或挖去一部分 作业设计
1．A 2．A 3．D 4．D 5．A
6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]
7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体
10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．
11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：
12．B 13．
解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x．
因为△VA1C1∽△VMN，
2xh－x解得＝，
2rh
所以2hx＝2rh－2rx，
2rh
解得x＝．
2r＋2h
2rh
即圆锥内接正方体的棱长为．
2r＋2h
§1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．2．1 中心投影与平行投影 1．2．2 空间几何体的三视图
【课时目标】 1．知道空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．
1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是____________，而中心投影的投影线________________．
2．三视图包括____________、____________和____________，其中几何体的____________和____________高度一样，____________与____________长度一样，____________与____________宽度一样．
一、选择题
1．下列命题正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )
6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
二、填空题
7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________．
8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．
9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．