B．只有(2)(4)是正确的 C．只有(4)是错误的 D．只有(1)(2)是正确的
13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
1．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．
2．解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．
3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．
1．3．2 球的体积和表面积 答案
知识梳理
4
1．4πR2 4 2．πR3
3
作业设计
1．A [先由面积相等得到棱长a和半径r的关系a＝为
6π
r，再由体积公式求得体积比3
6π．] 6
2．B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍，则体积扩大到原来的22倍．] 3．C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于3a．]
4．C [由表面积之比得到半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，从而得体积之比为V1∶V2∶V3＝1∶22∶33．]
5．B [外接球的直径2R＝长方体的体对角线＝a2＋b2＋c2(a、b、c分别是长、宽、高)．]
14
6．A [设球半径为r，圆锥的高为h，则π(3r)2h＝πr3，可得h∶r＝4∶9．]
33
7．4
解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的
42
周长，即2πR地球＝8，故R地球＝(万里)，所以火星的半径为万里，其大圆的周长为4万里．
ππ
8．3 cm
4
解析 设球的半径为r，则36π＝πr3，可得r＝3 cm．
3
9．(1)球 (2)球
解析 设正方体的棱长为a，球的半径为r．
4633
(1)当6a2＝4πr2时，V球＝πr3＝a>a＝V正方体；
3π
3π2432
(2)当a＝πr时，S球＝4πr＝6a<6a2＝S正方体．
36
10．解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须
1414
V圆锥≥V半球，V半球＝×πr3＝×π×43，
2323
111
V圆锥＝Sh＝πr2h＝π×42×h．
333114
依题意：π×42×h≥×π×43，解得h≥8．
323
即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子． 又因为S圆锥侧＝πrl＝πrh2＋r2，
当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8 cm时， 制造的杯子最省材料．
11．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
3
根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为3r，则容器内水的体积
145
为V＝V圆锥－V球＝π·(3r)2·3r－πr3＝πr3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水
333面圆的半径为r．
3
即容器中水的深度为15r．
12．C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．] 13．解 设正方体的棱长为a．如图所示． ①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及
a2
球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝，所以S1＝4πr21＝πa． 2
31313
h，从而容器内水的体积是V′＝π·(h)2·h＝πh3，由V＝V′，得h＝153339
②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2＝2
22
a，r2＝a，所以S2＝4πr2＝2πa2．
2
③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r3＝3a，
32a，所以S3＝4πr23＝3πa． 2
综上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3． r3＝
习题课 空间几何体
【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．
2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 表面积 几何体 柱体 S表面积＝S侧＋2S底 (棱柱和圆柱) 锥体 S表面积＝S侧＋S底 (棱锥和圆锥) 台体 S表面积＝S侧＋S上＋S(棱台和圆台) 下 球 S＝________ 体积 V＝________ V＝________ V＝_________ ____________ 4V＝πR3 3
一、选择题
1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是( )
1
A．S B．πS C．2πS D．4πS
π
2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
12
A． B． C．1 D．2
23
1
3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体
2
的俯视图可以是( )
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )
A．280 B．292 C．360 D．372 5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
333aaaa3A． B． C． D．
34612
32π
6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则
3
这个三棱柱的体积是( )
A．963 B．163 C．243 D．483
二、填空题
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．
8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．
9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．
三、解答题
10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；