三、解答题
10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．
11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．
能力提升
12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．
13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
在绘制三视图时，要注意以下三点：
1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．
2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度和正视图一样．侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．
3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．
§1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．2．1 中心投影与平行投影 1．2．2 空间几何体的三视图
答案
知识梳理
1．平行的 交于一点
2．正视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 作业设计
1．D [因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．]
2．C
3．D [在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]
4．C
[由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]
5．D 6．A
7．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B
8．2 4
解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4． 9．7
10．解 图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．
11．解 该图形的三视图如图所示．
12．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．
13．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．
而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．
1．2．3 空间几何体的直观图
【课时目标】 1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．3．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
(1)在已知图形中取互相________的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度为原来的________．
一、选择题 1．下列结论：
①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等；
④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )
A．①② B．①④ C．③④ D．①③④
2．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是( )
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形
3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
A．8 cm B．6 cm
C．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm
4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )
6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )
122A．＋ B．1＋
222C．1＋2 D．2＋2 二、填空题
7．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．
以上结论中，正确的是______________．(填序号)
8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．
9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为____．
三、解答题
10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．