是两个曲面的方程，它们的交线为C。因为曲线C上的任何点的坐标应同时满足这两个曲面的方程，所以应满足方程组
（1）
反过来，如果点M不在曲线C上，那末它不可能同时在两个曲面上，所以它的坐标不满足方程组（1）。因此，曲线C可以用方程组（1）来表示。方程组（1）叫做空间曲线C的一般方程。
二、
空间曲线的参数方程
1. t为参数.
1. 方程组 表示怎样的曲线?
三、 曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为
由上述方程组消去变量z，x，y后所得的方程分别为： H( x , y )=0 R( y , z )=0 T( x , z )=0
表示曲线C在xOy面上的投影,
表示曲线C在yOz面上的投影,
6
表示曲线C在xOz面上的投影。
222??x?y?z?1例 求两球面的交线?在xoy平面上的投影
222??x?y?(z?1)?1
7．5平面及其方程 一、点法式方程：
。
二、一般方程
Ax+By+Cy+D=0，其中{A，B，C}是平面法向，
例 1 求通过x轴和点(4,?3,?1)平面方程
截距式方程：
。
三点式方程：
已知平面过空间三点，，，则平面方程为
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例2 求过x轴且垂直与平面5x?4y?2z?3?0的平面方程
三、
两平面的夹角
n1?n2n1?n2两平面的夹角 cos??
点到平面的距离
P0?xo,y0,z0? 平面s:Ax?By?Cz?D?0
d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222
7．6空间直线及其方程 一、
空间直线的一般方程
?A1x?B1y?C1z?D1?0 ? ?A2x?B2y?C2z?D2?0二、空间直线的对称式方程与参数方程
对称式方程
x?x0m?y?y0n?z?z0l
?x?x0?mt?参数式方程 ?y?y0?nt?z?z?lt0?t?(??,??)
例1 设直线l的方向向量{0,1,2},且过点(0,1,3),求l的标准方程
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例2 将直线的一般方程
?x?y?z?1?0 ?
2x?y?3z?4?0?化为对称方程与参数方程
三、两直线的夹角
a?ba?b两直线的夹角 cos??
例3 求直线L1x?11?y?4?z?31和L2:x2?y?2?2?z?1的夹角。
四、直线与平面的夹角
a?nan直线与平面夹角 sin??
第八章：多元函数微分法及其应用
本章知识点
1、多元函数的极限与连续性 2、偏导数的定义与计算 3、多元复合函数求导 4、隐函数求导
5、微分法在几何上的应用 6、多元函数的极值
重点：全微分、多元复合函数求导、多元函数的极值 难点：多元复合函数求导 8.1 多元函数的基本概念 一、
平面点集 n维空间
1、平面点集
(1)邻域 (2)区域 (3)内点 （4）外点 （5）聚点 (6)连通集 (7)有界集
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2、n维空间
nR?R?R???R??(x1,x2,?,xn)xi?R,i?1,2,?,n?.
二、 多元函数的概念
2定义 设D是R的一个非空的子集，称映射f:D?R为定义在D上的二元函数，通常记为
z?f(x,y) (x,y)
三、多元函数的极限
定义 设函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内有定义，P0(x0,y0)是D的内点或边界点。如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于适合不等式
的一切点P(x,y)∈D,都有|f(x,y)-A|<ε
成立，则称常数A为函数f(x,y)当 x→x0,y→y0时的极限，记作或f(x,y) →A (ρ→0),这里ρ=|PP0|。
sin(x,y)x
例 1 求
(x,y)?(0,2)lim
四、多元函数的连续性
定义 设函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内有定义，P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D。 如果
则称函数f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。
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