（12年10月全国考题） 设函数 f（x）可导，且
证明：由
故
故
又f（0）=0，所以c=0， 所以
（12年7月全国考题）
设函数，则导数_____.
解析:首先计算函数的导数：
将
代入上式得：.
（12年7月全国考题）
设函数
解析：
计算定积分
（12年4月全国考题）
下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
解析：在积分区间[-1,1]上只有D项的被积函数
是连续的，另外三项的被积函数在积
分区间上都不连续，所以只有D项可以直接使用牛顿-莱布尼茨公式计算. （12年4月全国考题）
导数=______.
解析：
（12年1月全国考题） 已知函数f（x）连续，若
=
，则=_________.
解析：
（12年1月全国考题）
计算定积分I=
解析：
（11年10月全国考题）
定积分___________.
解析：
（11年10月全国考题）
求极限
解析：
（11年10月全国考题）
计算定积分.
解析：
令
四、反常积分
1.反常积分的类型：
2.反常积分 当p≤1时，发散；
的敛散性：
当p>1时， 收敛，其值为 （12年7月全国考题） 如果无穷极限反常积分 A.p＜-1 B.-1≤p＜0 C.0＜p≤1 D.p＞1
收敛，则p的取值范围（ ）。
解析：积分收敛的条件是：q>1，因此本题应该是：p<﹣1。选A.
（12年4月全国考题）
计算无穷限反常积分
解析：
（12年1月全国考题）
无穷限反常积分=_________.
答案：
（11年10月全国考题）
下列无穷限反常积分发散的是（ ）
解析：
所以选B
五、定积分的应用 1.平面图形的面积
收敛：
（1）
（2）
（3）
（4）
注意：要恰当地选择积分变量.一般选择的变量要使图形尽量不要分块，且被积函数较容易求出原函数. 2.旋转体的体积