（12年4月全国考题）
设曲线与直线y=4x, x=2及x轴围成的区域为D，
如图所示.
（1）求D的面积A.
（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
解析：
（1）
（2）
（12年10月全国考题） 过点（1,2）作抛物线 （1）求D的面积A；
的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.
（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
解析：（1）对y求导：可得： 且切线的斜率 根据定积分的定义：
故切线方程为
（2）根据旋转体体积公式：
3.由边际函数求总函数
已知一个总函数（如总成本函数、总收益函数等），利用微分或求导运算就可以求出其边际函数（边际成本、边际收益等）.反过来，如果已知边际函数，要确定其总函数就要利用积分运算.
当固定成本为C0，边际成本为C’（Q）,边际收益为R’（Q），且产销平衡,即产量、需求量与销量均为Q时：
总成本函数为 总收益函数为
总利润函数为
（11年10月全国考题）
设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为 （1）求总成本函数C（x）；
（元/吨），固定成本为100元.
（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为 （3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？ 解析：
, 求总利润函数L（x）;
（1） （2）
（3）
第六章 多元函数微积分 一、基本概念 1.求定义域
2.二重极限： ，P（x,y）以任何方式趋于点时.
3.连续：二元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数，二元连续函数的复合函数也是连续函数.因此二元初等函数在其定义区域内总是连续的. （12年10月全国考题） 函数
的定义域为__________.
答案：
二、偏导数与全微分 1.定义
（1）一阶偏导数
的导数. 求函数
就是关于x的一元函数
在
点的导数，
就是关于y的一元函数
在
点
对某个自变量的偏导数时，只要把另外的自变量看成常数，用一元函数求导法则即可求得.
（2）二阶偏导数
一般的，有 （3）全微分
（4）可微、偏导与连续的关系
2.偏导数的计算
（1）复合函数的求导法则（链式法则）
（2）隐函数的求导法则
F（x,y,z）=0 所确定的二元隐函数z=z（x,y）,
（12年10月全国考题） 函数z=f（x,y）在点（
）处偏导数存在，则该函数在点处必
A.有定义 B.极限存在 C.连续 D.可微
答案：A 解析：偏导存在只能得出z=f（x,y）在点（
）处有定义.
（13年1月全国考题）
设函数=__________.
解析：
（12年10月全国考题）
设函数=_________.
解析：
，将x=1,y=0代入求解，
（12年7月全国考题）
设函数z＝cos（xy），则二阶偏导数 解析:
_______.
（12年7月全国考题）
设 解析:
是由方程，所确定的隐函数，求偏导数
（12年4月全国考题）
设函数
解析:
则
（12年4月全国考题） 设函数
，其中f 是可微函数.
证明：
解析：
左式
=右式.
（12年1月全国考题） 设函数
，则全微分dz=________.
答案：解析：