华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年二学期
课程考试试卷答案(A卷)
课程名称：信号与系统 考试时间：120分钟 年级：xxx级
专业： xxx
题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分） 一、解答题（100小题，共100分）
1．本题是U(t)、sgn(t)的复合函数，要画出波形，应先按U(t)、sgn(t)的基本定义推导出其复合函数的取值，再画图。画出的波形如下图所示。
?1,?f1(t)?U(t?4)????0,2t2?4?0??1,?U(t?4)??2t?4?0?0,?2t?2t?2
??1,2f2(t)?sgn(t?1)?????1??1,?sgn(t?1)??2t?4?0???1,t2?1?02t?1t?1
对f3(t)，可先画出cos(?t)的变化规律，再按符号函数定义求出sgn[cos(?t)]之值，可见它们均为周期为2的周期函数。
2．(a)、(b)是连续时间信号，其中(b)又是量化信号，（a）是模拟信号；(c）、（d）、（e)、（f）是离散时间信号，其中(c)、(e)、(f)又是数字信号。 3．解 (1)若系统的输入、输出具有约束关系
试卷答案 第 1 页 （共 50 页）
r(t)?e(2t)
则当此系统的输入信号为cos(?0t)时，输出信号中包含cos(2?0t)。 (2)若系统的输入、输出具有约束关系
r(t)?e(3t)
则当此系统的输入信号为cos(?0t)时，输出信号为cos(3?0t)。 (3)若系统的输入、输出具有约束关系
r(t)?e(t)?C (C为非零常数)
则当此系统的输入信号为cos(?0t)时，输出信号中包含直流成为。
三个小题中，输入信号均为cos(?0t)，而输出信号中分别包含cos(2?0t)、cos(3?0t)和直流频率成分，说明有新的频率分量产生，也就是说，信号cos(?0t)经系统传输后，产生了新的频率成分，此为三种要求的共同性。因此在设计系统时，要考虑改变输入信号的频率或增加新的频率成分，此为三个系统的共同性。
4．解 由题意可画出如下所示的串联电路，两电容两端的电压分别为?C1、?C2，则回路电流
i(t)?C1C2d?(t)CC??12E?(t)
C1?C2dtC1?C2
其中，
C1C2为C1、C2的串联等效电容值。
C1?C2再由电容的电流和电压关系，有
?C?1C2E1ti(t)dt?u(t) ???C1C1?C21?C2?C2
?t??i(t)dt?C1Eu(t)
C1?C2试卷答案 第 2 页 （共 50 页）
5．??1
6．解：(1)s1(t)?f1(t)?f2(t)?f1(t?5)?f1(t?5)
(2)s2(t)?f1(t)?f2(t)?f2(t)?s1(t)?f2(t)?s1(t?5)?s1(t?5) (3)s3(t)?f1(t)?f3(t)?f1(t?1)?f1(t?1) 相应波形见下图。
R?tR[LeL?Rsint?Lcost]U(t) 7．u0(t)?22L?RR?tL自由响应e 受迫响应Rsint?Lcost
8．h'(t)??(t)??t??h(?)d?
h\t)??'(t)?h(t)
即
h\t)?h(t)??'(t)
即
(p2?1)h(t)?p?(t)
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故得
11pH(p)?2?2?2
p?1p?j1p?j1故得
1h(t)?(e?j1t?ej1t)?costU(t)
29．r(t)??e?tU(?t) 10．3te?tu(t)
3k2k1(3)?(2)?(?1)kk?0 4343k1k5(?1)kk?0 （2）(3)?(2)?431211．（1）
T3T2E131T12E3TE12．（a）a0??43f(t)dt??4T(t?)dt??T4?(t?)dt?
T?4TT?4T4T4T423T2T2ET2?242E32?4an??T(t?)cos(nt)dt??T?(t?T)cos(nt)dt
T?4T4TT4T4T33TTET2?4E2?3E2?4??4Tcos(nt)dt?2?T4tcos(nt)dt?cos(nt)dt?0 T??T4TT4TT4T3T2T2ET2n?22E32?bn??4T(t?)sin(t)dt??T4?(t?T)sin(nt)dt
?T4T4TT4T4T33TT4ET2n?4E2n?3E2?444?tsintdt?tsin(t)dt?sin(nt)dt TT2?T???T4TT4TT4TT?2n?4T?T?tcost??T2n?4E?2n?T??24T??T32n?4costdtT??2n?T?43T4T4?T4T?4cos2n?T2n?tdt?tcostT2n?T????? ????
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4E?T2n?T2=2?22sin?T?2n?24n2?2?0???4En?sin?2?n2?2f(t)?n?n????n(?1)sin?sin? ??22???
n?0,2,4?n?1,3,5,?E4E?1??2?sin(?1t)?2sin(3?1t)??? 2??3?3T1T4E11T4E3(b) a0??4tdt??T4Edt??3?(t?T)dt?E
T0TT4T4TT43T2T4E2??42?2T4E2?4an??tcos(n)dt??TEcos(nt)dt??3?(t?T)cos(nt)dt
T0TTT4TT4TTTT403T4?8ET2?[tsin(nt)2T2n?T?T2n??T40sin(n2?E2?t)dt]?sin(nt)Tn?T?T4 8ET2?8ET2?Tcos(nt)dt?cos(nt)dt33T2?4TTT?4TT??4E2En?2E3n?4En??cos?cos?[1?cos]bn?0 n2?2n2?22n2?22n2?2213．解 由题图可知，f(t)为奇函数，因而
an?a0?0
4T4TE2?2bn??f(t)sin(n?1t)dt??2sin(n?1t)dt,?1?T0T02Tn?2,4,??? ?0,T?2EE2?cos(n?1t)0??1?cos(n?)????2En?1Tn?,n?1,3,?????n?所以，三角形式的傅里叶级数(FS)为
f(t)?2E?112?? sin(?t)?sin(3?t)?sin(5?t)????,??1111???35T??指数形式的傅里叶级数(FS)的系数为
?0,1?Fn??jbn??jE2?,??n?
n?0,?2,?4,???n??1,?3,???
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