将差分方程改写为
y(n?1)?3y(n)?3x(n)
由y(1)?0开始进行迭代求h2(n)
n?1,h2(0)?3y(1)?3?(1)?0n?0,h2(?1)?3h2(0)?3?(0)??3n??1,h2(?2)?3h2(?1)?3?(?1)??32n??2,h2(?3)?3h2(?2)?3?(?2)??3??????n??n,h2(?n)??3?n故 h2(n)??3?nU(?n?1)
画出两种边界条件下的单位样值响应如图(b)所示，比较二者可以看到：在不同边界条件下，同一系统在相同激励下产生的响应完全不同。
2
46．x1(n)*x2(n)?2u(n)*3u(n)??nnk???n?2u(k)?3knn?k2?3?()
k???3nnk47．q(u)*x(n)?k????q(k)?x(n?k)??x(n?k)??x(n?k)?u(n?k)有 q(n)?u(n)
k?0k?0?48．（1）由模拟图得
y(k)?f(k)?0.8f(k)?0.8y(k?1)
故系统的差分方程为
y(k)?0.8y(k?1)?0.2f(k)
（2）因H(z)?
0.2zz?0.8|z|?0.8且T=1
试卷答案 第 26 页 （共 50 页）
故
0.2ej?0.2cos??j0.2sin? H(e)?H(z)|z?ej??j??e?0.8cos??0.8?jsin?j?当??0时，|H(ej0)|?1,?(0)? 当???3时，|H(ej?3)|?0.22,?()??49.1?
3?当???时，|H(ej?)|?0.11,?(?)?0? 今f(k)?1?cos(?3k)?cos?k，故系统的稳态响应为
y(k)?1?0.22cos(k?49.1?)?0.11cos?k
3?49．H(z)?3(z?1)(z?0.2)
(z?0.5)(z?0.4)50．解法一：利用卷积定理
本题中未指明x(n)是因果序列还是双边序列，但y(n)??x(k)只与x(n)U(n)之值有
k?0n关，所以可将y(n)看为y(n)?x(n)U(n)*U(n)[参看下图]
y(n)?x(n)U(n)*U(n)?故
k????x(k)U(k)U(n?k)??x(k)
k?0?n?y(n)???x(n)U(n)*U(n)???x(n)U(n)?*?U(n)??z?1X(z)
试卷答案 第 27 页 （共 50 页）
z解法二：利用位移性质
将y(n)左移，得
y(n?1)??x(k)
k?0n?1y(n?1)?y(n)??x(k)??x(k)?x(n?1)
k?0k?0n?1n上式两侧同时取单边z变换，并利用位移性质，得
zY(z)?zy(0)?Y(z)?zX(z)?zx(0)
由于y(n)??x(k)，所以y(0)?x(0)，得出
k?0nY(z)?zX(z) z?1关于Y(z)收敛域的讨论：Y(z)比X(z)多一个级点1，若X(z)的收敛域为z?Rx1，则
Y(z)的收敛域为z?max(Rx1,1)。
51．解 利作z变换求y(n)
Y(z)?2z?1Y(z)?2y(?1)?X(z) (1?2z?1)Y(z)?2y(?1)?X(z)
Yzi(z)?2y(?1)X(z),Y(z)? zs1?2z?11?2z?11zy(0)?2y(?1)?x(0)，y(?1)?,X(z)?
2z?31zz2?2z3zYzi(z)??， y(z)???zs?11?2zz?2(z?2)(z?3)z?2z?3Yzi(n)?2nu(n)，yzs(n)?[?2(2)n?3(3)n]u(n) y(n)?yzi(n)?yzs(n)?[3(3)n?2n]u(n)
52．?2?k?0
53．解
试卷答案 第 28 页 （共 50 页）
(1)3Y(z)?6zY(z)?x(z),H(z)??1Y(z)z, ?X(z)3z?61h(n)?(2)nu(n)
3(2)Y(z)?(1?5z?1?8z?3)X(z),H(z)?1?5z?1?8z3
h(n)??(n)?5?(n?1)?8?(n?3)
(3) Y(z)?1?1z zY(z)?X(z),H(z)?12z?2n?1?h(n)???u(n)
?2?(4) Y(z)[1?3z?1?3z?2?z?3]?X(z)
z3z3 H(z)?3?23z?3z?3z?1(z?1)z3?(n?1)(n?2)n? ??au(n)??32!(z?a)??h(n)?1(n?1)(n?2)u(n) 2(5) [1?5z?1?6z?2]Y(z)?(1?3z?2)X(z)
z3?35z?9H(z)?2?1?2
z?5z?6z?5z?6h(n)??(n)?2n?1u(n?1)?6.3n?1u(n?1)
11???(n)??2nu(n)?2.3nu(n)
2254．解 由图可得系统的差分方程
?2?y(n)?x(n)?cos??N??2?x(n?1)?2cos????N??y(n?1)?y(n?2) ?
试卷答案 第 29 页 （共 50 页）
?2?Y(z)?X(z)?z?1cos??N??2??1X(z)?[2zcos????N??2??z]Y(z) ??2???2??21?z?1cos?z?zcos???Y(z)N?N???H(z)???
2?2?X(z)???2??1?2z?1cos?z2?2zcos???z??1NN?????2?h(n)?cos??N??u(n) ?j2?2??Nz?cos?jsin?e，极点为 1?NN?2??2?零点z1?0,z2?cos??N2?j2?2?z2?cos?jsin?eN
NN55．解：离散时间系统的系统函数H(z)与单位样值响应h(n)之间是一对z变换，H(z)与
h(n)分别从变换域和时域描述同一系统的特性。与H(s)在连续时间系统中的作用类似，
可借助H(z)来求离散时间系统的各种响应，及判定系统的稳定性、因果性。 (1)收敛域为z?10，说明h1(n)??1?H(z)?是个右序列。
h1(n)?由于n?1?H(z)???1z??znn????(0.5?10)U(n)
?z?0.5z?10??0时，h1(n)?0，所以是因果系统。
?由于
n????h1(n)??，所以是不稳定系统。对因果系统，也可由H(z)的极点分布判断系统的稳
p?10在单位圆外，故为不稳定系统。
?1定性，由于H(z)有一个极点
(2)收敛域为0.5?z?10，说明h2(n)??H(z)?是个又边序列。
h2(n)?
?1z??znn??0.5U(n)?10U(?n?1)
???z?0.5z?10?试卷答案 第 30 页 （共 50 页）