F(?)?[f(t)]?11G(?)?S(?)?[G(???0)?G(???0)] 2?2G(?)与F(?)频谱如下图所示
若f(t)通过一个如题图所示的低滤波器
1F1(j?)?F(j?)H(j?)?[G(???0)e?j(???0)?G(???0)e?j(???0)t0]2 ??[G(?)e?j?t0??(???0)?G(?)e?j?t0??(???0)]?G(?)e?j?t0??[?(???0)??(???0)]f1(t)?g(t?t0)cos(?0t)?Sa[?c(t?t0)]cos(?0t)
33．解由题图所示系统框图可得；
H(j?)?[e?j?T?1]Hi(j?)?[e?j?T?1]G2(?)?e?j?t
（1）?1(t)?u(t)
Hi(j?)是一个理想的低能滤波器，当?1(t)?u(t)作用于理想低通滤波器Hi(j?)，其理
想低通的阶跃响应为
11?Si[(t?t0)] 2?V2(j?)?H(j?)V1(j?)?[e?j?T?1]Hi(j?)r(t)?11111Si[t?t0?T]??Si[t?t0]?{Si[t?t0?T]?Si[t?t0]} 2?2??t2sin()2?Sa(t) （2）?1(t)?t2?2(t)??V1(j?)?
[?1(t)]?2?G1(?)
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V2(j?)?H(j?)?V1(j?)?[e?j?(T?t0)?e?j?t0]G2(?)?2?G1(?)?[e?j?(T?t0)?e?j?t0]?2?G1(?)12
?2(t)?[V2(j?)]?Sa[(t?t0?T)]?Sa[(t?t0)]
R(?)??34．解（1）
???12f(t??)f(t)dt??e?a(t??)u(t??)eatu(t)dt????0????ea??e?2atdtu(?)?e?a??e?atdtu(??)?e?a?111?a(?)u(?)?ea?u(??)?e2a2a2a
（2）
?1T/22?R(?)?lim??ecos?0(t??)u(t??)cos(?0t)u(t)dt?T??T?T/2??
?e2T/2?e2?lim??{cos[?0(2t??)]?cos(?0?)}u(t)u(t??)dt??cos?0?T??2T?T/2??435．由图写出离散系统的差分方程式
y(k)?4y(k?1)?3y(k?2)??4e(k)?e(k?1)
当e(k)为单位函数?(k)时，y(k)即为系统的单位函数响应h(k)，即 h(k)?4h(k?1)?3h(k?2)??4?(k)??(k?1) 特征方程为
??4??2?0 特征根为
2?1??1?2??3
由于差分方程在k>0时输入激励为零，故方程的特解为零，所以系统单位函数h(k)的形式
与差分方程齐次解相同， 即
h(k)?C1(?1)?C2(?3)kkk?
应用迭代法，由差分方程得h(k)的初始值 h(0)??4,h(1)?17 将此二初始值代入h(t)表达式得
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?C1?C2??4 ?
?C?3C?17?12解得C1?2.5,C2??6.5
所以h(k)?[2.5(?1)k?6.5(?3)k]U(k) 36．解：q(n)*x(n)?k????q(k)?x(n?k)??1?x(n)?x(n?1)?x(n?2)? 31??(n)??(n?1)??(n?2)? 337．解 特征方程为 a?5?0 求得特征根 ???5
有q(n)?)?于是齐次解 yh(n)?C(?5)n 令特解 yp(n)?D1n?D2 将yp(n)代入原方程，有
D1n?D2?5?D1(n?1)?D2??n
比较上式两边得 D1?1,6D2?5 36n则全解 y(n)?yh(n)?yp(n)?C(?5)?将y(?1)?0代入上式，得 C??因而 y(n)?15n? 6365 361?(?5)n?1?6n?5??? 362238．y(k?2)?(3T?2)y(k?1)?(1?3T?2T)y(k)?Tf(k) 39．解 齐次解yh(n)?c(?5)n
特解：yp(n)?p1n?p0，代入差分程求得p1?15,p0? 63615yp(n)?n?
636
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全解：y(n)?c(?5)?n155n?，由y(?1)?0，求得c?? 63636y(n)?1[(?5)n?1?6n?5] 36y(k?1)?e??1Ty(k)?40．
R2(1?e??2T)e(k)R1?R2
?2?1?R1R2???CR?R?12?41． (1)、(2)因果、稳定；(3)非因果、稳定；(4)因果、不稳定；
?225?1?k?42．??????U(k)?4?(k)
?33?2????43．解：
由Fibonacei数列知，其第n项的与前两项有如下关系： f(n)=f(n—1)+f(n-2)
因而此系统的特征方程为E?E?1?0。特征根为?1.2?2?1?5 2故有 f(n)?k1?(?1?5?n?1?5?n)?k2?() 22?k1?k2?0?又有：由f(0)?0,f(1)?1得??1?5?1 ?1?5?1?1)?k1?()?k2?(?22有 k1??k2?1 5?n?n??1?5?1???1?5???故 f(n)??????2??25???????nn???1?1?5?3?? = ????1????5?5?1???2????????n?0
n?0
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(1)(0.8)k?1U(k?1)?(?0.2)k?1U(k?1)1?1?(2)?(k?1)??(2?1)k?2?(2?1)k?2?U(k?1)2?2?(3)4(k?1)(0.5)kU(k?1)44．
(4)cos(5)?2(k?2)U(k?1)
1?1?(?1)k???U(k?1)2(6)(?1)k?1U(k?1)45．解：由系统框图写出其差分方程为
y(n)?1y(n?1)?x(n) 2下面用迭代法求两种边界条件下的解答。
(1)由给定边界条件y(?1)?0知，这是在激励x(n)??(n)未加上前的起始样值，在此条件下，求的是系统的零状态响应，y(n)?h1(n)应该是个右序列。
1h1(0)?h1(?1)??(0)?1311h1(1)?h1(0)??(1)?331?1?h1(2)?h1(1)??(2)???3?3????????2
?1?h1(n)???
?3??1?故 h1(n)???U(n)
?3?(2)由n?0时y(n)全为0的边界条件知，在x(n)??(n)加入后，全部响应为0，这意味着系统在未加入激励前有个零输入响应y(n)，它与?(n)引起的零状态响应共同作用，使
nnn?0时y(n)?0，因此y(n)?h2(n)应该是个左序列。
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