所以，指数形式的傅里叶级数(FS)为
f(t)??jE?ej?1t?jE?e?j?1t???tjEj3?1tjE?j3?1t2?e?e????,?1? 3?3?T14．解 (1)已知 e则由频域微分定理，有
u(t)?1
??j?(?jt)e??tu(t)?d?1??j ???d????j??(??j?)21
(??j?)2即 te??tu(t)?(2)已知 u(t)???(?)?由频域微分定理，有
1 j?1(?jt)u(t)????(?)?j即 tu(t)?j???(?)??2
1?2?j???(?)?1(j?)2
15．H(s)?RM?22RL?M?s??L?M?sR??s???L?M?????
16．解：设H(s)有n个极点，m个零点，则
H(s)?K?(s?z)jm?(s?p)ii?1i?1n
H(j?)?K?(j??z)jm?(j??p)ii?1j?1n?K(j??z1)(j??z2)???(j??zm)
(j??p1)(j??p2)???(j??pn)其中每个因子就是一个s平面上的矢量，若记
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(j??zj)?Njej?j,(j??pi)?Miej?i
N1ej?1N2ej?2???Nmej?mj?(?)则 H(j?)?K ?H(j?)ej?nj?1j?2M1eM2e???Mne幅频特性H(j?)?KN1N2???Nm
M1M2???Mn相频特性?(?)?(?1??2??????m)?(?1??2??????n)
由此可见，频响特性取决于零、极点在s平面上的分布，即由矢量(j??zj)、(j??pi)决定，当改变频率?时，矢量末端点(0，j?)沿虚轴移动，矢量(j??zj)、(j??pi)随之变动，H(j?)和?(?)也随?而改变，从而可画出幅频特性和相频特性曲线，这就是利用零、极点分布画频响特性的原理，这种方法又称为频响特性的s平面几何分析。 由此画出本题各零、极点分布图对应的幅频响应曲线如下图(g)~(l)所示，所画出的H(j?)均是在假设H(s)中的常数K?1的情况下得到的。由图可见，各网络的滤波特性如下：(g)低通；(h)带通；(i)高通；(j)带通；(k)带阻；(l)带通—带阻。
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利用零、极点分布画频响特性的优点是：可以依据矢量(j??zj)、(j??pi)随?改变的情况迅速地画出频响特性的草图。若需画出准确的H(j?)和?(?)随?的变化曲线，则需借助有关的数值计算软件(如MATLAB)来绘图。 由频响特性的s平面几何分析方法不难得到：
①若系统函数有一对非常靠近虚轴的极点p???i?j?i(?i?则在???i附近幅频?i)，
响应H(j?)出现峰点，相频响应?(?)迅速减小；若p??j?i，则在???i处
H(j?)??，?(?)减小180?。
②若系统函数有一对非常靠近虚轴的零点z???j?j?j(?j??j)，则在???j附近幅
频响应H(j?)出现谷点，相频响应?(?)迅速上升；若z??j?j，则在???j处
H(j?)?0，?(?)上升180?。
③当H(s)的零、极点以j?轴对称分布时，H(j?)?K，称为全通网络。
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17．解(1)
??T??f(t)?sin(?t)?u(t)?u?t????2???T?TT?sin(?t)u(t)?sin[?(t?)?]u(t?)
222TT?sin(?t)u(t)?sin[?(t?)??]u(t?)22TT?sin(?t)u(t)?sin[?(t?)]u(t?)
22T?t??F(s)?￡{f(t)}?2(1?e2) 2s??(2) f(t)?sin(?t??)?sin(?t)cos??cos(?t)sin?
F(s)?￡{f(t)}?cos???s?sin??ssin??sin???
s2??2s2??2s2??218．解：(1)用双边拉氏变换法求解电路首先需要写出???t??的激励函数式e(t)。 本题中
11e(t)?e?2tU(?t)?e?4tU(t)
33同时，原电路可等效为下图(b)的形式。
求出e(t)的双边拉氏变换，并注明收敛区域为
1?11?E(s)????,3?s?2s?4??(2)求系统函数H(s)
?4????2
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13H(s)??RC?,11s?3R?s?sCRC因果系统的冲激响应为右函数，本题中h(t)?区域为???3。
(3)求响应函数的拉氏变换VC(s)。
?11sC???3
?H(s)??3e?3tU(t)，所以H(s)的收敛
VC(s)?H(s)E(s)?31?11?121 ?????????s?33?s?2s?4?s?2s?3s?4VC(s)的收敛区域取E(s)和H(s)收敛区域的公共部分，为?3????2。
(4)作反变换求响应vC(t)。 在收敛区域为?3????2条件下
vC(t)??1?VC(s)???121??1 ??????s?2s?3s?4??e?2tU(?t)?(2e?3t?e?4t)U(t)
由此可见：在t?0内，激励信号强迫系统作出与激励同模式的响应，而在t?0后，响应由e(t)和h(t)共同决定。
用双边拉氏变换法分析系统时必须注意，在求解过程的每一步都应标明拉氏变换式的收敛
域，否则将导致错误的结果，这使得应用双边拉氏变换没有单边拉氏变换方便。但双边拉氏变换的优点在于：信号不必限制在t?0的范围内，可将所研究的问题在???t??内统一考虑，使概念更清楚。 19．解(a)s域等效电路如图
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