?6?1020??3?7?2?20??20?0 0??7特征方程 aI?A??20????1??2?1?得特征根??2?(?5?j15)
2?1???(?5?j15)3??2?1、?2、?3也即网络的自由频率。
(1) 系统的微分方程可通过H(s)?C(sI?A)?1B?D,求得H(s)后，再根据
H(p)?H(s)s?p?r(t)得出 e(t)此题中由于输出方程较简单，所以也可直接由状态方程和输出方程得出微分方程。 由 r(t)??1(t及)?1?(t)??2(t) 可得
?(t)?r??(t) 代入 ?2(t)?r?(t),?2?(t)??20?1(t)?20?3(t) ?2)得 ?3(t)?rt(?1r??t(代入) 20?(t)?6?1(t)?7?3(t)?e(t) ?3有 r?(t)?17r???(t)?6r(t)?7r(t)?r??(t)?e(t) 2020(t)?7r??(t?)即 r???20r?t(?)2r0t?()20t e13?????x1???1??22??x1????????x?00166． ?2????x2? ?????112??x??x3????3?????
试卷答案 第 36 页 （共 50 页）
?.??x1???20??x1??23??e1(t)?67．?.?????x????23??e(t)?
0?3??2????2??x2?????y1??4?y???4?2??0??x1? ????2??x2?1?as?as 68．解 (a)由于?s?c1?cs1KK1K????s
s(s?c)ss?cs1?cs说明系统(a)可由三个一阶系统组成，其流图为
选取三个积分器的输出为状态变量?1(t)、?2(t)、?3(t) 则有状态方程
??1?(t)??c?1(t)?K?2(t)??(t)??3(t)?e(t)??1(t)???1(t)??3(t)?e(t) ??2???(t)?a[e(t)??(t)]?c??(t)?(c?a)?(t)?(a?c)e(t)121?3输出方程 r(t)??1(t )bc11?s?bs,s?c?s,1?s (b)由 ?s?a1?as?b1?bs?c1?csss1?画出由三个一阶系统组成的流图如下
试卷答案 第 37 页 （共 50 页）
选各积分器输出为状态变量?1(t)、?2(t)、?2(t) 则有状态方程
???1?(t)??b??1(t)??2(t)?e(t)??3(t)?c[?2(t)?e(t)??3(t)????b?1(t)?(c?b)?2(t)?(b?c)?3(t)?(c?b)e(t)????2?(t)??a??2(t)?e(t)??3(t)?b[e(t)??3(t)????a?)?(b?a)e(t) ?2(t)?(a?b)?3(t??3?(t)??c?3(t)??1(t)??2(t)?e(t)??3(t)????1(t)??2(t)?(c?1)?3(t)?e(t)输出方程 r(t)??1(t)??2(t)??3(t)?e(t) 图(c)中结点之后增益为1的通路在本题中不能省去。
???300?69．（1）?0? （2）???71???04 （??22??00?5????0?7??3）???1?2??70．解 设回路电流为i(t)，易知
i(t)?Cd?C1(t)??C1(t)1?Cd?C2(t)?C2(t)dtR2dt?R 12列写回路电压方程，有
R0i(t)??C1(t)??C2(t)?e(t) 由式①和式②，得
???Rd?C1(t)R00C1dt?R?C1(t)??C1(t)??C2(t)?e(t)?1? ???R0CdC2(t)2dt?R0R?C2(t)??C2(t)??C1(t)?e(t)2
试卷答案 第 38 页 （共 50 页）
① ②
将状态变量?1(t)??C1(t),?2(t)??C2(t)及各参数代入以上方程组，可得
???2????e(t)???112 ?????2???1?2?2?e(t)输出量 r(t)??C2(t)??2 即系统的状态方程为
????2?1?????1???11???e(t) ???????????2????1?2???2??1?输出方程为
??1?r(t)??01???
??2??x1(k?1)??0?x(k?1)????0.16?2??71．
?x(k)?y(k)?[21]?1??x2(k)?72．解： 将f(t)分解为f(t)=1??x1(k)??0??x(k)???1?e(k)1???2???
f1(t)+f2(t),f1(t)和f2(t)如下图所示。先分别求f1(t)和
f2(t)的傅立叶级数。
f1(t)在一个周期内的表示式为：f1(t)=2Tt(-2T＃t2T)f1(t)为奇函数，所以
an=0 bn==4TòT4T20f1(t)sinnWtdt(W=82pT)
Tò220Tt?sinnWtdt=T(-2T2cosnt)=(-1)n+12nWnpf1(t)的傅立叶级数为
2￥f1(t)=?(-1)pn=1
n+11nsin2npTt
试卷答案 第 39 页 （共 50 页）
ìT??-1(- Tb=ò02f(t)sinnWtdtnT2T=44T4(-1)2np222t? sinnWtdt=? costò00TTTnWTì4??n为奇数?2?n=(1-cosnp)=í0n为偶数?np????4￥12npsint f2(t)的傅立叶级数为：f2(t)=?pn=1,3,5...nTf(t) 的傅立叶级数由f1(t)和f2(t)的级数之和表示 f(t)=f1(t)+f2(t)=73． ?j-22npsint+邋Tn=2,4,6,...npゥ62npsint Tn=1,3,5,...np2? 74．解：显然，若直接计算傅立叶积分是很难的，这里可以利用傅立叶变换的对称性。 ì?1设宽度为2、幅度为1的矩形脉冲f(t)如下f(t)=?í???0t￡1t?1的 已知f(t)的傅立叶变换为： F(jw)=h[f(t)]=2sint2sinww根据偶函数对称性可得： h[F(t)]=h[tì?2p]=2pf(w)=?í???0w￡1w>0 试卷答案 第 40 页 （共 50 页）