26．（2015秋?滨湖区期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）
A．3 B．3 C．4 D．4 27．（2014?郸城县校级模拟）如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（ ）
A． B． C． D． 28．（2014?成都模拟）如图，P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置，则∠APP′的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60° 29．（2015春?重庆校级期末）如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 30．（2015春?龙岗区期末）如右上图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为（ ） A．2
B．
C．1
D．
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2016中考数学第一轮复习培优班12——几何三角形部分
（选择专项二）参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题） 1．（2015春?昆明校级期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可． 【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便． 2．（2015春?苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和． 【解答】解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'， ∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°． 故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键． 3．（2015秋?武汉校级期中）对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确； ②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确； ③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确； 故选D．
【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 4．（2015?齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点
D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理． 【专题】压轴题．
【分析】①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断
出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN；
，可得S△CDN=S△ABC，
②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN=所以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．
③首先连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF． ④首先判断出
，DM=
FA，∠EMD=∠EAF，根据相似计三角形判定的
方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF． 【解答】解：∵D是BC中点，N是AC中点， ∴DN是△ABC的中位线， ∴DN∥AB，且DN=
；
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M， ∴M是AB的中点，
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∴EM=又∵DN=
， ，
∴EM=DN， ∴结论①正确；
∵DN∥AB，
∴△CDN∽ABC， ∵DN=
，
∴S△CDN=S△ABC， ∴S△CDN=S四边形ABDN， ∴结论②正确；
如图1，连接MD、FN，
∵D是BC中点，M是AB中点， ∴DM是△ABC的中位线， ∴DM∥AC，且DM=
；
，
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点， ∴FN=又∵DM=
， ，
∴DM=FN，
∵DM∥AC，DN∥AB，
∴四边形AMDN是平行四边形， ∴∠AMD=∠AND，
又∵∠EMA=∠FNA=90°， ∴∠EMD=∠DNF， 在△EMD和△DNF中，
，
∴△EMD≌△DNF，
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∴DE=DF，
∴结论③正确；
如图2，连接MD，EF，NF，
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，
∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°， ∴
，
∵D是BC中点，M是AB中点， ∴DM是△ABC的中位线， ∴DM∥AC，且DM=
；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°， 又∵DM=， ∴DM=FN=
FA，
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD， ∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC =360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD） =90°+∠AMD
∴∠EMD=∠EAF，
在△EMD和△∠EAF中，
∴△EMD∽△∠EAF， ∴∠MED=∠AEF，
∵∠MED+∠AED=45°， ∴∠AED+∠AEF=45°， 即∠DEF=45°， 又∵DE=DF， ∴∠DFE=45°，
∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴DE⊥DF，
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，