22．（2015?鞍山）如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（ ）
A．t=1 B．t=1或
C．t=
D．t=1或
【考点】勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用；勾股定理． 【专题】几何动点问题． 【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠PAB=90°；当∠APB=90°；当∠ABP=90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可． 【解答】解：如图1， 当∠PAB=90°时， ∵∠BOC=120°， ∴∠AOP=60°， ∴∠APO=30°， ∴OP=2OA=2， ∵OP=2t， ∴t=1；
如图2，当∠APB=90°，过P作PD⊥AB， ∵∠OPB=30°，
∴OD=OP=t，PD=OP?sin∠POD=
t，
∴AD=AO﹣OD=1﹣t，
2222
在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP+BP=AB，即（2+t）+（22t）=3， 解得：t=
（负值舍去）；
t）+（
2
t）+（1﹣
2
当∠ABP=90°时，此情况不存在； 综上，当t=1或t=故选B．
时，△ABP是直角三角形．
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【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 23．（2015春?西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；
B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确． 故选D． 【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定． 24．（2015?科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．9 B．10 C． D． 【考点】平面展开-最短路径问题． 【专题】数形结合．
【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．
【解答】解：如图（1），AB=如图（2），AB=故选B．
=
=10．
=；
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【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据． 25．（2015?黄冈模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．（4+
）cm B．5cm C．2
cm D．7cm
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×4=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长． 【解答】解：侧面展开图如图所示：
∵圆柱的底面周长为6cm， ∴AC′=3cm．
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∵PC′=BC′， ∴PC′=×6=4cm．
在Rt△ACP中，AP=AC′+CP， ∴AP=
=5．
2
2
2
故选：B．
【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 26．（2015秋?滨湖区期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）
A．3 B．3 C．4 D．4
【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．
【分析】取AB中点D，连接FD，根据等腰直角三角形的性质，由△ABC为等腰直角三角形得到AC=BC，∠A=45°，再根据点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则AD=BD=4，DP=3，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等腰直角三角形，得到∠FDA=45°，
利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=5，根据平行线性质得∠EFP+∠DFP=45°；又由于△PQF为等腰直角三角形，则∠EFP+∠EFQ=45°，所以∠DFP=∠EFQ，然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出△FDP∽△FEQ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得．
【解答】解：连结FD，D是AB的中点，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1， ∴AC=BC=5，∠A=45°，
∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，AB=10，PB=1，
∴AD=BD=5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF为△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EF=AB=5，DF=BC=
，∠EFP=∠FPD，
∴∠FDA=45°，==，
∴∠DFP+∠DPF=45°，
∵△PQF为等腰直角三角形， ∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=FQ， ∴∠DFP=∠EFQ，
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∵△PFQ是等腰直角三角形， ∴∴
==
， ，
∴△FDP∽△FEQ， ∴
=
=
，
．
∴QE=DP=4故选D．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键． 27．（2014?郸城县校级模拟）如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（ ）
A． B． C． D． 【考点】等腰直角三角形．
【分析】先过AP与OW的交点作EF⊥OB，根据已知条件得出∠AEO=∠CEP=45°，再根
据sin45°===，表示出个边的值，再进行相加，即可得出答案．
【解答】解：过AP与OW的交点作EF⊥OB， ∵∠XOY=90°，OW平分∠XOY， ∴∠AOC=∠COB=45°， ∴∠AEO=∠CEP=45°， ∴sin45°=AE=
=
=
， CP，OE=
EF，
OE，EP=
， EP，
∵cos45°=∴EC=
∵AO=EF，OF+EP=OB，OC=OE+EC，OA+OB+OC=1
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