2） xedx
2?x解：xedx??2?x?2?x2?x?x2?x?xxd(?e)??xe?2xedx??xe?2xd(?e) ???2?x?x?x ??xe?2xe?2edx??e?x(x2?2x?2)?C
?x【例4】 ecosxdx
?通过几次分部积分，获得所求不定积分满足的一个方程，然后把不定积分分解出来。
3【例5】 secxdx
?有些不定积分需要综合应用换元积分法和分部积分法才能求出。
52【例6】 1）xsinxdx
?2）sin(lnx)dx
（五）．会求一些简单的有理函数的不定积分。 有理函数
?P(x) Q(x)4x?6x4?32例如： 2 = x?2x?3?2
x?2x?1x?2x?1对
P(x)?Q(x)dx = ?T(x)dx + F(x)?Q(x)dx
① ②
由于①是显然的，所以只须求②。这说明对于有理分式的不定积分的讨论，仅须对真分式进行讨论。 【例1】．
1 22x?a 解： 设
1111AB1?(?) = = =22x?ax?a2ax?ax?ax?a(x?a)(x?a)2x2?2x?13【例2】：将分成多项分式。 22(x?2)(x?1)2x2?2x?13ABx?CDx?E解：设 ???(x?2)(x2?1)2x?2(x2?1)2x2?1解得 A = 1, B = －3, C = －4, D = －1, E = －2
6
3x3?1【例3】：将分成多项分式。 23(x?1)(x?1)B3A1A2B1B23x3?1解：设 ?????23232(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)令x＝1, x＝－1, x＝0, x＝2, x＝－2
3x3?113173 ?????232328(x?1)2(x?1)8(x?1)(x?1)(x?1)2(x?1)4(x?1)总结：1.
A?x?adx?Aln|x?a|?C
2.
BBdx??C n?1?(x?a)n(1?n)(x?a)Cx?CpCp??DCx?D22dx??dx22?x?px?qx?px?q3. C2x?pCpdx??2dx?(D?)?22x?px?q2x?px?qI?C2D?Cp2x?pln(x2?px?q)?arctg?C
2224q?p4q?pdx?x2?a2
【例4】：
6x2?11x?46x2?11x?4ABC【例5】：? 解： dx???x(x?1)2x?1x(x?1)2x(x?1)2解得 A＝4, B＝－1, C＝2 【例6】：
dx?x3?1
解：设
11ABx?C??? x3?1(x?1)(x2?x?1)x?1x2?x?1解得
111x?2?(?)32x?13x?1x?x?1
?xdx11x?21112?ln|x?1|?dx?ln|x?1|?ln(x?x?1)?arctg?33x2?x?136?133x?12?C32
1(x?1)212x?1?ln2?arctg?C6x?x?133
7
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
三．计算题
5．计算积分
1?1?e2xdx.
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
三．计算题：
4．计算不定积分
1?sin2xcos2xdx.
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、 填空题：
4．积分
cotx。 ?1?sinxdx?_______________________________三．计算题：
3sinx?2cosxdx。 4．计算积分e?
5．计算积分
??1?e?xexx2dx
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
三.计算题: 3.计算不定积分
?dxx?1?x?.
2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、选择题
4．d(1?cosx)? （ ）
A．1?cosx B．?cosx?C C．x?sinx?C D．sinx?C
二、填空题 5．(sin??x?1)dx? ． 4三、计算题
8
exdx． 3．计算?1?ex
2010年浙江省普通高校“专升本”高等数学（一）
三、计算题
3. 求不定积分?xarctanxdx．
2011年浙江省专升本《高等数学》试卷
一、选择题
3. 设f(x)?e?x，则?f?(lnx)xdx? A．e?x?C B．1?x1x?C C．?e?C D．?x?C
二、填空题 6. 计算不定积分?dxx?x2? ．
三、计算题
xex5. 计算不定积分?(1?ex)2dx．
9
） （二、定积分
（一）．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。 1、定积分的概念:
2、定积分的几何意义：定积分的几何意义就是-------由连续曲线y?f(x)?0及直线x?a,x?b,y?0所围曲边梯形的面积． 注：定积分a用的符号无关．
?bf(x)dx的值只与被积函数f(x)及积分区间[a.b]有关，而与积分变量所
3、定积分的两项补充规定：（1）当a?b时，
?aaf(x)?0a；
b（2）当a?b时，a性质1 函数的和（差）的定积分等于它们的定积分和（差）。
?bf(x)dx???f(x)dxaa即：a
性质2 被积函数的常数因子可以提到积分符号外面，
?[f(x)?g(x)]dx??bbf(x)dx??g(x)dxba即：a
性质3 如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两部分区间上定积分
?bkf(x))dx?k?f(x)dxb之和，即设a?c?b?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbacb
性质4 如果在区间[a,b]上，f(x)?1，则
?1dx?b?a
bf(x)dx?0[a,b]f(x)?0?a性质5 如果在区间上，，则
性质6如果在区间[a,b]上，f(x)?g(x)则性质7
?baf(x)dx??g(x)dxab
|?f(x)dx|??|f(x)|dxaabb
性质8设M及m分别是函数f(x)在区间上的最大值和最小值，则
m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)ab
性质9 （定积分中值定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间上至少存
在一点?使下式成立
?baf(x)dx?f(?)(b?a)
【例1】：利用定积分表示下列极限.
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