2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷（二）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 设集合A={x|﹣2＜x＜3，x∈Z}，B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
2． 若复数z=x+yi（x，y∈R）满足（1+z）i=3﹣i，则x+y的值为（ ） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 3． 若A．
B．
， C．
D．
，则sinα的值为（ ）
4． 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则P（A）=（ ） A． B． C． D．
5． 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角．已知双曲线E：
=1（a＞0，b＞0），当其离心率
时，对应
双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
6． 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π+2，则它的表面积是（ ）
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A．C．
D．
B．
7． 函数y=sinx+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
8． 已知函数（ ） A．1
B．
C．
D．
若，则a为
9． 执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的n的值为（ ）
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A．81 B． C． D．
10． 已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系
，数列{bn}的前n项和为Sn，则S5的值为（ ）
A．﹣454 B．﹣450 C．﹣446 D．﹣442
11． 若函数f（x）=mlnx+x2﹣mx在区间（0，+∞）内单调递增．则实数m的取值范围为（ ）
A．[0，8] B．（0，8] C．（﹣∞，0]∪[8，+∞） D．（﹣∞，0）∪（8，+∞） 12． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的图象如
图所示，令g（x）=f（x）+f'（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（ ）
A．函数g（x）图象的对称轴方程为B．函数g（x）的最大值为
C．函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y=3x﹣1平行 D．方程g（x）=2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1﹣x2|的最小值为
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． 向量
，，若向量，共线，且
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，则mn的
值为 ．
14． 已知点A（﹣1，0），B（1，0），若圆x2+y2﹣8x﹣6y+25﹣m=0上存在点P使
，则m的最小值为 ．
15． 设x，y满足约束条件则3x+2y的最大值为 ．
16． 在平面五边形ABCDE中，已知∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2C=（1）求角C； （2）若
，△ABC的面积为
，M为AB的中点，求CM的长．
．
时，则BC的取值范围
18．（12.00分）如图所示的几何体P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=a，
，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD=O，E为PD的中点，
G为平面PAB内任一点．
（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
（2）过A，C，E三点的平面将几何体P﹣ABCD截去三棱锥D﹣AEC，求剩余几何体AECBP的体积．
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19．（12.00分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？ （3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
20．（12.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为
?
，且过点P（，
），动直线l：y=kx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且点）
（1）求椭圆C的方程．
=0（O为坐标原
（2）是讨论3m2﹣2k2是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由． 21．（12.00分）设函数f（x）=﹣a2lnx+x2﹣ax（a∈R）． （1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）如果a＞0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1＜x2），证明x1+x2＞2a．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
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