22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，a＞0），
在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ． （1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；
（2）当a=3时，两曲线相交于A，B两点，求|AB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）在给出的直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并从图中找出满足不等式f（x）≤3的解集；
（2）若函数y=f（x）的最小值记为m，设a，b∈R，且有a2+b2=m，试证明：
．
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2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 设集合A={x|﹣2＜x＜3，x∈Z}，B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
【分析】化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合． 【解答】解：集合A={x|﹣2＜x＜3，x∈Z}={﹣1，0，1，2} B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}， 则集合A∩B={﹣1，0，1，2}． 故选：B．
【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用化简变形和定义法，考查运算能力，属于基础题．
2． 若复数z=x+yi（x，y∈R）满足（1+z）i=3﹣i，则x+y的值为（ ） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：由（1+z）i=3﹣i，可得：（1+z）i?（﹣i）=（3﹣i）?（﹣i），化为：1+z=﹣1﹣3i，可得z=﹣2﹣3i． ∴x=﹣2，y=﹣3． ∴x+y=﹣5． 故选：C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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3． 若A．
B．
， C．
D．
，则sinα的值为（ ）
【分析】由已知利用两角和的余弦函数公式可求cosα=函数基本关系式可求2sin2α+【解答】解：∵∴
cosα+
+sinα，结合同角三角
sinα﹣=0，进而解得sinα的值． ，
+sinα，
+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+
sinα
，可得：sinα＞0，
sinα=，可得：cosα=
又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（﹣=0， ∴解得：sinα=故选：A．
，或﹣
（舍去）．
【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．
4． 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则P（A）=（ ） A． B． C． D．
【分析】基本事件总数n=6×6=36，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，利用列举法求出事件A包含的基本事件的个数，由此能求出P（A）．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子两次， 基本事件总数n=6×6=36，
记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}， 由事件A包含的基本事件有：
（2，4），（4，2），（4，6），（6，4），共4个， ∴P（A）=故选：A．
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．
【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
5． 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角．已知双曲线E：
=1（a＞0，b＞0），当其离心率
时，对应
双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】讨论离心率e=角；当离心率e∈（
，求得双曲线的渐近线方程y=±x，可得渐近线的夹
，2]时，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得的范
围，再由两直线的夹角公式，结合对勾函数的单调性，即可得到所求夹角范围． 【解答】解：当离心率e=即有b=
=a，
及=
，
可得双曲线的渐近线方程为y=±x， 即为y=±x，
则双曲线的渐近线的夹角为当离心率e∈（即为
；
，2]，
，2]时，即有∈（
，2]， ]，
∈（
化简可得∈（1，
又双曲线的渐近线的夹角的正切为||，
令t=∈（1，]，可得f（t）=||=||=，
由f（t）在（1，]递减，可得f（t）≥
，
），
，
可得夹角的取值范围为[
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综上可得对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为[故选：D．
，]．
【点评】本题考查双曲线的渐近线的夹角的范围，注意运用分类讨论思想方法，以及双曲线的离心率公式，构造函数法，运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
6． 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π+2，则它的表面积是（ ）
A．C．
D．
B．
【分析】由三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，由已知数据计算表面积．
【解答】解：由已知三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，其中母线在底面的射影是垂直的半径，母线长度为所以几何体的体积为所
以
几
何
体
的
表
，
=3π+2，所以a=2，
面
积
为=
；
故选：A．
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