故=，解得a=4．
在△MBC中，由余弦定理，得：
CM2=MB2+BC2﹣2MB?BCcosB=4+16+2×2×解得CM=2
．
=28．
【点评】本题考查三角形的内角求法，考查三角形的边的求法，考查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
18．（12.00分）如图所示的几何体P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=a，
，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD=O，E为PD的中点，
G为平面PAB内任一点．
（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
（2）过A，C，E三点的平面将几何体P﹣ABCD截去三棱锥D﹣AEC，求剩余几何体AECBP的体积．
【分析】（1）由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，可得OE∥PB．若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，有OE∥l；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使l∥PB，由平行公理可得OE∥l，即过G点存
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在直线l使OE∥l；
（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分，利用等积法求出VD﹣AEC=VE
﹣ACD
==，再由VP﹣ABCD﹣VD﹣EAC求得何体AECBP的体积．
【解答】解：（1）过G点存在直线l使OE∥l，理由如下： 由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点， ∴在△PBD中，有OE∥PB．
若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l， ∴OE∥l；
若点G不在直线PB上，在平面PAB内， 过点G作直线l，使l∥PB， 又OE∥PB，∴OE∥l，
即过G点存在直线l使OE∥l；
（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分： 三棱锥D﹣AEC与几何体AECBP（如图所示）． ∵平面ABCD⊥平面PAB，且交线为AB， 又PB⊥AB，∴PB⊥平面ABCD． 故PB为几何体P﹣ABCD的高．
又四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=a，∴S四边形ABCD=2×∴
又OE∥PB，OE=∴VD﹣AEC=VE﹣ACD=
=
，∴OE⊥平面ACD，
=
，
．
，
． ，
∴几何体AECBP的体积V=VP﹣ABCD﹣VD﹣EAC=
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【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．
19．（12.00分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？ （3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
【分析】（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，由此可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率，从而能求出该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数．
（2）这100名学生成绩的平均分为91.3分，由91.3＞90，得到该校高三年级目
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前学生的“考前心理稳定整体”已过关．
（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b1，b2，b3．利用列举法能求出从中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率． 【解答】解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B， 故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有（
2
）
这
100
名
学
生
成
绩
的
平，
． 均
分
为
=91.3（分），
因为91.3＞90，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关． （3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b1，b2，b3．
从中抽取2人的所有情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况， 其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab3，共3种情况，故所求概率
．
【点评】本题考查条形图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
20．（12.00分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
?
，且过点P（
，
），动直线l：y=kx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且点）
（1）求椭圆C的方程．
=0（O为坐标原
（2）是讨论3m2﹣2k2是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由． 【分析】（1）由椭圆的离心率为得
=1，由此求出a=
，得到a2=2b2，由点P（
，
）在椭圆上，
，b=1，从而能求出椭圆方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由=0，得x1x2+y1y2=0．联立方程组，
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得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能求出3m2﹣2k2为定值2． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）椭圆C：∴由题意可知=又点P（
，
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
，∴a2=2c2=2（a2﹣b2），即a2=2b2，① ）在椭圆上，∴
，b=1，
=1．…（5分）
=0，得x1x2+y1y2=0． =1，②
由①②联立，解得a=故所求的椭圆方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由
联立方程组
，消去y化简整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
由△=16k2m2﹣8（m2﹣1）（1+2k2）＞0， 得1+2k2＞m2，∴又由题知x1x2+y1y2=0，
即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，
整理为（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…（9分） 将③代入上式，得（1+k2）?
﹣km?
+m2=0，
，
，③
化简整理得=0，
从而得到3m2﹣2k2=2．…（12分）
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查代数式是否为定值的判断与求法，考查椭圆性质、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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