求出f′（x），写出g（x）=f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．
【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知， A=2，=∴T=2π，ω=
﹣
==1；
，
根据五点法画图知， 当x=∴φ=
时，ωx+φ=，
）； ）， +φ=
，
∴f（x）=2sin（x+∴f′（x）=2cos（x+
∴g（x）=f（x）+f′（x） =2sin（x+=2=2令x+
sin（x+sin（x+
=
）+2cos（x++
） ）； +kπ，k∈Z， +kπ，k∈Z，
+kπ，k∈Z，A正确；
，B正确；
）
解得x=﹣
∴函数g（x）的对称轴方程为x=﹣当x+
=
+2kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值2cos（x+
），
g′（x）=2
假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y=3x﹣1平行， 则k=g′（x0）=2解得cos（x0+
cos（x0+）=
）=3，
＞1，显然不成立，
所以假设错误，即C错误；
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方程g（x）=2，则2∴sin（x+∴x+
=
）=
，
sin（x+）=2，
+2kπ或x+=+2kπ，k∈Z；
∴方程的两个不同的解分别为x1，x2时， |x1﹣x2|的最小值为故选：C．
【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是难题．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． 向量值为 ﹣8 ．
【分析】由题意得到关于m，n的方程组，求解得到m，n的值，则答案可求． 【解答】解：由
，且
，即
解得：∴mn=﹣8． 故答案为：﹣8．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．
14． 已知点A（﹣1，0），B（1，0），若圆x2+y2﹣8x﹣6y+25﹣m=0上存在点P使
，则m的最小值为 16 ．
cosθ，3+
sinθ），由圆x2+y2﹣8x﹣6y+25﹣m=0上存在点P
sin（θ+φ）=0，从而m﹣10
+24=0，由
或
． ，，得：
．
，
，
，若向量，共线，且
，则mn的
，D正确．
【分析】设P（4+使
，得到
=24+m+10
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此能求出m的最小值．
【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x﹣6y+25﹣m=0的圆心C（4，3），半径r=A（﹣1，0），B（1，0）， ∴设P（4+则
cosθ，3+
sinθ），
），
=（﹣3﹣
，
cosθ，﹣3﹣
）， ，
=（﹣5﹣cosθ，﹣3﹣
∵圆x2+y2﹣8x﹣6y+25﹣m=0上存在点P使∴
=15+8
cosθ+mcos2θ+9+6
sinθ+msin2θ
=24+m+10∴m﹣10
sin（θ+φ）=0，
+24=0，解得m=36或m=16．
∴m的最小值为16． 故答案为：16．
【点评】本题考查实数值的最小值的求法，考查直线方程、圆的参数方程、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
15． 设x，y满足约束条件则3x+2y的最大值为 ．
【分析】画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．
【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=平移直线y=
x+z，
x+z，
x+z经过点A时，
由图象可知当直线y=
直线的截距最大，此时z最大． 由
，解得A（，），此时zmax=3×+2×=
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，
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
16． 在平面五边形ABCDE中，已知∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积[，3） ．
时，则BC的取值范围为
【分析】连接AB，可判断，△ABE是个等腰三角形，四边形BCDE是等腰梯形， 设BC=x，则SBCDE=（3由SBCDE∈[
，
+3
﹣x）×
），即可得15≤（6﹣x）x＜27，解得≤x．
【解答】解：如图，连接AB，
∵∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3， ∴△ABE是个等腰三角形，∠D=120° S△ABE=
，BE=2AB×sin30°=3
，
在等腰梯形BCDE中，∠C=∠D=120°，∠CBE=∠DEB=60°，设BC=x， 则CD=3
﹣2BC×cos60°=3+3
﹣x）×
，
SBCDE=（3
当五边形ABCDE的面积即15≤（6
时，SBCDE∈[≤x
，）
﹣x）x＜27，解得
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故答案为：[，3）
【点评】本题考查了三角形、梯形的面积计算，考查了函数的思想，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2C=（1）求角C； （2）若
，△ABC的面积为
，M为AB的中点，求CM的长．
，由正弦定理，得=
=
，由此能求出
．
【分析】（1）推导出sin2C﹣sin2B=sin2A﹣
．由余弦定理，得cosC=
∠C． （2）由
理，能求出CM．
得到
=
，求出a=4，再由余弦定
【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2C=
∴sin2C﹣sin2B=sin2A﹣由正弦定理，得c2﹣b2=a2﹣即
．
=
．
．
=
．
．
． ，
又由余弦定理，得cosC=∵0＜∠C＜π，∴∠C=（2）∵
，∴△ABC为等腰三角形，且顶角
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