23P{X?5}?C/C?6/10， 45
45??3??1/103/106/10???， ?X的分布律为：?由
F(x)?P{X?xi}??pixi?x得：
x?3?0?1/103?x?4?F(x)???2/54?x?5?x?5 ?1【5.2】设X的密度函数为
?c(3?2x),2?x?4 f(x)??0,其它?求： （1）常数c；
（2）X的分布函数F(x)； （3）P{1?X?3}。 【解】（1）1??????f(x)dx??0dx??c(3?2x)dx??0dx?18c
??2424???c?1/18
（2）当x?2时，F(x)??0dt?0；
??x 当2?x?4时，F(x)??x??f(t)dt??0dt????24211(3?2t)dt?(x2?3x?10) 21818x 当x?4时，F(x)?故分布函数
?x??x1f(t)dt??0dt??(3?2t)dt??0dt?1.
??2184x?2?0，?1?F(x)??(x2?3x?10)，2?x?4
?18x?4??1，（3）P{1?X?3}=F(3)?F(1)?
12(3?3?3?10)?0?4/9 18- 16 -
1【5.3】随机变量X,Y相互独立，又X?P(2),Y?B(8,)，试求E(X?2Y)和
4D(X?2Y)。
【解】E(X?2Y)?E(X)?2E(Y)?2?2?2??2
D(X?2Y)?D(X)?4D(Y)?2?4?3?8 2【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400)， 求： （1）出现错误处数不超过230的概率；
（2）出现错误处数在190～210的概率。 【解】?X?N(200,400) (1)?P(X?230)?P(X?200230?200?) 202032 ?P(Z?)??()??(1.5)?0.9332
32(2) ?P(190?X?210)?P(190?200X?200210?200??)
202020 ?P(?111?Z?)?2?()?1?2?0.6915?1?0.3830 222【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？ 【解】?对总体而言,X?N(12000,20002)
20002) ?样本均值x?N(12000,25P(x?12500)?P(x?1200012500?12000?)
40040055)?1?P(Z?) 44 ?P(Z? ?1??(1.25)?1?0.8944?0.1056
【5.6】某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中3万6
- 17 -
千人是女性。如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？ 【解】总体比例???(1??)3.6万)即p?N(0.36,0.0482) =36%?p?N(?,n10万p?0.360.5?0.36?)
0.0480.0480.140.14)?1?P(Z?) 0.0480.048P(p?50%)?P(?P(Z??1??(35)?1??(2.92)?1?0.9982?0.0018 12第六章 统计推断
【6.1】采取重复抽样的方法，从某总体中抽取样本容量为250的一组样本,已知样本成数（比例）p=0.38，试计算样本成数（比例）的估计误差及抽样标准差。 【解】样本比例的估计误差为：
D?z?2?p(1?p)0.38?0.62?1.96??6% n250抽样标准差为：
D?p(1?p)0.38?0.62??3% n250【6.2】抽取一个样本容量为100的随机样本，其均值为36，标准差为7。试求总体均值95%
的置信区间。
【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值95%的置信区间为：
?ss??77??x?z?,x?z????36?1.96?,36?1.96???2?2?????(34.628,37.372)nn??100100??【6.3】随机抽取一个由360名教师组成的样本，让每个人对一些说法表明自己的态度。第
一种说法是“年龄偏大的学生对班上的讨论比年龄小的学生更积极”。态度按5分制来衡量：1=非常同意；2=同意；3=没有意见 ；4=不同意；5=很不同意。对这一看法，样本的平均态度得分为2.08 ，标准差为0.95。试用98%的置信度估计教师对这一看法的平均态度得分的置信区间。
【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值的98%的置信区间为：
?ss??0.950.95??x?z?,x?z????2.08?2.326?,2.08?2.326???2?2?????(1.96,2.20)nn??360360??
- 18 -
【6.4】税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由750个企业构成的随机样本的检查中，发现有121个企业有偷税漏税行为。试以90%的置信度估计偷税漏税企业比例的置信区间。
【解】因为满足大样本，且样本比例为：p?121?0.16 750所以，偷税漏税企业比例90%的置信区间为：
??p?z?2???p(1?p),p?z?2?np(1?p)????n?(0.16?1.645?0.16?(1?0.16)0.16?(1?0.16),0.16?1.645?)?(13.80%,18.2%)750750【6.5】为估计自考学生的平均年龄，随机抽取一个样本容量为64的样本，其中平均年龄为
26.5岁，标准差为4岁，试求自考学生总体平均年龄的99%的置信区间。 【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值95%的置信区间为：
?ss??44??x?z?,x?z????26.5?2.58?,26.5?2.58???2?2?????(25.21,27.79)nn??6464??【6.6】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由60名销售人员组成的随机样本
表明：销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为21.5次，样本标准差 为4次。试求销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数95%的置信区间。 【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值95%的置信区间为：
?ss??44??x?z?,x?z????21.5?1.96?,21.5?1.96???2?2?????(20.49,22.51)nn??6060??【6.7】某地区调查下岗职工中女性的比例，随机抽取了49名下岗职工，其中25人为女性，
现以90%的置信度估计该地区下岗职工中女性比例的置信区间。 【解】因为满足大样本，且样本比例为：p?25?0.51 49所以，该地区下岗职工中女性比例的90%的置信区间为：
??p?z?2???p(1?p),p?z?2?np(1?p)????n?
(0.51?1.645?0.51?(1?0.51)0.51?(1?0.51),0.51?1.645??(39.25%,62.75%)4949【6.8】某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。从16家公司中随机
抽取25名白领员工，得知：其平均每天锻炼的时间为54分钟，标准差为30分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼的时间服从正态分布。试求在95%的置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间的置信区间。
【解】因为是正态总体、小样本、方差未知
所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间的95%的置信区间为：
- 19 -
?ss??x?t(n?1)?,x?t(n?1)???2?2??nn?? 3030?(54?2.0639?,54?2.0639?)?(41.62,66.38)2525【6.9】某县城妇联要估计该地区职业女性平均每天的家务劳动时间，根据以往数据显示，
该地区职业女性平均每天家务劳动时间的标准差为2小时。已知该地区的职业女性共有5000名，要求估计误差不超过1.5小时，假设采取不重复抽样，问：在95%的置信度下应该抽取多大的样本？
【解】不重复抽样条件下，关于均值的样本量确定公式为： 222N?(z?2)5000?4?1.96 n???6122222ND??(z?2)5000?0.5?4?1.96
（注：将题目中的估计误差1.5小时改为0.5小时）
【6.10】某省进行人口出生率的调查，根据以往的资料，该省的人口出生率约为10‰。若要求估计误差不超过5%，置信度为95%，在重复抽样条件下，应该抽取多大的样本？ 【解】重复抽样条件下，关于比例的样本量确定公式为：
n?(z?2)2p(1?p)D21.962?0.01?0.99??1522
0.0052（注：将题目中的估计误差5%改为5‰）
?，从过去较长一段时间的生产情【6.11】设某厂生产的一种灯管的寿命X~N??,40000况来看，灯管的平均寿命?0?1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取36只，测得平均寿命x?1675小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（??0.05） 【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用单侧检验。建
立的假设为：
H0:??1500 H1:??1500
已知
?0?1500，?2?40000，n?36，x?1675，??0.05，因为是大样本，所以采
x??01675?1500175??5.25200/6200/36
用Z检验统计量。
z??/n????0.05，?z??1.645
因为
z?z?，所以拒绝原假设H0,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。
【6.12】已知普通成年人安静时的心率服从正态分布，其平均数是72次／min。现从某体院随机抽测64名男生，测得安静时心率平均数为68次／min,标准差为6.4次/min,试问某体
- 20 -