B1 温 度 A A2 A1 53 56 71 68 A3 75 76 【解】方差分析 差异源 样本 列 交互 内部 总计
SS 256.0833 714.7917 313.5833
22.5
1306.958
df
2 3 6 12
MS
B2 69 71 77 78 72 71 时间B B3 63 64 69 70 68 66 B4 56 59 58 59 56 58 F P-value F crit
128.0417 68.28889 2.78E-07 3.885294 238.2639 127.0741 2.34E-09 3.490295 52.26389 27.87407 2.24E-06 2.99612 1.875 23
由于行因素的P-value=2.78E-07<0.05，说明拒绝原假设，表明温度因素对材料强度有
显著的影响；由于列因素的P-value=2.34E-09<0.05，说明拒绝原假设，表明时间因素对材料强度有显著的影响；交互作用的P-value=2.24E-06<0.05，说明拒绝原假设，表明温度和时间两个因素的交互作用对材料的强度有显著影响。
第九章 统计指数
【9.1】某市2008年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0.5%。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数以及由于零售物价下跌而使居民少支出的金额。 【解】显然，零售额指数Kqp
q? =
?q1p1p0?035650?98.48%；
36200而零售价格指数Kp=100%-0.5%=99.5%；
则零售量指数Kq= Kqp /Kp=98.48%/99.5%=98.98%；
q? 又因K=
1p00p0q??1p036200?98.98%,
所以，
?qp10?36200?98.98%?35829(万元)，
从而，由于零售物价下跌而使居民少支出的近额为：
?q
0p0??q1p0?36200?35829?317(万元)。
- 26 -
【9.2】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：
销 量（公斤） 品种 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 基 期 q0 550 220 320 245 1 335 报告期 价 格（元） 基 期 p0 1.60 2.00 1.00 2.40 — 报告期 销 售 额（元） 基 期 q0p0 880 440 320 588 2 228 假 定 q1p0 q0p1 960 600 350 480 2 390 990 418 288 735 2 431 报告期 q1 600 300 350 200 1 450 p1 1.80 1.90 0.90 3.00 — q1p1 1 080 570 315 600 2 565 （1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 【解】 （2）拉氏： Lq??3?帕氏： Pq?4??qp?2390?107.27% L??qp?2431?109.11%
?qp2228?qp2228?qp?2565?105.51% P??qp?2565?107.32% ??qp2431?qp23901001p000011011p110 建立指数体系：?256523902565??? 222822282390??2565?2228??2390?2228???2565?2390???115.12%?107.27%?107.32即 ?
?337?162?175?元?计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；
四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；
两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。 结论：
指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （元） 产品 A B C 计量单位 件 个 公斤 销售额 115.12 15.12 337 出厂价格（元） 基期 8 10 6 报告期 8.5 11 5 基期 13500 11000 4000 销售量 107.27 7.27 162 销售价格 107.32 7.32 175 产量 报告期 15000 10200 4800 【9.3】某厂三种产品的产量情况如下表： 试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。 【解】第一步：计算三个总产值：
- 27 -
?q0（万元）； p0?13500?8?11000?10?4000?6?242000?qp10； ?15000?8?10200?10?4800?6?250800（万元）
?qp11（万元）； ?15000?8.5?10200?11?4800?5?263700第二步：建立指标体系
?q1p1?q1p0?q1p1???? ??q0p0?q0p0?q1p0?qp?qp?(qp?qp)?(qp?qp)?11?10??11?00?10?00263700250800263700????即? 242000242000250800?)?(263700?250800)?263700?242000?(250800?242000?108.97%?103.64%?105.14% ??21700?8800?12900? 第三步：分析结论。计算结果表明：由于出厂价上涨了3.64%，使总产值增加了8800元；由于产量提高了5.14%，使总产值增加了12900元；两因素共同作用，使总产值上升了8.97%，增加了21700元。
【9.4】若给出【9.2】题中四种蔬菜的资料如下：
个体价格指数 品种 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 ％ 基 期 销 售 额（元） 假 定 报告期 p1p0 112.50 95.00 90.00 125.00 — q0p0 880 440 320 588 2 228 q1p1?p1p0??q1p0 q0p0??p1p0??q0p1 10801.125?960 600 350 480 2 390 880?1.125?990 q1p1 1080 570 315 600 2 565 418 288 735 2 431 （1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；
（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条
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件下才会有这种关系的呢？
【解】（1）
Aq??k?qp???qp?qp?qpq001000P0000000?2390?107.27"28?2431?109.11% 2228
AP?（2）
?k?qp???qp?qp?qp010 Hq??qp??qp1?k?qp??qp11110q11110111111?2565?105.51% 2390
Hq??qp??qp1?k?qp??qpp?2565?107.32% 2431（3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。 调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。
【9.5】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了
12%，农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较 （1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？ 【解】已知：
? ?q0p0?1360 ?亿元? q1p10?q1p0?12%?100%?112% ?qp?qp1110?105%
? ?q1p1?1360?112%?1523.2 ?亿元? ?q1p0?1523.2?1450.7 ?亿元? 105%有： 110?qp?qp00000000?1450.7?106.67% 1360?qp??qp?qp??qp?qp??qp1111?1523.2?1360?163.2 ?亿元??1450.7?1360?90.7 ?亿元? ?1523.2?1450.7?72.5 ?亿元?
农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；
农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入
90.7亿元； 72.5亿元。
?112.00%?106.67%?105.00%显然，有：?
?163.2?90.7?72.5（亿元）- 29 -
可见，分析结论是协调一致的。
【9.6】某公司下属三个生产某种产品的情况如下表：
工厂类别 单位产品成本（元） 上月 一厂 二厂 三厂 960 1010 1120 本月 952 1015 1080 上月 4650 3000 1650 产量（吨） 本月 4930 3200 2000 根据上表数据计算可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数，并分析单位成本水平和产量结构变动对总成本的影响。 【解】（一）资料处理：计算五个指标——
?f工厂类别 0?f1?f00x?fx10?fx11：
计算结果见下表最后一行（红色数字）：
单位产品 成本（元） 上月x0 一厂 二厂 三厂 Σ 960 1010 1120 —— 本月x1 952 1015 1080 —— 产量 （吨） 上月f0 4650 3000 1650 9300 本月f1 4930 3200 2000 10030 基期f0 x0 假定f1 x0 报告期f1 x1 446.0 303.0 184.8 933.8 473.28 323.20 224.00 1020.48 469.36 324.80 216.00 1010.16 总成本（万元） （二）计算三个指数：
可变构成指数I可变固定构成指数
fx???f111?fx?f000?1010.1610030933.80.1007??1.0030； 93000.1004I固定??fx?f111?fx?f110?1010.161020.480.1007??0.9899；
10030100300.1017结构影响指数I结构fx???f110?fx?f000?1020.48933.80.1017??1.0134
1003093000.10040.10070.10170.1007??I可变?I结构?I固定，即??（三）建立指数体系：?0.10040.10040.1017，
?（0.1017-0.1004）?（0.1007-0.1017）?0.1007-0.1004?即：??1.0030?1.0134?0.9899
0.0003?0.0013?（-0.0010）?- 30 -