院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异？（??0.01）
【解】根据题意，要检验体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异，即平均数是否达到72次／min，因此采用双侧检验。建立的假设为：
H0:??72 H1:??72
已知
?0?72，n?64，x?68，s?6.4，??0.01，因为是大样本，所以采用Z检验统
x??0s/n68?72??56.4/64
计量。
z?????0.01，?z?/2?2.58
因为
z?z?/2，所以拒绝原假设
H0，即体院男生安静时心率与普通成年人的心率有差异。
【6.13】某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.498 0.508 0.518 0.524 0.499 0.513 0.521 0.515 0.512, 问机器是否正常? （??0.05） 【解】根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为0.5千克，因此采用双侧检
验。建立的假设为：
H0:??0.5 H1:??0.5
x??0.512??0.5n已知0，??0.015，n?9，，因为是小样本，?已知，所以采
用Z检验统计量。
?xi?1niz?
x??0?/n?0.512?0.5?2.40.015/9
?z?/2?1.96
???0.05，
因为
z?z?/2，所以拒绝原假设
H0，即机器工作不正常。
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【6.14】四步助跑摸高成绩服从正态分布。我国女子优秀跳高运动员平均成绩为3.10米，某省6名女运动员的平均成绩为2.95米，标准差0.36米，问该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员？
【解】根据题意，要检验该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员，因此采用单侧检验。建立的假设为：
H0:??3.10 H1:??3.10
已知
?0?3.10，x?2.95，s?0.36，n?9，??0.05，因为是小样本，?未知，所以
采用t检验统计量。
t?
x??0s/n?2.95?3.10??1.250.36/9
???0.05，??t?(n?1)??t0.05(8)??1.8595
因为
t??t?，H即该省运动员的成绩不低于我国优秀运动员的成绩。所以不能拒绝原假设0，
【6.15】某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？
【解】根据题意，要决定如何处理这批货物，也就是该百货商店要不要收这批货物，由次品率是否超过3%来决定，因此采用单侧检验。建立的假设为：
H0:??3% H1:??3%
已知
?0?3%，
z?p?2?5@，??0.05，采用z检验统计量。
p??0??0(1??0)n5%?3%?0.743%(1?3%)40
?z??1.645
???0.05，
因为
z?z?，所以不能拒绝原假设H0，即百货商店可以接受这批货物。
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【6.16】某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差?2?5000的正态分布。今
有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性比较大。为判断这种想法是否合乎实际，随机抽取了26只电池，测出其寿命的样本方差为S?9200。问根据这个数据能否判定这批电池的波动性较以往的有显著的变化（取??0.05)？
【解】根据题意，要判定这批电池的波动性较以往是否有显著的变化，就是要检验这批电池的方差是否为5000，因为采用双侧检验。建立的假设为：
2H0:?2?5000
2H:??5000 1
222??5000?n?26??0.05s?92000已知，，，，采用检验统计量。
??2(n?1)s2?02?(26?1)?9200?465000
???0.05，
??2?/2(n?1)??20.025(25)?40.6465，?21??/2(n?1)??20.975(25)?13.1197
22????/2，所以拒绝原假设H0，即这批电池的波动性较以往是有显著的变化。 因为
第七章 方差分析
（以下均为Excel输出结果）
【7.1】有某种型号的电池，他们分别为甲、乙、丙三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样本，经试验测得其寿命（单位：小时）如下：
试验号 1 2 3 4 5 甲 49 50 39 40 43 电池生产企业 乙 28 32 30 26 34 丙 38 40 45 42 48 要求：检验三个工厂的电池平均寿命有无显著的差异？（?
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?0.05）
【解】方差分析表 差异源 组间 组内 总计
SS 604.9333
206
810.9333
df
2 12
MS
F
P-value
F crit
302.4667 17.61942 0.000269 3.885294 17.16667 14
由于P-value=0.000269<0.05,说明拒绝原假设，表明三个工厂的电池平均寿命有显著差异。 【7.2】某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了20名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下表的结果。 差异源 组间 组内 总计 SS 1904 df 19 MS 435 F P-value 0.0325 F crit 3.592 要求：完成上面的方差分析表，并检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？（??0.05）
SS df MS 435 F P-value 0.0325 F crit 3.592 【解】 差异源 组间 组内 总计 870 1904 2 17 19 3.8118 114.118 由于P-value=0.0325<0.05,说明拒绝原假设，表明三种方法组装的产品数量之间有显著差异。
【7.3】为比较四种不同品牌的汽车使用相同类型汽油时的耗油量，在相同的行驶条件下，不同品牌汽车测得每加仑汽油所行使的里程数如下表：
品牌1 15 12 14 15 12 品牌2 11 12 13 9 品牌3 14 13 11 品牌4 17 18 16 14 15 - 24 -
要求：分析四种不同品牌的车耗油量是否有显著差异？（?【解】方差分析表 差异源 组间 组内 总计
SS 53.50098 32.61667
86.11765
df
3 13
MS
F
?0.05）
P-value
F crit
17.83366 7.107948 0.004523 3.410534 2.508974 16
由于P-value=0.004523<0.05,说明拒绝原假设，表明四种不同品牌的车耗油量之间有显著差异。
【7.4】有4种不同的种子和5种不同施肥方案，在20块同样面积的土地上，分别用4种不同的种子和5种不同施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据见下表：
品牌 1 2 3 4 1 12.0 13.7 14.3 14.2 2 13.0 9.5 11.5 12.3 施肥方案 3 10.4 12.4 11.3 12.5 4 9.7 9.6 11.1 12.0 5 11.4 12.5 10.9 9.8 要求：检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥量方案对收获量的影响是否有显著差异？（?【解】方差分析表 差异源 行
列 误差 总计
SS 2.0575 19.812 18.98
40.8495
df
MS
F
P-value
F crit 3.490295 3.259167
3 0.685833 0.433614 0.732851 4 4.953 3.131507 0.055759 12 1.581667
19
?0.05）
由于行因素的P-value=0.732851>0.05,说明不能拒绝原假设，表明没有证据证明不同品种的种子对收获量有显著的影响；由于列因素的P-value=0.055759>0.05,说明不能拒绝原假设，表明没有证据证明不同施肥量方案对收获量有显著的影响。
【7.5】某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温度和时间是影响该材料强度的两个主要因素。现取三个温度水平和四个时间水平，各个不同水平的每一组合都进行了二次试验，测得该材料在各种热处理方式下的强度数据如下表。试分析温度、时间两个因素各自以及两个因素的交互作用对材料强度是否显著地影响。（??0.05）
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