第三年：
第四年：
W3?200000???xijpj??x1j??x1jpj??x2ji?1j?1j?3j?3j?322647
W4?200000???xijpj??x1j??x1jpj??x2j??x2jpj??x3jpj??x3ji?1j?1j?3j?3j?3j?3j?1j?322667428
第五年：
2262674824W5?200000???xijpj??x1j???x1jpj??x2j??x3jpj??x3j??x4jpj??x4ji?1j?1j?3i?1j?3j?3j?1j?3j?1j?3
用lingo软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表6.
表5.2 每年各项目的投资金额（万元） 项目目 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 年份 项目一 60000 0 0 13500 60000 项目二 30000 0 0 30000 30000 项目三 0 40000 0 40000 0 项目四 0 30000 8100 30000 0 项目五 30000 29300 30000 0 0 项目六 20000 20000 20000 0 0 项目七 0 40000 0 0 0 项目八 0 0 30000 0 0
计算得每年的投资总额以及每年投资的可用资金如表7
表5.3 每年的投资总额以及每年投资的可用资金 年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 投资金额 140000 157800 (万) 可用金额200000 159300 (万) 得到相应的五年后最大利润为: 88100 88100 113500 113500 90000 105522 maxy?180322(万元)
5.3模型一的数据分析：
根据所得的结果,从表5.2可以看出:总体上来说,在五年内的获得利润最大的情况下,到期利润率越高的项目, 投资金额所占的比例越大。从表5.3可以看出
投资项目越多，投资金额占总金额的比例增多。这样就比较符合实际投资策略，因此，从一定程度上说明了我们所建立的模型是科学可行的。
6.问题二的解答
6.1模型二的建立：
我们采用时间序列预测法来建立模型二。
（1）先按照附表2和附表3的数据，算出每年每个项目的到期利润率或风险损失率，如表6.1，再用SPSS统计软件对这些数据进行时间序列预测处理。
pj，所以模型二如下： 第i到期利润率为??pj?1??yj?(1??)?yj，（?为加权系数）
（2）对于风险损失率，从附表2，附表3利用MATLAB编程求解得到项目i的到期利润率见表6.1，从表中可以得出值为负值的为风险损失率计算项。因此可以取风险损失的平均值作为五年的风险损失率Aj。
6.2模型二的求解：
6.2.1项目独立投资：
首先，在数据分析中用MATLAB软件求得到期利润率见表6.1： , 表6.1 各年的到期利润率 年份 项目一 项目二 项目三 项目四 项目五 项目六 1986 0.1595 0.0219 0.3107 0.1581 -1.8279 1.8527 1987 0.1675 0.0238 0.4359 0.1941 0.6743 -0.212 1988 0.1516 0.1112 0.3811 0.1641 -0.6035 -1.3409 1989 0.1483 0.096 0.132 0.2394 2.0032 0.6691 1990 0.1547 0.0689 0.5371 0.2041 3.5852 1.371 1991 0.1727 0.1219 0.4268 0.2137 0.7418 -1.4385 1992 0.1304 0.1195 0.2423 0.1801 1.6101 0.2004 1993 0.2135 0.1748 0.4581 0.3214 1.6473 0.9475 1994 0.0858 0.1622 0.3729 0.2391 1.3885 -0.3611 1995 0.1509 0.181 0.2029 0.1741 1.3926 0.3061 1996 0.1348 0.193 0.5492 0.3361 1.3781 1.3683 1997 0.1472 0.1521 0.2333 0.2942 0.699 0.7515 1998 0.1843 0.1896 0.2513 0.3317 0.737 1.3867 1999 0.1037 0.1855 0.2556 0.3082 -0.1614 1.4925 2000 0.1445 0.2107 0.5192 0.2598 1.0399 1.2999 2001 0.1817 0.2458 0.5164 0.321 1.2155 1.3099 2002 0.147 0.1973 0.2677 0.3412 0.6483 1.0457 2003 0.1039 0.1812 0.264 0.37 0.9291 1.108 2004 0.1908 0.1804 0.3183 0.4159 NaN NaN 项目七 3.2379 2.1 7.2863 2.6132 -3.2187 2.8636 -9.5445 5.6174 -5.7808 13.5167 -3.1578 18.4486 -4.277 -4.8448 2.8296 -9.6076 17.5468 NaN NaN 项目八 1.7999 1.9458 2.3006 -1.7757 -0.5118 0.4314 4.2252 4.0647 1.5013 3.0283 1.0114 2.494 -1.1981 -1.3717 5.186 2.6736 -2.1394 3.9019 NaN 由表6.1中数据，根据SPSS时间序列预测得到项目润率见表6.2，风险损失率见表6.3
表6.2项目项目 预测值 一 j的未来五年的到期利
j的未来五年的到期利润率
二 三 四 五 六 七 八 0.1479 0.1724 0.3271 0.3721 0.8824 1.5419 8.0188 1.7379 表6.3项目
j的未来五年的风险损失率
3 0 4 0 5 0.86427 6 0.83813 7 8 5.77589 1.39934 项目 1 2 风险损失率 0 0 6.3 项目同时投资：
首先，同样利用MATLAB编程实现共同投资时的项目率见表6.4
表6.4同时投资时项目项目 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 j的未来五年的到期利润
j的到期利润率：
同时投资项目5、6 5 6 0.3313 0.8736 0.4023 0.5373 0.0741 3.1593 0.0853 0.6051 0.0966 -1.0626 1.4893 1.4686 0.0547 0.1653 0.9247 -0.6552 -0.1934 0.3803 1.2451 0.0109 0.182 0.2019 -0.0167 2.1279 0.9724 0.3619 1.9492 -0.6544 1.0063 1.6944 1.3142 -1.0841 0.285 3.311 1.2785 1.5493 NaN NaN 同时投资项目5、6、8 5 6 8 1.5345 0.8431 -0.6299 -0.5162 2.7677 2.7474 0.8019 0.4133 -0.7456 0.7442 0.2096 2.6442 -0.137 -0.7665 -0.3023 2.98 0.8915 1.1496 0.8173 -0.0272 2.394 0.5672 -0.0525 4.0504 1.4398 3.0087 2.321 0.7058 0.4242 1.6538 -0.5106 1.5149 2.5847 -0.5783 0.7833 1.7064 1.0159 0.8719 2.603 -0.2483 2.0649 -0.5439 0.8807 0.3874 2.3895 1.7369 -0.7481 -1.0064 0.615 0.1688 0.8263 2.1836 0.9168 0.7111 NaN NaN NaN 同时投资项目3、4 3 4 0.2382 0.4667 0.4316 0.4487 0.4909 0.4289 0.3237 0.4116 0.2939 0.4705 0.4576 0.4856 0.6754 0.4382 0.4721 0.4819 0.3255 0.4587 0.5396 0.393 0.6391 0.3232 0.3096 0.4485 0.7319 0.3939 0.5624 0.4364 0.2636 0.3911 0.5209 0.3821 0.6167 0.4531 0.465 0.4419 0.4709 0.4745 由表6.4中数据，根据SPSS时间序列预测得到项目润率见表6.5，风险损失率见表6.6
j的未来五年的到期利
表6.5 项目项目 j的未来五年的到期利润率：
同时投资项目3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4 5 6 5 6 8 到期利润0.4867 0.4501 1.0616 1.3312 1.4863 0.659 0.7843 率 表6.6 项目项目 j的未来五年的风险损失率：
同时投资3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4 5 6 5 6 8 风险损失率 0 0 0.10505 0.86408 0.39808 0.39858 0.64562 由表6.5,6.6数据可以看出，当项目5,6同时投资或项目5,6，8同时投资时，到期利润率都稍微降低了，但是风险损失率却大大降低了，这符合事实，因此可以说明我们建立的模型具有科学性和可行性。
7.问题三的解答
7.1模型三的建立：
由上面的分析，问题一需要建立一个线性规划的优化模型，目标函数是五年后的总利润，设各项目单独投资时的到期利润率为资的到期利润率为
Pj(j?1,2,...,8)，项目3,4同时投
Mj(j?3,4)，项目5,6同时投资的到期利润率为
Kj(j?5,6)，
项目5,6,8同时投资的到期利润率为
Sj(j?5,6,8)，所建模型如下：
maxy???xijpj???xij(Mj?Pj)???xij(Kj?Pj)??x3j(Sj?Pj)?x38(S8?P8)j?1i?1i?1j?3i?1j?5j?58544266
注：i=1时，j?7,8 ; i=2时，j?8 ; i=4时，j?5,6,7,8 ; i=5时，j?3,4,5,6,7, 7.2模型三的求解： 约束条件：
各项目单独投资时的到期利润率如表7.1:
表7.1 项目
j的未来五年的到期利润率
一 项目 二 三 四 五 六 七 八 预测值 0.1479 0.1724 0.3271 0.3721 0.8824 1.5419 8.0188 1.7379 一些项目同时投资时的到期利润率如表7.2:
表7.2 项目项目 j的未来五年的到期利润率：
同时投资项目3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4 5 6 5 6 8 到期利润0.4867 0.4501 1.0616 1.3312 1.4863 0.659 0.7843 率 每个项目每次投资金额的限制分别为:
x?20000 W1?200000，
第一年：11 11 第二年：
x?20000W1?200000?1%x11
x21?20000
26W2?200000??x1jpj??x1jj?1j?3
x21?20000
W2?200000??x1jPj??x1j?1%x21j?1j?326
第三年：
x31?20000
22647W3?200000???xijPj??x1j??x1jMj??x2ji?1j?1j?3j?3j?3
x31?20000
W3?200000???xijPj??x1j??x1jMj??x2j?1%x31i?1j?1j?3j?3j?322647