第四年：
x41?20000
32624768W4?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j??x1jKj??x3ji?1j?1j?3i?1j?3j?3j?5j?3
x41?20000
W4?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j??x1jKj??x3j?1%x41i?1j?1j?3i?1j?3j?3j?5j?332624768
第五年：
x51?20000W5?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j???xijKj??x3j??x4ji?1j?1j?3i?1j?3j?3i?1j?5j?3j?34263472684
x51?20000
W5?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j???xijKj??x3ji?1j?1j?3i?1j?3j?3i?1j?5j?3326247268??x4j?1%x51j?34
用LINGO软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表7.3:
表7.3每年各项目的投资金额（万元） 项目目 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 项目一 60000 0 0 0 60000 项目二 60000 37200 17642 45307 60000 项目三 0 35000 35000 35000 0 项目四 0 30000 30000 30000 0 项目五 500 500 500 0 0 项目六 40000 40000 40000 0 0 项目七 0 30000 0 0 0 项目八 0 0 0 0 0 计算得每年的投资总额以及每年投资的可用资金如表7.4 表7.4 每年的投资总额以及每年投资的可用资金 年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 投资金额 可用金额 160500 200600 172700 180000 123142 125000 110307 132000 120000 150000 相应五年后的最大利润为: maxy?522539(万元)
7.3模型结果分析
根据所得的结果,从表7.3可以看出:总体上来说,在五年内的获得利润最大的情况下,到期利润率越高的项目, 投资金额所占的比例越大。从表7.4可以看出投资项目越多，投资金额占总金额的比例增多。这样就比较符合实际投资策略，因此，从一定程度上说明了我们所建立的模型是科学可行的。
8.问题四的解答
8.1模型四的建立：
由上面的分析，问题四需要建立一个线性规划的优化模型，目标函数有两个，一个为五年后的总利润，一个为五年后风险最大的项目的损失费用B,各项目单独投资时的到期利润率为
Pj(j?1,2,...,8)，项目3,4同时投资的到期利润率为
Mj(j?3,4)，项目5,6同时投资的到期利润率为
Kj(j?5,6)，项目5,6,8同时投
资的到期利润率为
85Sj(j?5,6,8)，设
Aj为第j个项目的风险损失率。
66maxy???xijPj???xij(Mj?Pj)???xij(Kj?Pj)??x3j(Sj?Pj)?x38(S8?p8)j?1i?1i?1j?3i?1j?5j?5442
注：i=1时，j?7,8 ; i=2时，j?8 ; i=4时，j?5,6,7,8 ; i=5时，
j?3,4,5,6,7,8
8.2模型四的求解： (1)约束条件：
各项目j单独投资时的风险损失率见表8.1 表8.1 各项目单独投资时的风险损失率 项目 1 2 3 4 5 风险损失率 0 0 0 0 0.86427 6 0.83813 7 8 5.77589 1.39934 ?5?minB?max??Ajxij?(j?1,2,...8)??i?1
表8.2 项目项目 j的未来五年的风险损失率：
同时投资3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4 5 6 5 6 8 风险损失率 0 0 0.10505 0.86408 0.39808 0.39858 0.64562
(2) 每个项目每次投资金额的限制分别为:
?0?xi1?60000(i?1,2,...,5)?0?x?60000i2??0?xi3?35000??0?xi4?30000??xi5?500?0?xi6?40000??0?xi7?30000?0?x?30000i8?每年的可用投资金额为：
x?20000 W1?200000，
第一年：11x?20000W?200000?1%x11 11 1 第二年：
x21?20000
26W2?200000??x1jpj??x1jj?1j?3
x21?20000
W2?200000??x1jPj??x1j?1%x21j?1j?326
第三年：
x31?20000
22647W3?200000???xijPj??x1j??x1jMj??x2ji?1j?1j?3j?3j?3
x31?20000
W3?200000???xijPj??x1j??x1jMj??x2j?1%x31i?1j?1j?3j?3j?322647
x?20000
第四年：41
W4?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j??x1jKj??x3j?x16B6i?1j?1j?3i?1j?3j?3j?5j?332624768
x41?20000
W4?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j??x1jKj??x3j?x16B6?1%x41i?1j?1j?3i?1j?3j?3j?5j?332624768
第五年：
x51?20000W5?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j???xijKj??x3j??x4j?x26B6i?1j?1j?3i?1j?3j?3i?1j?5j?3j?34263472684
x51?20000
W5?200000???xijPj??x1j???xijMj??x2j???xijKj??x3j??x4j?x26B6?1%x41i?1j?1j?3i?1j?3j?3i?1j?5j?3j?34263472684
用LINGO软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表8.3.
表8.3每年各项目的投资金额（万元） 项目目 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 项目一 60000 0 0 0 60000 项目二 60000 37200 17642 45307 60000 项目三 0 35000 35000 35000 0 项目四 0 30000 30000 30000 0 项目五 500 500 500 0 0 项目六 40000 40000 40000 0 0 项目七 0 30000 0 0 0 项目八 0 0 0 0 0
计算得每年的投资总额以及每年投资的可用资金如表8.4
表8.4 每年的投资总额以及每年投资的可用资金
年份 投资金额 可用金额 第一年 160500 20600 第二年 172700 184000 第三年 123142 131200 第四年 110307 124180 第五年 120000 132040 得到相应的五年后最大利润为: maxy?474029(万元)
8.3模型四的数据分析：
根据所得的结果, 因为考虑到了投资风险，总利润相对于问题三减小，符合实际。从表8.3看出:总体上来说,在五年内的获得利润最大的情况下,到期利润率越高的项目, 投资金额所占的比例越大。从表8.4可以看出投资项目越多，投资金额占总金额的比例增多。这样就比较符合实际投资策略，因此，从一定程度上说明了我们所建立的模型是科学可行的。
9.问题五的解答
9.1模型五的建立：
仍然是线性规划优化模型，目标函数如下：
maxy???xijPj???xij(Mj?Pj)???xij(Kj?Pj)??x3j(Sj?Pj)?x38(S8?p8)j?1i?1i?1j?3i?1j?5j?58544266
?(1?t)??mi?(1?p)?ni
i?1i?1559.2模型五的求解: 设每年在银行的贷款为mi，每年在银行存入的钱为?i?1,2,3,4,5?（万元）
。 ni?i?1,2,3,4,5?（万元）(1)约束条件：
各项目j单独投资时的风险损失率见表9.1 表9.1 各项目单独投资时的风险损失率 项目 1 2 3 4 5 风险损失率 0 0 0 0 0.86427 表9.2 项目项目 6 0.83813 7 8 5.77589 1.39934 j的未来五年的风险损失率：
同时投资3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4 5 6 5 6 8 风险损失率 0 0 0.10505 0.86408 0.39808 0.39858 0.64562